Subgroups — #6469313

Order 512.

2485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	#2866	—	2	1	no	—
32	#2865	—	2	1	no	—
33	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2863	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2853	—	2	1	no	—
40	#2852	—	2	1	no	—
41	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#127	—	2	1	no	—
44	C₄×#127	—	2	1	no	—
45	C₄×#127	—	2	1	no	—
46	C₄×#127	—	2	1	no	—
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#126	—	2	1	no	—
53	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#123	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2298	—	2	1	no	—
58	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#390	—	2	1	no	—
61	C₂×#390	—	2	1	no	—
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	#2290	—	2	1	no	—
64	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2014	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1961	C₂²	1	2	yes	—
82	#1961	C₂²	1	2	yes	—
83	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1874	C₂²	1	2	yes	—
89	#1872	C₂²	1	2	yes	—
90	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1853	C₂²	1	2	yes	—
93	#1852	C₂²	1	2	yes	—
94	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1786	C₂²	1	2	yes	—
97	#1786	C₂²	1	2	yes	—
98	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1749	C₂²	1	2	yes	—
105	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#127	—	2	8	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#126	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#496	—	2	8	no	—
157	#490	—	2	8	no	—
158	#450	—	2	8	no	—
159	#447	—	2	8	no	—
160	#442	—	4	8	no	—
161	#440	—	4	8	no	—
162	#431	—	2	8	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#388	—	2	1	no	—
209	#388	—	2	1	no	—
210	#388	—	2	1	no	—
211	#388	—	2	1	no	—
212	#388	—	2	1	no	—
213	#388	—	2	1	no	—
214	#388	—	2	1	no	—
215	#388	—	2	1	no	—
216	#388	—	2	1	no	—
217	#388	—	2	1	no	—
218	#388	—	2	1	no	—
219	#388	—	2	1	no	—
220	#388	—	2	1	no	—
221	#388	—	2	1	no	—
222	#388	—	2	1	no	—
223	#388	—	2	1	no	—
224	#387	—	2	1	no	—
225	#387	—	2	1	no	—
226	#387	—	2	1	no	—
227	#387	—	2	1	no	—
228	#387	—	2	1	no	—
229	#387	—	2	1	no	—
230	#387	—	2	1	no	—
231	#387	—	2	1	no	—
232	#387	—	2	1	no	—
233	#387	—	2	1	no	—
234	#387	—	2	1	no	—
235	#387	—	2	1	no	—
236	#387	—	2	1	no	—
237	#387	—	2	1	no	—
238	#387	—	2	1	no	—
239	#387	—	2	1	no	—
240	#386	—	2	1	no	—
241	#386	—	2	1	no	—
242	#386	—	2	1	no	—
243	#386	—	2	1	no	—
244	#385	—	2	1	no	—
245	#385	—	2	1	no	—
246	#385	—	2	1	no	—
247	#385	—	2	1	no	—
248	#384	—	2	1	no	—
249	#384	—	2	1	no	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#383	—	2	1	no	—
253	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#381	—	2	1	no	—
256	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	#376	—	2	1	no	—
270	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#340	C₂³	1	4	yes	—
279	#340	C₂³	1	4	yes	—
280	#340	C₂³	1	4	yes	—
281	#340	C₂³	1	4	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	4	yes	—
285	C₂⁵	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	8	no	—
329	#127	—	2	8	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	#41	1	8	yes	—
332	#126	—	4	4	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#123	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	8	no	—
345	C₄×D₄	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄	—	4	8	no	—
347	C₄×D₄	—	4	8	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	4	8	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	C₄×D₄	—	4	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	8	no	—
355	#117	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	4	4	no	—
446	#106	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
448	#103	—	4	4	no	—
449	#102	—	2	8	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	—	4	4	no	—
454	#102	—	4	4	no	—
455	#102	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
458	#97	—	2	4	no	—
459	#97	—	2	4	no	—
460	#97	—	2	8	no	—
461	C₄×C₈	—	2	8	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	8	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	32	no	—
519	C₂×D₄	—	4	32	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
570	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	SD₁₆	—	4	16	no	—
587	D₈	—	4	16	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	4	1	no	—
662	C₄²	—	4	1	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	1	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
669	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
670	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	4	16	no	—
677	C₂³	—	4	16	no	—
678	C₂³	—	4	16	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	8	8	no	—
693	C₂³	—	8	8	no	—
694	C₂³	—	8	8	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	#532	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
698	C₂³	#575	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	8	no	—
703	D₄	—	4	16	no	—
704	D₄	—	4	16	no	—
705	D₄	—	4	16	no	—
706	D₄	—	4	16	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	16	no	—
773	C₂×C₄	—	8	16	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
789	C₈	—	2	8	no	—
790	C₈	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	4	8	no	—
798	C₂²	—	4	8	no	—
799	C₂²	—	4	8	no	—
800	C₂²	—	8	32	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	#3180	1	4	yes	—
813	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	4	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	#3481	1	4	yes	—
842	C₂	—	2	4	no	—
843	C₂	—	8	8	no	—
844	C₂	—	16	1	no	—
845	C₂	#34965	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#60558	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#60558	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25725	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36638	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
3. #29493	C₂	semidirect
4. #29492	C₂	semidirect
5. #29195	C₂	semidirect
6. #28618	C₂	semidirect
7. #27978	C₂	semidirect
8. #27953	C₂	semidirect
9. #25860	C₂	semidirect
11. #24501	C₂	semidirect
12. #24500	C₂	semidirect
13. #23684	C₂	semidirect
14. #23682	C₂	semidirect
15. #21701	C₂	semidirect
16. #21656	C₂	semidirect
17. #21453	C₂	semidirect
18. #21452	C₂	semidirect
19. #20463	C₂	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. C₂×#440	C₂²	semidirect
33. #2864	C₂²	semidirect
34. #2863	C₂²	semidirect
35. #2861	C₂²	semidirect
36. #2860	C₂²	semidirect
51. C₄×#125	C₂²	semidirect
53. C₄×#124	C₂²	semidirect
58. #2295	C₂²	semidirect
59. #2293	C₂²	semidirect
66. #2084	C₂²	semidirect
67. #2083	C₂²	semidirect
68. #2072	C₂²	semidirect
69. #2071	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2065	C₂²	semidirect
72. #2055	C₂²	semidirect
73. #2054	C₂²	semidirect
78. #1992	C₂²	semidirect
79. #1970	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
83. #1959	C₂²	semidirect
84. #1934	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1877	C₂²	semidirect
90. #1864	C₂²	semidirect
91. #1862	C₂²	semidirect
94. #1847	C₂²	semidirect
95. #1836	C₂²	semidirect
98. #1767	C₂²	semidirect
99. #1767	C₂²	semidirect
100. #1762	C₂²	semidirect
101. #1762	C₂²	semidirect
105. #1744	C₂²	semidirect
106. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36638	2
C₂×C₄×#127	2
#29493	2
#29492	2
#29195	2
#28618	2
#27978	2
#27953	2
#25860	2
#25725	2
#24501	2
#24500	2
#23684	2
#23682	2
#21701	2
#21656	2
#21453	2
#21452	2
#20463	2