Subgroups — #6468747

Order 512.

1895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#536	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24016	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2327	—	2	2	no	—
24	#2326	—	2	2	no	—
25	#2323	C₂²	1	4	yes	—
26	#2323	C₂²	1	4	yes	—
27	#2322	—	2	2	no	—
28	#2322	—	2	2	no	—
29	#2317	C₂²	1	2	yes	—
30	#2311	C₂²	1	2	yes	—
31	#2310	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×#124	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#123	—	2	2	no	—
37	C₄×#123	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	#2087	C₂²	1	2	yes	—
40	#2086	C₂²	1	2	yes	—
41	#2076	C₂²	1	2	yes	—
42	#2075	C₂²	1	2	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2066	C₂²	1	4	yes	—
45	#2056	C₂²	1	2	yes	—
46	#2056	C₂²	1	2	yes	—
47	#2036	C₂²	1	4	yes	—
48	#2035	C₂²	1	4	yes	—
49	#2001	C₂²	1	2	yes	—
50	#2001	C₂²	1	2	yes	—
51	#1928	C₂²	1	4	yes	—
52	#1927	C₂²	1	4	yes	—
53	#1919	C₂²	1	4	yes	—
54	#1918	C₂²	1	4	yes	—
55	#1878	C₂²	1	4	yes	—
56	#1878	C₂²	1	4	yes	—
57	#1873	C₂²	1	4	yes	—
58	#1872	C₂²	1	4	yes	—
59	#1863	C₂²	1	4	yes	—
60	#1863	C₂²	1	4	yes	—
61	#1854	C₂²	1	4	yes	—
62	#1852	C₂²	1	4	yes	—
63	#1825	C₂²	1	4	yes	—
64	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1798	C₂²	1	4	yes	—
67	#1787	C₂²	1	4	yes	—
68	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#536	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#123	—	2	2	no	—
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×#41	—	4	2	no	—
87	C₄×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#485	—	2	16	no	—
110	#451	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	#431	—	4	2	no	—
114	#431	—	4	2	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	2	no	—
154	#386	—	2	2	no	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#385	—	2	2	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#381	—	2	2	no	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	#376	—	2	2	no	—
174	C₄³	—	2	2	no	—
175	#340	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	1	no	—
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	#124	—	2	16	no	—
215	#123	—	2	16	no	—
216	#123	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	#41	1	16	yes	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	1	no	—
238	#117	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	2	8	no	—
284	#107	—	4	2	no	—
285	#107	—	4	2	no	—
286	#106	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	4	8	no	—
369	Q₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	8	4	no	—
418	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	#525	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	16	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
496	C₂²	#3584	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	#3202	1	4	yes	—
509	C₄	#3481	1	2	yes	—
510	C₄	#3481	1	2	yes	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	#34956	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#60573	1	4	yes	—
515	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29427	C₂	semidirect
3. #29426	C₂	semidirect
4. #29253	C₂	semidirect
5. #28132	C₂	semidirect
9. #23699	C₂	semidirect
10. #23698	C₂	semidirect
11. C₄×#485	C₂	semidirect
12. C₄×#451	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#536	2
#29427	2
#29426	2
#29253	2
#28132	2
#27608	2
#24016	2
#23928	2
#23699	2
#23698	2
C₄×#485	2
C₄×#451	2
#20718	2