Subgroups — #6469009

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24211	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2371	—	2	2	no	—
25	#2368	—	2	2	no	—
26	#2356	—	2	2	no	—
27	#2343	—	2	2	no	—
28	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2328	—	2	2	no	—
31	#2328	—	2	2	no	—
32	#2328	C₂²	1	2	yes	—
33	#2328	C₂²	1	2	yes	—
34	#2328	C₂²	1	2	yes	—
35	#2328	C₂²	1	2	yes	—
36	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#386	—	2	2	no	—
43	C₂×#386	—	2	2	no	—
44	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2041	C₂²	1	4	yes	—
53	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	4	yes	—
55	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	—
57	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1872	C₂²	1	2	yes	—
65	#1872	C₂²	1	2	yes	—
66	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1853	C₂²	1	2	yes	—
69	#1852	C₂²	1	2	yes	—
70	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1817	C₂²	1	2	yes	—
73	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	#533	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#460	—	2	16	no	—
116	#450	—	2	8	no	—
117	#450	—	2	8	no	—
118	#440	—	4	8	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#391	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	C₂³	1	2	yes	—
145	#387	—	2	2	no	—
146	#387	—	2	2	no	—
147	#387	—	2	2	no	—
148	#387	—	2	2	no	—
149	#387	—	2	2	no	—
150	#387	—	2	2	no	—
151	#387	—	2	2	no	—
152	#387	—	2	2	no	—
153	#387	—	2	2	no	—
154	#387	—	2	2	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	2	no	—
164	#385	—	2	2	no	—
165	#383	—	2	1	no	—
166	#383	—	2	2	no	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	#382	—	2	2	no	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#381	—	2	1	no	—
174	#380	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	#376	—	2	1	no	—
187	#376	—	2	2	no	—
188	#376	D₄	1	2	yes	—
189	#376	D₄	1	2	yes	—
190	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	16	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	#41	1	8	yes	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	4	4	no	—
307	#106	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	32	no	—
377	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	8	2	no	—
460	C₄²	—	8	2	no	—
461	C₄²	—	8	2	no	—
462	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	#525	1	2	yes	—
482	C₂³	#577	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	8	4	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	8	32	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	#3126	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
562	C₂²	#3585	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	#3481	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	8	8	no	—
580	C₂	#34963	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60568	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60579	1	2	yes	—
584	C₂	#60812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34221	C₂	semidirect
3. #29377	C₂	semidirect
4. #29263	C₂	semidirect
5. #28169	C₂	semidirect
6. #27686	C₂	semidirect
7. #27588	C₂	semidirect
9. #23933	C₂	semidirect
10. #23828	C₂	semidirect
11. #23811	C₂	semidirect
12. #21515	C₂	semidirect
13. #21453	C₂	semidirect
14. C₄×#450	C₂	semidirect
15. #20779	C₂	semidirect
22. C₂×#440	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. #2331	C₂²	semidirect
29. #2331	C₂²	semidirect
36. #2327	C₂²	semidirect
37. #2327	C₂²	semidirect
38. #2320	C₂²	semidirect
46. #2276	C₂²	semidirect
48. #2101	C₂²	semidirect
49. #2097	C₂²	semidirect
50. #2092	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
53. #2023	C₂²	semidirect
55. #2013	C₂²	semidirect
57. #1949	C₂²	semidirect
58. #1926	C₂²	semidirect
59. #1925	C₂²	semidirect
60. #1880	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
62. #1877	C₂²	semidirect
63. #1877	C₂²	semidirect
66. #1864	C₂²	semidirect
67. #1862	C₂²	semidirect
70. #1840	C₂²	semidirect
71. #1832	C₂²	semidirect
73. #1805	C₂²	semidirect
77. #1768	C₂²	semidirect
78. #1762	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34221	2
C₂×#2328	2
#29377	2
#29263	2
#28169	2
#27686	2
#27588	2
#24211	2
#23933	2
#23828	2
#23811	2
#21515	2
#21453	2
C₄×#450	2
#20779	2