Subgroups — #6468653

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
19	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2856	C₂²	1	2	yes	—
22	#2641	C₂²	1	2	yes	—
23	#2619	C₂²	1	2	yes	—
24	#2445	—	2	4	no	—
25	#2428	—	2	4	no	—
26	#2368	—	2	4	no	—
27	#2355	—	2	4	no	—
28	#2331	C₂²	1	2	yes	—
29	#2331	C₂²	1	2	yes	—
30	#2328	C₂²	1	2	yes	—
31	#2317	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2274	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2101	C₂²	1	8	yes	—
39	#2073	C₂²	1	8	yes	—
40	#2041	C₂²	1	8	yes	—
41	#2023	C₂²	1	8	yes	—
42	#1992	C₂²	1	2	yes	—
43	#1992	C₂²	1	2	yes	—
44	#1989	C₂²	1	8	yes	—
45	#1982	C₂²	1	8	yes	—
46	#1961	C₂²	1	2	yes	—
47	#1961	C₂²	1	2	yes	—
48	#1936	C₂²	1	8	yes	—
49	#1934	C₂²	1	8	yes	—
50	#1875	C₂²	1	8	yes	—
51	#1874	C₂²	1	8	yes	—
52	#1836	C₂²	1	2	yes	—
53	#1836	C₂²	1	2	yes	—
54	#1768	C₂²	1	2	yes	—
55	#1767	C₂²	1	2	yes	—
56	#1762	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
58	#1750	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1746	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#540	—	2	16	no	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#123	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#490	—	2	8	no	—
86	#490	—	2	8	no	—
87	#433	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#394	—	2	4	no	—
101	#394	—	2	8	no	—
102	#392	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#387	—	2	4	no	—
113	#387	—	2	4	no	—
114	#387	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#386	—	2	8	no	—
117	#385	—	2	2	no	—
118	#385	—	2	2	no	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	C₂³	1	2	yes	—
121	#382	—	2	2	no	—
122	#382	—	2	2	no	—
123	#382	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	4	4	no	—
162	#127	—	8	8	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	#41	1	8	yes	—
166	#123	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	#121	—	2	16	no	—
169	#121	—	4	16	no	—
170	#121	—	8	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	8	8	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#102	—	2	16	no	—
212	#102	—	2	16	no	—
213	#102	—	4	8	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	4	2	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	8	4	no	—
303	C₄²	—	8	4	no	—
304	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	8	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	8	16	no	—
321	D₄	—	16	8	no	—
322	D₄	—	16	8	no	—
323	D₄	—	16	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	16	8	no	—
346	C₂×C₄	—	16	4	no	—
347	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3585	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#3480	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#34955	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#60568	1	2	yes	—
384	C₂	#60626	1	2	yes	—
385	C₂	#61017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34215	C₂	semidirect
3. #29358	C₂	semidirect
4. #29343	C₂	semidirect
5. #29227	C₂	semidirect
6. #28756	C₂	semidirect
7. #27982	C₂	semidirect
8. #25911	C₂	semidirect
9. #23828	C₂	semidirect
10. #21656	C₂	semidirect
11. C₄×#490	C₂	semidirect
12. #21399	C₂	semidirect
13. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#34215	2
#29358	2
#29343	2
#29227	2
#28756	2
#27982	2
#25911	2
#23828	2
#21656	2
C₄×#490	2
#21399	2
#20465	2