Subgroups — #6468994

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2335	—	2	2	no	—
37	#2333	—	2	2	no	—
38	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2324	—	2	2	no	—
45	#2324	C₂²	1	2	yes	—
46	#2321	—	2	2	no	—
47	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#123	—	2	2	no	—
59	C₄×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×#121	—	2	2	no	—
61	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#120	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2042	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2011	C₂²	1	2	yes	—
88	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1983	C₂²	1	2	yes	—
90	#1982	C₂²	1	2	yes	—
91	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1926	C₂²	1	2	yes	—
95	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1925	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1875	C₂²	1	2	yes	—
106	#1874	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1854	C₂²	1	2	yes	—
112	#1853	C₂²	1	2	yes	—
113	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1798	C₂²	1	2	yes	—
121	#1788	C₂²	1	2	yes	—
122	#1786	C₂²	1	2	yes	—
123	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1762	C₂²	1	2	yes	—
126	#1762	C₂²	1	2	yes	—
127	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#1749	C₂²	1	2	yes	—
129	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#540	—	2	8	no	—
139	#535	—	2	4	no	—
140	#535	—	2	4	no	—
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₄×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#463	—	2	8	no	—
183	#459	—	2	8	no	—
184	#449	—	2	8	no	—
185	#447	—	2	8	no	—
186	#442	—	4	4	no	—
187	#442	—	4	4	no	—
188	#442	—	4	4	no	—
189	#440	—	4	4	no	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#381	—	2	2	no	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#379	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
285	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	2	yes	—
304	#336	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	2	yes	—
306	#336	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	4	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	#41	1	4	yes	—
364	#125	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	#41	1	4	yes	—
369	#123	—	2	16	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	#41	1	8	yes	—
374	#120	—	2	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	4	no	—
392	C₄×D₄	—	4	4	no	—
393	C₄×D₄	—	8	4	no	—
394	C₄×D₄	—	8	4	no	—
395	C₄×D₄	—	8	4	no	—
396	C₄×D₄	—	8	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	4	4	no	—
401	#117	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	4	2	no	—
470	#106	—	4	2	no	—
471	#106	—	4	2	no	—
472	#106	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
493	#97	—	2	4	no	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	C₂⁴	—	4	2	no	—
517	C₂⁴	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	—	8	2	no	—
519	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	4	8	no	—
618	D₈	—	4	8	no	—
619	D₈	—	4	8	no	—
620	D₈	—	4	8	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	8	2	no	—
696	C₄²	—	8	2	no	—
697	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
698	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
699	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	8	8	no	—
728	C₂³	—	8	8	no	—
729	C₂³	—	8	4	no	—
730	C₂³	—	8	4	no	—
731	C₂³	#525	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	D₄	—	2	4	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	8	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	8	8	no	—
748	D₄	—	8	8	no	—
749	D₄	—	8	8	no	—
750	D₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	—	8	8	no	—
800	C₂×C₄	—	8	8	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	4	no	—
805	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	8	16	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3585	1	2	yes	—
849	C₂²	#3585	1	2	yes	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	#3481	1	2	yes	—
868	C₄	#3481	1	2	yes	—
869	C₂	—	4	2	no	—
870	C₂	—	8	2	no	—
871	C₂	—	8	4	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	—	8	2	no	—
874	C₂	#34963	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60574	1	2	yes	—
876	C₂	#60574	1	2	yes	—
877	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#60808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#540	C₂	semidirect
2. C₄×#535	C₂	semidirect
3. #29380	C₂	semidirect
4. #29376	C₂	semidirect
5. #29269	C₂	semidirect
6. #29265	C₂	semidirect
7. #28171	C₂	semidirect
8. #28165	C₂	semidirect
9. #27688	C₂	semidirect
10. #27597	C₂	semidirect
11. #27594	C₂	semidirect
12. #24218	C₂	semidirect
13. #23941	C₂	semidirect
14. #23939	C₂	semidirect
15. #23826	C₂	semidirect
16. #23824	C₂	semidirect
17. #23806	C₂	semidirect
18. #23802	C₂	semidirect
19. #21507	C₂	semidirect
20. #21503	C₂	semidirect
21. #21456	C₂	semidirect
22. #21452	C₂	semidirect
23. #20783	C₂	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
38. #2330	C₂²	semidirect
41. #2328	C₂²	semidirect
47. #2319	C₂²	semidirect
54. C₄×#127	C₂²	semidirect
55. C₄×#125	C₂²	semidirect
63. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
65. #2101	C₂²	semidirect
66. #2099	C₂²	semidirect
67. #2096	C₂²	semidirect
69. #2094	C₂²	semidirect
70. #2094	C₂²	semidirect
72. #2092	C₂²	semidirect
73. #2074	C₂²	semidirect
76. #2073	C₂²	semidirect
79. #2026	C₂²	semidirect
82. #2025	C₂²	semidirect
83. #2014	C₂²	semidirect
88. #2011	C₂²	semidirect
91. #1949	C₂²	semidirect
92. #1948	C₂²	semidirect
93. #1927	C₂²	semidirect
95. #1926	C₂²	semidirect
97. #1880	C₂²	semidirect
102. #1879	C₂²	semidirect
103. #1879	C₂²	semidirect
104. #1877	C₂²	semidirect
107. #1865	C₂²	semidirect
110. #1862	C₂²	semidirect
113. #1840	C₂²	semidirect
114. #1832	C₂²	semidirect
115. #1832	C₂²	semidirect
118. #1804	C₂²	semidirect
119. #1802	C₂²	semidirect
123. #1767	C₂²	semidirect
124. #1763	C₂²	semidirect
127. #1762	C₂²	semidirect
129. #1745	C₂²	semidirect
130. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#540	2
C₄×#535	2
#29380	2
#29376	2
#29269	2
#29265	2
#28171	2
#28165	2
#27688	2
#27597	2
#27594	2
#24218	2
#23941	2
#23939	2
#23826	2
#23824	2
#23806	2
#23802	2
#21507	2
#21503	2
#21456	2
#21452	2
#20783	2