Subgroups — #6469281

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24508	C₂	1	2	yes	maximal
11	#24502	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21455	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#451	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2855	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2645	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2533	—	2	2	no	—
35	#2528	—	2	2	no	—
36	#2505	—	2	2	no	—
37	#2493	—	2	2	no	—
38	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2327	—	2	2	no	—
40	#2327	—	2	2	no	—
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2327	C₂²	1	2	yes	—
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	#2327	C₂²	1	2	yes	—
45	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2320	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#387	—	2	2	no	—
50	C₂×#387	—	2	2	no	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2085	C₂²	1	4	yes	—
54	#2074	C₂²	1	4	yes	—
55	#2068	C₂²	1	4	yes	—
56	#2066	C₂²	1	4	yes	—
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2056	C₂²	1	4	yes	—
59	#2043	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1971	C₂²	1	4	yes	—
63	#1969	C₂²	1	4	yes	—
64	#1960	C₂²	1	2	yes	—
65	#1960	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1935	C₂²	1	4	yes	—
68	#1933	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	2	yes	—
72	#1872	C₂²	1	2	yes	—
73	#1865	C₂²	1	4	yes	—
74	#1863	C₂²	1	4	yes	—
75	#1853	C₂²	1	2	yes	—
76	#1852	C₂²	1	2	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	—
78	#1836	C₂²	1	2	yes	—
79	#1787	C₂²	1	2	yes	—
80	#1787	C₂²	1	2	yes	—
81	#1768	C₂²	1	2	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	#1763	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1746	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#494	—	2	8	no	—
115	#491	—	2	8	no	—
116	#451	—	2	8	no	—
117	#451	—	2	8	no	—
118	#441	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	#432	—	2	4	no	—
121	#431	—	2	4	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#401	—	2	2	no	—
145	#400	—	2	2	no	—
146	#400	—	2	2	no	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#400	—	2	2	no	—
149	#400	—	2	2	no	—
150	#400	—	2	2	no	—
151	#398	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	2	yes	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#383	—	2	2	no	—
188	#382	—	2	2	no	—
189	#382	—	2	2	no	—
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#381	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#376	D₄	1	2	yes	—
200	#376	D₄	1	2	yes	—
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	C₂×#95	—	2	2	no	—
208	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	4	4	no	—
300	#106	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	4	4	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	16	no	—
403	Q₁₆	—	4	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	8	2	no	—
452	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	#532	1	2	yes	—
458	C₂³	#578	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	4	16	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	#3177	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
533	C₂²	#3586	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#3481	1	2	yes	—
550	C₄	#3481	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	#34965	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60583	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29509	C₂	semidirect
4. #29202	C₂	semidirect
5. #28625	C₂	semidirect
12. #23691	C₂	semidirect
13. #21698	C₂	semidirect
14. #21653	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35315	2
C₂×#2327	2
#29509	2
#29202	2
#28625	2
#27983	2
#27952	2
#25861	2
#25722	2
#24508	2
#24502	2
#23691	2
#21698	2
#21653	2
#21455	2
C₄×#451	2
#20469	2