Subgroups — #6469472

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
26	#2370	—	2	2	no	—
27	#2370	—	2	2	no	—
28	#2345	—	2	2	no	—
29	#2345	—	2	2	no	—
30	#2335	—	2	2	no	—
31	#2333	—	2	2	no	—
32	#2330	C₂²	1	2	yes	—
33	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2330	C₂²	1	2	yes	—
35	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2324	C₂²	1	2	yes	—
37	#2319	C₂²	1	2	yes	—
38	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#123	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2084	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2083	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	2	yes	—
59	#2071	C₂²	1	2	yes	—
60	#2071	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2025	C₂²	1	2	yes	—
68	#2025	C₂²	1	2	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1949	C₂²	1	2	yes	—
73	#1926	C₂²	1	2	yes	—
74	#1926	C₂²	1	2	yes	—
75	#1925	C₂²	1	2	yes	—
76	#1925	C₂²	1	2	yes	—
77	#1921	C₂²	1	2	yes	—
78	#1921	C₂²	1	2	yes	—
79	#1920	C₂²	1	2	yes	—
80	#1920	C₂²	1	2	yes	—
81	#1919	C₂²	1	2	yes	—
82	#1919	C₂²	1	2	yes	—
83	#1918	C₂²	1	2	yes	—
84	#1918	C₂²	1	2	yes	—
85	#1874	C₂²	1	2	yes	—
86	#1874	C₂²	1	2	yes	—
87	#1864	C₂²	1	2	yes	—
88	#1864	C₂²	1	2	yes	—
89	#1862	C₂²	1	2	yes	—
90	#1862	C₂²	1	2	yes	—
91	#1853	C₂²	1	2	yes	—
92	#1852	C₂²	1	2	yes	—
93	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1831	C₂²	1	2	yes	—
96	#1825	C₂²	1	2	yes	—
97	#1825	C₂²	1	2	yes	—
98	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1804	C₂²	1	2	yes	—
101	#1804	C₂²	1	2	yes	—
102	#1797	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
107	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1762	C₂²	1	2	yes	—
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	#1746	C₂²	1	2	yes	—
115	#540	—	2	8	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	—	2	8	no	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#482	—	2	8	no	—
142	#482	—	2	8	no	—
143	#478	—	2	8	no	—
144	#478	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	8	no	—
289	#125	—	2	8	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#125	#41	1	8	yes	—
295	#123	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	#41	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	8	4	no	—
306	C₄×D₄	—	8	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	—	8	2	no	—
547	C₄²	—	8	2	no	—
548	C₄²	—	8	2	no	—
549	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	#525	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#3584	1	2	yes	—
648	C₂²	#3585	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	#3482	1	2	yes	—
666	C₄	#3482	1	2	yes	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	8	4	no	—
669	C₂	#34971	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60568	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60601	1	2	yes	—
673	C₂	#60890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34217	C₂	semidirect
3. #29406	C₂	semidirect
4. #29404	C₂	semidirect
5. #29279	C₂	semidirect
6. #28207	C₂	semidirect
7. #27650	C₂	semidirect
8. #27621	C₂	semidirect
9. #27620	C₂	semidirect
10. #24305	C₂	semidirect
13. #23843	C₂	semidirect
14. #23830	C₂	semidirect
15. #21617	C₂	semidirect
16. C₄×#478	C₂	semidirect
17. #21590	C₂	semidirect
18. #21588	C₂	semidirect
19. #20786	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34217	2
C₄×#540	2
#29406	2
#29404	2
#29279	2
#28207	2
#27650	2
#27621	2
#27620	2
#24305	2
#24070	2
#23843	2
#23830	2
#21617	2
C₄×#478	2
#21590	2
#21588	2
#20786	2