Subgroups — #6468655

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
19	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2640	C₂²	1	2	yes	—
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2512	—	2	2	no	—
34	#2491	—	2	2	no	—
35	#2452	—	2	2	no	—
36	#2422	—	2	2	no	—
37	#2370	—	2	2	no	—
38	#2370	—	2	2	no	—
39	#2345	—	2	2	no	—
40	#2345	—	2	2	no	—
41	#2330	C₂²	1	2	yes	—
42	#2330	C₂²	1	2	yes	—
43	#2326	C₂²	1	2	yes	—
44	#2316	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2100	C₂²	1	4	yes	—
55	#2099	C₂²	1	4	yes	—
56	#2072	C₂²	1	4	yes	—
57	#2071	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2026	C₂²	1	4	yes	—
61	#2025	C₂²	1	4	yes	—
62	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1988	C₂²	1	4	yes	—
67	#1987	C₂²	1	4	yes	—
68	#1983	C₂²	1	4	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1936	C₂²	1	4	yes	—
75	#1935	C₂²	1	4	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1933	C₂²	1	4	yes	—
78	#1875	C₂²	1	4	yes	—
79	#1874	C₂²	1	4	yes	—
80	#1873	C₂²	1	4	yes	—
81	#1872	C₂²	1	4	yes	—
82	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1768	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1763	C₂²	1	4	yes	—
90	#1762	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
93	#1750	C₂²	1	2	yes	—
94	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1746	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#542	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#126	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#491	—	2	4	no	—
129	#491	—	2	4	no	—
130	#490	—	2	4	no	—
131	#490	—	2	4	no	—
132	#433	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#126	—	4	8	no	—
252	#125	—	2	16	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#125	—	2	2	no	—
256	#125	—	2	2	no	—
257	#125	#41	1	4	yes	—
258	#125	#41	1	4	yes	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#124	—	4	8	no	—
262	#123	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	8	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	#117	#41	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	4	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	8	2	no	—
481	C₄²	—	8	2	no	—
482	C₄²	—	8	2	no	—
483	C₄²	—	8	2	no	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	16	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	16	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	16	4	no	—
547	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3585	1	2	yes	—
575	C₂²	#3586	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	#3480	1	2	yes	—
593	C₄	#3480	1	2	yes	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	#34955	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#60567	1	2	yes	—
598	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#61021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34217	C₂	semidirect
3. #29363	C₂	semidirect
4. #29342	C₂	semidirect
5. #29226	C₂	semidirect
6. #29225	C₂	semidirect
7. #28757	C₂	semidirect
8. #28757	C₂	semidirect
10. #27980	C₂	semidirect
12. #25912	C₂	semidirect
13. #23832	C₂	semidirect
14. #21657	C₂	semidirect
15. #21656	C₂	semidirect
16. C₄×#491	C₂	semidirect
17. C₄×#490	C₂	semidirect
18. #21397	C₂	semidirect
19. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35277	2
#34217	2
#29363	2
#29342	2
#29226	2
#29225	2
#28757	2
#27981	2
#27980	2
#25913	2
#25912	2
#23832	2
#21657	2
#21656	2
C₄×#491	2
C₄×#490	2
#21397	2
#20465	2