Subgroups — #6468745

Order 512.

2215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#29422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2328	—	2	2	no	—
24	#2326	—	2	2	no	—
25	#2324	C₂²	1	4	yes	—
26	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2321	—	2	2	no	—
28	#2321	—	2	2	no	—
29	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2311	C₂²	1	2	yes	—
31	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#127	—	2	2	no	—
33	C₄×#124	—	2	2	no	—
34	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#120	—	2	2	no	—
37	C₄×#120	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2054	C₂²	1	2	yes	—
46	#2054	C₂²	1	2	yes	—
47	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1999	C₂²	1	2	yes	—
50	#1999	C₂²	1	2	yes	—
51	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1879	C₂²	1	4	yes	—
56	#1879	C₂²	1	4	yes	—
57	#1875	C₂²	1	4	yes	—
58	#1874	C₂²	1	4	yes	—
59	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#535	—	2	16	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#120	—	2	2	no	—
86	C₂×#120	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	4	2	no	—
88	C₄×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#482	—	2	16	no	—
112	#447	—	2	16	no	—
113	C₄×D₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₈	—	4	4	no	—
115	#431	—	4	2	no	—
116	#431	—	4	2	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	2	no	—
152	#386	—	2	2	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	2	no	—
160	#385	—	2	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#379	—	2	2	no	—
166	#379	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	#376	—	2	2	no	—
174	C₄³	—	2	2	no	—
175	#340	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂×#41	—	4	1	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#127	—	2	16	no	—
220	#124	—	2	16	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	#41	1	16	yes	—
225	#120	—	2	16	no	—
226	#120	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	8	8	no	—
240	C₄×D₄	—	8	8	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	#117	—	4	1	no	—
246	#117	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	8	no	—
291	#107	—	4	2	no	—
292	#107	—	4	2	no	—
293	#106	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	D₈	—	4	8	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	8	4	no	—
436	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	#525	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	16	no	—
469	D₄	—	8	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	16	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	16	no	—
503	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	32	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
534	C₂²	#3584	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#3199	1	4	yes	—
546	C₄	#3481	1	2	yes	—
547	C₄	#3481	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	8	8	no	—
551	C₂	#34956	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60570	1	4	yes	—
553	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#23925	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#535	C₂	semidirect
2. #29422	C₂	semidirect
3. #29421	C₂	semidirect
4. #29247	C₂	semidirect
5. #28126	C₂	semidirect
6. #27608	C₂	semidirect
7. #24015	C₂	semidirect
9. #23697	C₂	semidirect
10. #23696	C₂	semidirect
11. C₄×#482	C₂	semidirect
12. C₄×#447	C₂	semidirect
13. #20718	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#431	C₂²	semidirect
22. C₂×#431	C₂²	semidirect
26. #2324	C₂²	semidirect
29. #2317	C₂²	semidirect
31. #2309	C₂²	semidirect
35. C₄×#121	C₂²	semidirect
38. C₄×#117	C₂²	semidirect
39. #2087	C₂²	semidirect
40. #2086	C₂²	semidirect
41. #2076	C₂²	semidirect
42. #2075	C₂²	semidirect
43. #2067	C₂²	semidirect
44. #2065	C₂²	semidirect
47. #2034	C₂²	semidirect
48. #2033	C₂²	semidirect
51. #1926	C₂²	semidirect
52. #1925	C₂²	semidirect
53. #1921	C₂²	semidirect
54. #1920	C₂²	semidirect
59. #1862	C₂²	semidirect
60. #1862	C₂²	semidirect
61. #1854	C₂²	semidirect
62. #1852	C₂²	semidirect
63. #1825	C₂²	semidirect
64. #1818	C₂²	semidirect
65. #1818	C₂²	semidirect
66. #1798	C₂²	semidirect
67. #1786	C₂²	semidirect
70. C₄×#107	C₂²	semidirect
71. C₄×#106	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
73. C₄×#102	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#535	2
#29422	2
#29421	2
#29247	2
#28126	2
#27608	2
#24015	2
#23925	2
#23697	2
#23696	2
C₄×#482	2
C₄×#447	2
#20718	2