Subgroups — #6469037

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24217	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21459	C₂	1	2	yes	maximal
23	#20785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#2373	—	2	2	no	—
37	#2373	—	2	2	no	—
38	#2371	—	2	2	no	—
39	#2370	—	2	2	no	—
40	#2367	—	2	2	no	—
41	#2367	—	2	2	no	—
42	#2342	—	2	2	no	—
43	#2342	—	2	2	no	—
44	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2323	C₂²	1	2	yes	—
51	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2042	C₂²	1	2	yes	—
78	#2042	C₂²	1	2	yes	—
79	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2015	C₂²	1	2	yes	—
86	#2015	C₂²	1	2	yes	—
87	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1983	C₂²	1	2	yes	—
90	#1983	C₂²	1	2	yes	—
91	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1925	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1877	C₂²	1	2	yes	—
105	#1873	C₂²	1	2	yes	—
106	#1873	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1854	C₂²	1	2	yes	—
112	#1854	C₂²	1	2	yes	—
113	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1797	C₂²	1	2	yes	—
121	#1787	C₂²	1	2	yes	—
122	#1786	C₂²	1	2	yes	—
123	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1762	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
128	#1750	C₂²	1	2	yes	—
129	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#541	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#126	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂×#124	—	2	4	no	—
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#519	—	4	4	no	—
151	#518	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#464	—	2	8	no	—
178	#464	—	2	8	no	—
179	#451	—	2	8	no	—
180	#450	—	2	8	no	—
181	#441	—	4	4	no	—
182	#440	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#381	—	2	2	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#379	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
283	#376	—	2	2	no	—
284	#376	—	2	2	no	—
285	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	2	yes	—
304	#336	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	2	yes	—
306	#336	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	#126	—	2	16	no	—
348	#125	—	2	16	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	16	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	#41	1	4	yes	—
358	#124	#41	1	4	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	4	4	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	4	2	no	—
458	#107	—	4	2	no	—
459	#106	—	4	2	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	#97	—	2	4	no	—
482	C₄×C₈	—	2	4	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	4	8	no	—
583	Q₁₆	—	4	8	no	—
584	SD₁₆	—	4	8	no	—
585	SD₁₆	—	4	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	2	8	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	4	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	8	2	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₄²	—	8	2	no	—
667	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
669	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	16	4	no	—
687	C₂³	—	16	2	no	—
688	C₂³	—	16	2	no	—
689	C₂³	#525	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	4	8	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	—	16	2	no	—
756	C₂×C₄	—	16	2	no	—
757	C₂×C₄	—	16	2	no	—
758	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	16	8	no	—
786	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3584	1	2	yes	—
790	C₂²	#3586	1	2	yes	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	4	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	#3481	1	2	yes	—
811	C₄	#3481	1	2	yes	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	#34963	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60586	1	2	yes	—
817	C₂	#60595	1	2	yes	—
818	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34281	C₂	semidirect
3. #29375	C₂	semidirect
4. #29374	C₂	semidirect
5. #29269	C₂	semidirect
6. #29268	C₂	semidirect
7. #28173	C₂	semidirect
8. #28173	C₂	semidirect
9. #27682	C₂	semidirect
10. #27596	C₂	semidirect
13. #23943	C₂	semidirect
15. #23826	C₂	semidirect
16. #23818	C₂	semidirect
17. #23807	C₂	semidirect
18. #23797	C₂	semidirect
19. #21512	C₂	semidirect
20. #21511	C₂	semidirect
21. #21463	C₂	semidirect
23. #20785	C₂	semidirect
32. C₂×#441	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #2330	C₂²	semidirect
45. #2327	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. C₄×#125	C₂²	semidirect
61. #2295	C₂²	semidirect
63. #2276	C₂²	semidirect
65. #2101	C₂²	semidirect
66. #2101	C₂²	semidirect
67. #2097	C₂²	semidirect
68. #2097	C₂²	semidirect
69. #2096	C₂²	semidirect
70. #2095	C₂²	semidirect
73. #2074	C₂²	semidirect
74. #2074	C₂²	semidirect
79. #2026	C₂²	semidirect
80. #2026	C₂²	semidirect
83. #2016	C₂²	semidirect
84. #2016	C₂²	semidirect
91. #1948	C₂²	semidirect
92. #1947	C₂²	semidirect
93. #1928	C₂²	semidirect
94. #1927	C₂²	semidirect
99. #1878	C₂²	semidirect
100. #1878	C₂²	semidirect
101. #1878	C₂²	semidirect
102. #1878	C₂²	semidirect
107. #1865	C₂²	semidirect
109. #1863	C₂²	semidirect
113. #1839	C₂²	semidirect
114. #1832	C₂²	semidirect
115. #1832	C₂²	semidirect
118. #1803	C₂²	semidirect
119. #1803	C₂²	semidirect
123. #1768	C₂²	semidirect
124. #1763	C₂²	semidirect
126. C₄×#103	C₂²	semidirect
129. #1745	C₂²	semidirect
130. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34281	2
#34211	2
#29375	2
#29374	2
#29269	2
#29268	2
#28173	2
#27682	2
#27596	2
#27594	2
#24217	2
#23943	2
#23942	2
#23826	2
#23818	2
#23807	2
#23797	2
#21512	2
#21511	2
#21463	2
#21459	2
#20785	2