Subgroups — #6469617

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#29286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27631	C₂	1	4	yes	maximal
7	#24157	C₂	1	4	yes	maximal
8	#23699	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#125	—	2	2	no	—
22	C₄×#125	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#2296	—	2	2	no	—
28	#2295	—	2	2	no	—
29	#2295	C₂²	1	4	yes	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2086	C₂²	1	4	yes	—
36	#2075	C₂²	1	4	yes	—
37	#2066	C₂²	1	8	yes	—
38	#2056	C₂²	1	4	yes	—
39	#2035	C₂²	1	8	yes	—
40	#2001	C₂²	1	4	yes	—
41	#1988	C₂²	1	4	yes	—
42	#1981	C₂²	1	4	yes	—
43	#1948	C₂²	1	4	yes	—
44	#1947	C₂²	1	4	yes	—
45	#1928	C₂²	1	8	yes	—
46	#1919	C₂²	1	8	yes	—
47	#1878	C₂²	1	8	yes	—
48	#1865	C₂²	1	8	yes	—
49	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1831	C₂²	1	2	yes	—
52	#1803	C₂²	1	4	yes	—
53	#1803	C₂²	1	4	yes	—
54	#1797	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#125	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#475	—	2	16	no	—
80	#462	—	2	16	no	—
81	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	#431	—	4	4	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	C₂³	1	4	yes	—
97	#391	C₂³	1	4	yes	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#389	—	2	2	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	C₂³	1	4	yes	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#376	—	2	4	no	—
136	C₄³	—	2	4	no	—
137	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	D₄	1	2	yes	—
139	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂³	1	4	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#336	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
162	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
163	#125	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	4	4	no	—
228	#106	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#103	—	2	16	no	—
235	#103	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	4	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄²	—	2	16	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	#135	1	4	yes	—
336	C₄²	#137	1	8	yes	—
337	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	#575	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	4	16	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#3107	1	8	yes	—
423	C₄	#3255	1	4	yes	—
424	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3482	1	2	yes	—
426	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#34976	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#3107	1	2	yes	—
430	C₂	#60560	1	2	yes	—
431	C₂	#60900	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29540	C₂	semidirect
3. #29286	C₂	semidirect
4. #28283	C₂	semidirect
5. #28255	C₂	semidirect
9. C₄×#475	C₂	semidirect
10. C₄×#462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#29540	2
#29286	2
#28283	2
#28255	2
#27631	2
#24157	2
#23699	2
C₄×#475	2
C₄×#462	2
#20808	2