Subgroups — #6469264

Order 512.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2861	—	2	1	no	—
27	#2860	—	2	1	no	—
28	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2854	—	2	1	no	—
34	#2854	C₂²	1	2	yes	—
35	#2850	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#127	—	2	1	no	—
38	C₄×#127	—	2	1	no	—
39	C₄×#127	—	2	1	no	—
40	C₄×#127	—	2	1	no	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#124	—	2	1	no	—
47	C₄×#121	—	2	1	no	—
48	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
49	#2293	—	2	1	no	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#390	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	—	2	1	no	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2011	C₂²	1	4	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1852	C₂²	1	4	yes	—
72	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	#529	—	4	8	no	—
96	C₂×#126	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#493	—	2	8	no	—
140	#486	—	2	8	no	—
141	#447	—	2	16	no	—
142	C₄×D₈	—	4	16	no	—
143	#431	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	—	2	1	no	—
157	#391	—	2	1	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	#390	—	2	1	no	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	—	2	1	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	—	2	1	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈	—	2	16	no	—
260	C₂×D₈	—	2	16	no	—
261	C₂×D₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	8	no	—
266	#127	—	2	8	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	#41	1	8	yes	—
271	#126	—	4	8	no	—
272	#125	—	4	4	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	#117	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	16	no	—
378	#102	—	2	16	no	—
379	#102	—	4	8	no	—
380	#102	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
383	C₄×C₈	—	2	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	D₈	—	4	32	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
560	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	#532	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	8	16	no	—
649	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	8	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	32	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	#3169	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#3100	1	4	yes	—
715	C₄	#3105	1	4	yes	—
716	C₄	#3205	1	4	yes	—
717	C₄	#3481	1	4	yes	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	8	8	no	—
720	C₂	—	16	2	no	—
721	C₂	#34965	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3105	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36631	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
3. #29493	C₂	semidirect
4. #29192	C₂	semidirect
5. #28615	C₂	semidirect
6. #27973	C₂	semidirect
7. #27950	C₂	semidirect
8. #25855	C₂	semidirect
10. #24500	C₂	semidirect
11. #23676	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. C₄×#447	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
24. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. #2860	C₂²	semidirect
29. #2859	C₂²	semidirect
30. #2858	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₄×#127	C₂²	semidirect
50. #2293	C₂²	semidirect
56. #2083	C₂²	semidirect
57. #2071	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
72. #1845	C₂²	semidirect
73. #1834	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
81. #1744	C₂²	semidirect
82. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
346. C₂×C₄²	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36631	2
C₂×C₄×#127	2
#29493	2
#29192	2
#28615	2
#27973	2
#27950	2
#25855	2
#25721	2
#24500	2
#23676	2
C₄×#493	2
C₄×#486	2
C₄×#447	2
C₄×#431	2