Subgroups — #6469083

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3584	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3573	C₂²	1	2	yes	—
22	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3067	C₂²	1	2	yes	—
24	#3054	C₂²	1	2	yes	—
25	#3025	C₂²	1	2	yes	—
26	#3018	C₂²	1	2	yes	—
27	#2967	—	2	2	no	—
28	#2967	—	2	2	no	—
29	#2965	—	2	2	no	—
30	#2965	—	2	2	no	—
31	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2957	—	2	2	no	—
34	#2957	C₂²	1	2	yes	—
35	#2956	—	2	2	no	—
36	#2956	C₂²	1	2	yes	—
37	#2955	—	2	2	no	—
38	#2955	C₂²	1	2	yes	—
39	#2955	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#443	—	2	2	no	—
41	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
42	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2930	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2930	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2916	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2901	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2103	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2098	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2098	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2091	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2080	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2053	C₂²	1	2	yes	—
64	#2050	C₂²	1	2	yes	—
65	#2031	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2017	C₂²	1	2	yes	—
67	#2010	C₂²	1	2	yes	—
68	#2010	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1976	C₂²	1	2	yes	—
70	#1975	C₂²	1	2	yes	—
71	#1953	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1932	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1906	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1891	C₂²	1	2	yes	—
78	#1891	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1884	C₂²	1	2	yes	—
80	#1881	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1868	C₂²	1	2	yes	—
82	#1868	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1861	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1858	C₂²	1	2	yes	—
85	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1833	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1827	C₂²	1	2	yes	—
88	#1814	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1794	C₂²	1	2	yes	—
93	#1791	C₂²	1	2	yes	—
94	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1757	C₂²	1	2	yes	—
97	#1757	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1747	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#585	C₂³	1	2	yes	—
100	#578	—	2	2	no	—
101	#577	—	2	4	no	—
102	#576	—	2	2	no	—
103	#575	—	2	2	no	—
104	#575	C₂³	1	2	yes	—
105	#575	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#135	—	2	2	no	—
107	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
108	#568	—	2	4	no	—
109	#568	—	4	4	no	—
110	#568	C₂³	1	2	yes	—
111	#568	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×#131	—	4	4	no	—
114	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#533	—	2	1	no	—
122	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#532	—	2	1	no	—
124	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#529	—	2	1	no	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	—	2	2	no	—
128	#529	—	2	2	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#525	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#41	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#473	—	2	2	no	—
138	#472	—	2	2	no	—
139	#471	—	2	4	no	—
140	#470	—	2	2	no	—
141	#469	—	2	2	no	—
142	#468	—	2	4	no	—
143	#458	—	2	4	no	—
144	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
145	#456	—	2	2	no	—
146	#455	—	2	2	no	—
147	#454	—	2	2	no	—
148	#453	—	2	2	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	#446	—	2	2	no	—
152	#446	—	2	2	no	—
153	#444	—	2	4	no	—
154	#444	—	2	4	no	—
155	#444	—	2	4	no	—
156	#444	—	4	4	no	—
157	#443	—	2	2	no	—
158	#443	—	2	4	no	—
159	#443	—	2	4	no	—
160	#443	—	2	4	no	—
161	#443	—	2	2	no	—
162	#443	—	2	2	no	—
163	#443	—	2	2	no	—
164	#443	—	4	4	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	—	2	2	no	—
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	4	4	no	—
170	#435	—	2	2	no	—
171	#435	—	2	2	no	—
172	#435	—	2	2	no	—
173	#435	—	2	2	no	—
174	#435	—	2	2	no	—
175	#435	—	2	2	no	—
176	#435	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	2	no	—
178	#435	—	4	4	no	—
179	#433	—	2	2	no	—
180	#433	—	2	2	no	—
181	#432	—	2	2	no	—
182	#431	—	2	2	no	—
183	#431	—	2	2	no	—
184	#431	—	2	2	no	—
185	#430	—	2	2	no	—
186	#430	C₂³	1	2	yes	—
187	#430	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#108	—	2	2	no	—
189	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
191	#427	C₂³	1	2	yes	—
192	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#424	C₂³	1	4	yes	—
197	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#421	—	2	4	no	—
200	#421	C₂³	1	4	yes	—
201	#421	C₂³	1	4	yes	—
202	#421	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#104	—	2	4	no	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
206	#416	C₂³	1	4	yes	—
207	#413	C₂³	1	4	yes	—
208	#413	C₂³	1	2	yes	—
209	#410	C₂³	1	2	yes	—
210	#410	C₂³	1	4	yes	—
211	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#408	C₂³	1	4	yes	—
216	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#407	C₂³	1	4	yes	—
219	#405	—	2	1	no	—
220	#405	—	2	1	no	—
221	#405	D₄	1	2	yes	complemented
222	#405	D₄	1	2	yes	complemented
223	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#405	C₂³	1	4	yes	—
226	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#344	C₂³	1	4	yes	—
243	#344	C₂³	1	4	yes	—
244	#344	C₂³	1	4	yes	—
245	#341	C₂³	1	4	yes	—
246	#339	C₂³	1	4	yes	—
247	#339	C₂³	1	4	yes	—
248	#338	C₂³	1	2	yes	—
249	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
250	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	4	yes	—
251	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	2	8	no	—
265	#137	—	2	4	no	—
266	#137	—	2	4	no	—
267	#137	—	2	4	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
272	#135	—	2	4	no	—
273	#135	—	2	4	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	#135	—	2	4	no	—
276	#135	—	2	2	no	—
277	#135	—	2	2	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	#41	1	2	yes	complemented
286	#131	—	2	2	no	—
287	#131	—	2	2	no	—
288	#131	—	2	2	no	—
289	#131	—	2	2	no	—
290	#131	—	2	4	no	—
291	#131	—	2	8	no	—
292	#131	—	2	4	no	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	#131	—	2	4	no	—
296	#131	—	2	4	no	—
297	#131	—	2	2	no	—
298	#131	—	2	2	no	—
299	#131	—	4	4	no	—
300	#131	—	4	4	no	—
301	#131	—	4	4	no	—
302	#131	—	4	4	no	—
303	#131	—	4	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
339	#127	#41	1	1	yes	characteristic
340	#126	—	2	2	no	—
341	#126	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	#41	1	1	yes	characteristic
346	#124	#41	1	1	yes	characteristic
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	1	no	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	#123	#41	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#120	—	2	1	no	—
363	#120	—	2	4	no	—
364	#120	#41	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	4	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
386	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#108	—	2	2	no	—
398	#108	—	2	4	no	—
399	#108	—	2	2	no	—
400	#108	—	2	2	no	—
401	#108	—	2	2	no	—
402	#108	—	4	4	no	—
403	#107	—	2	2	no	—
404	#106	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
412	#104	—	2	4	no	—
413	#104	—	2	8	no	—
414	#104	—	2	4	no	—
415	#104	—	2	4	no	—
416	#104	—	2	4	no	—
417	#104	—	4	4	no	—
418	#104	—	4	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#101	—	2	2	no	—
422	#101	—	2	4	no	—
423	#100	—	2	2	no	—
424	#100	—	2	4	no	—
425	#99	—	2	4	no	—
426	#99	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
435	#97	—	2	1	no	—
436	#97	—	2	1	no	—
437	#97	—	2	1	no	—
438	#97	—	2	1	no	—
439	#97	—	2	1	no	—
440	#97	—	2	1	no	—
441	#97	—	2	4	no	—
442	#97	—	2	1	no	—
443	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	—	2	1	no	—
447	C₄×C₈	—	2	1	no	—
448	C₄×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	8	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	2	4	no	—
515	Q₁₆	—	2	2	no	—
516	Q₁₆	—	2	2	no	—
517	Q₁₆	—	4	4	no	—
518	SD₁₆	—	2	8	no	—
519	SD₁₆	—	2	4	no	—
520	SD₁₆	—	2	4	no	—
521	SD₁₆	—	4	4	no	—
522	SD₁₆	—	4	4	no	—
523	D₈	—	2	4	no	—
524	D₈	—	2	2	no	—
525	D₈	—	2	2	no	—
526	D₈	—	4	4	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	4	1	no	—
540	M₁₆	—	4	1	no	—
541	M₁₆	—	4	2	no	—
542	M₁₆	—	4	1	no	—
543	M₁₆	—	4	1	no	—
544	M₁₆	—	4	1	no	—
545	M₁₆	—	4	1	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	4	4	no	—
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	1	no	—
550	M₁₆	—	4	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	8	1	no	—
625	C₂³	#525	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	8	2	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	16	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂×C₄	—	8	1	no	—
676	C₂×C₄	—	8	1	no	—
677	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	4	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	4	no	—
690	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
691	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
692	C₈	#525	1	2	yes	—
693	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
694	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
695	C₈	#535	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	16	4	no	—
708	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3481	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	8	4	no	—
721	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3481	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	1	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	#34963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	#34963
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60205	C₂	semidirect
2. #60183	C₂	semidirect
3. #29386	C₂	semidirect
4. #29384	C₂	semidirect
5. #29271	C₂	semidirect
6. #28181	C₂	semidirect
7. #27694	C₂	semidirect
8. #27692	C₂	semidirect
9. #27598	C₂	semidirect
10. #24288	C₂	semidirect
11. #24286	C₂	semidirect
12. #23994	C₂	semidirect
13. #23834	C₂	semidirect
14. #23795	C₂	semidirect
15. #21558	C₂	semidirect
16. #21549	C₂	semidirect
17. #21484	C₂	semidirect
18. #21478	C₂	semidirect
19. #20787	C₂	semidirect
31. #2961	C₂²	semidirect
32. #2961	C₂²	semidirect
39. #2955	C₂²	semidirect
46. #2930	C₂²	semidirect
47. #2930	C₂²	semidirect
48. #2930	C₂²	semidirect
50. #2922	C₂²	semidirect
51. #2920	C₂²	semidirect
55. C₄×#131	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #2103	C₂²	semidirect
58. #2102	C₂²	semidirect
59. #2098	C₂²	semidirect
60. #2098	C₂²	semidirect
61. #2091	C₂²	semidirect
62. #2080	C₂²	semidirect
65. #2031	C₂²	semidirect
68. #2010	C₂²	semidirect
71. #1953	C₂²	semidirect
72. #1946	C₂²	semidirect
73. #1937	C₂²	semidirect
74. #1932	C₂²	semidirect
75. #1906	C₂²	semidirect
76. #1896	C₂²	semidirect
78. #1891	C₂²	semidirect
80. #1881	C₂²	semidirect
82. #1868	C₂²	semidirect
83. #1861	C₂²	semidirect
85. #1841	C₂²	semidirect
86. #1833	C₂²	semidirect
88. #1814	C₂²	semidirect
91. #1811	C₂²	semidirect
94. #1772	C₂²	semidirect
95. #1765	C₂²	semidirect
97. #1757	C₂²	semidirect
98. #1747	C₂²	semidirect
221. #405	D₄	semidirect
222. #405	D₄	semidirect
233. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
239. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
281. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
283. C₂×SD₁₆	#41	semidirect
285. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60205	2
#60183	2
#29386	2
#29384	2
#29271	2
#28181	2
#27694	2
#27692	2
#27598	2
#24288	2
#24286	2
#23994	2
#23834	2
#23795	2
#21558	2
#21549	2
#21484	2
#21478	2
#20787	2