Subgroups — #6469279

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2854	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2644	C₂²	1	2	yes	—
33	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2531	—	2	2	no	—
35	#2526	—	2	2	no	—
36	#2444	—	2	2	no	—
37	#2425	—	2	2	no	—
38	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2327	—	2	2	no	—
41	#2327	—	2	2	no	—
42	#2327	C₂²	1	2	yes	—
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	#2327	C₂²	1	2	yes	—
45	#2327	C₂²	1	2	yes	—
46	#2319	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#387	—	2	2	no	—
50	C₂×#387	—	2	2	no	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2085	C₂²	1	4	yes	—
54	#2073	C₂²	1	4	yes	—
55	#2068	C₂²	1	4	yes	—
56	#2066	C₂²	1	4	yes	—
57	#2055	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2043	C₂²	1	4	yes	—
60	#2013	C₂²	1	4	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1973	C₂²	1	4	yes	—
63	#1968	C₂²	1	4	yes	—
64	#1961	C₂²	1	2	yes	—
65	#1960	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1935	C₂²	1	4	yes	—
68	#1933	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	4	yes	—
70	#1880	C₂²	1	4	yes	—
71	#1874	C₂²	1	2	yes	—
72	#1874	C₂²	1	2	yes	—
73	#1865	C₂²	1	4	yes	—
74	#1863	C₂²	1	4	yes	—
75	#1853	C₂²	1	2	yes	—
76	#1852	C₂²	1	2	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	—
78	#1836	C₂²	1	2	yes	—
79	#1787	C₂²	1	2	yes	—
80	#1787	C₂²	1	2	yes	—
81	#1768	C₂²	1	2	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	#1763	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1746	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#492	—	2	8	no	—
118	#491	—	2	8	no	—
119	#448	—	2	8	no	—
120	#448	—	2	8	no	—
121	#440	—	4	8	no	—
122	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	#432	—	2	4	no	—
124	#431	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#398	—	2	2	no	—
149	#397	—	2	2	no	—
150	#397	—	2	2	no	—
151	#397	—	2	2	no	—
152	#396	—	2	2	no	—
153	#394	—	2	2	no	—
154	#394	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#382	—	2	2	no	—
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#381	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#376	D₄	1	2	yes	—
200	#376	D₄	1	2	yes	—
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	C₂×#95	—	2	2	no	—
208	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#123	—	8	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	8	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	4	4	no	—
311	#106	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	SD₁₆	—	4	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	8	2	no	—
469	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	#532	1	2	yes	—
482	C₂³	#577	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	2	8	no	—
486	Q₈	—	4	16	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	16	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	16	4	no	—
537	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	#3174	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
564	C₂²	#3586	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	#3481	1	2	yes	—
580	C₄	#3481	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	#34965	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60582	1	2	yes	—
585	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2327	C₂	semidirect
3. #29508	C₂	semidirect
4. #29202	C₂	semidirect
5. #28623	C₂	semidirect
7. #27952	C₂	semidirect
8. #25861	C₂	semidirect
10. #24509	C₂	semidirect
11. #24503	C₂	semidirect
12. #23689	C₂	semidirect
13. #21695	C₂	semidirect
14. #21653	C₂	semidirect
15. #21454	C₂	semidirect
16. C₄×#448	C₂	semidirect
17. #20469	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35271	2
C₂×#2327	2
#29508	2
#29202	2
#28623	2
#27982	2
#27952	2
#25861	2
#25718	2
#24509	2
#24503	2
#23689	2
#21695	2
#21653	2
#21454	2
C₄×#448	2
#20469	2