Subgroups — #6469027

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27685	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27596	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24212	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23943	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21463	C₂	1	4	yes	maximal
17	#20785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#2373	—	2	2	no	—
26	#2373	—	2	2	no	—
27	#2371	—	2	2	no	—
28	#2370	—	2	2	no	—
29	#2365	—	2	2	no	—
30	#2365	—	2	2	no	—
31	#2344	—	2	2	no	—
32	#2344	—	2	2	no	—
33	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2327	C₂²	1	2	yes	—
36	#2327	C₂²	1	2	yes	—
37	#2323	C₂²	1	2	yes	—
38	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2310	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#2295	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2276	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2100	C₂²	1	2	yes	—
52	#2099	C₂²	1	2	yes	—
53	#2096	C₂²	1	2	yes	—
54	#2096	C₂²	1	2	yes	—
55	#2095	C₂²	1	2	yes	—
56	#2095	C₂²	1	2	yes	—
57	#2074	C₂²	1	2	yes	—
58	#2074	C₂²	1	2	yes	—
59	#2043	C₂²	1	2	yes	—
60	#2043	C₂²	1	2	yes	—
61	#2026	C₂²	1	2	yes	—
62	#2026	C₂²	1	2	yes	—
63	#2016	C₂²	1	2	yes	—
64	#2016	C₂²	1	2	yes	—
65	#2016	C₂²	1	2	yes	—
66	#2016	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	4	yes	—
68	#1949	C₂²	1	4	yes	—
69	#1928	C₂²	1	4	yes	—
70	#1927	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1878	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1873	C₂²	1	4	yes	—
76	#1865	C₂²	1	4	yes	—
77	#1863	C₂²	1	4	yes	—
78	#1854	C₂²	1	4	yes	—
79	#1839	C₂²	1	2	yes	—
80	#1832	C₂²	1	2	yes	—
81	#1818	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	4	yes	—
83	#1797	C₂²	1	2	yes	—
84	#1787	C₂²	1	4	yes	—
85	#1768	C₂²	1	2	yes	—
86	#1763	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#541	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#519	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#462	—	2	16	no	—
123	#451	—	2	16	no	—
124	#441	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	C₂³	1	2	yes	—
142	#391	C₂³	1	2	yes	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	C₂³	1	2	yes	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#388	—	2	2	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#385	—	2	2	no	—
173	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	—	2	4	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	#376	—	2	2	no	—
202	#376	—	2	2	no	—
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
242	#126	—	2	16	no	—
243	#125	—	2	16	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	4	8	no	—
260	#117	—	4	8	no	—
261	#117	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	4	4	no	—
319	#106	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	4	16	no	—
398	Q₁₆	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	8	2	no	—
456	C₄²	—	8	2	no	—
457	C₄²	—	8	2	no	—
458	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	#525	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	4	16	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
535	C₂²	#3586	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	#3481	1	4	yes	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	#34963	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60583	1	2	yes	—
557	C₂	#60594	1	2	yes	—
558	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#60831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29371	C₂	semidirect
4. #29370	C₂	semidirect
5. #29266	C₂	semidirect
6. #28170	C₂	semidirect
11. #23825	C₂	semidirect
12. #23820	C₂	semidirect
13. #23805	C₂	semidirect
14. #23801	C₂	semidirect
15. #21516	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34281	2
#34209	2
#29371	2
#29370	2
#29266	2
#28170	2
#27685	2
#27596	2
#24212	2
#23943	2
#23825	2
#23820	2
#23805	2
#23801	2
#21516	2
#21463	2
#20785	2