Subgroups — #6469647

Order 512.

1843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#29546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2372	—	2	2	no	—
31	#2372	—	2	2	no	—
32	#2364	—	2	2	no	—
33	#2364	—	2	2	no	—
34	#2353	—	2	2	no	—
35	#2353	—	2	2	no	—
36	#2339	—	2	2	no	—
37	#2339	—	2	2	no	—
38	#2331	C₂²	1	2	yes	—
39	#2331	C₂²	1	2	yes	—
40	#2328	C₂²	1	2	yes	—
41	#2328	C₂²	1	2	yes	—
42	#2319	C₂²	1	2	yes	—
43	#2319	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2283	C₂²	1	2	yes	—
49	#2275	C₂²	1	2	yes	—
50	#2275	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2088	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2077	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2067	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2054	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2034	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1999	C₂²	1	2	yes	—
71	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1988	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1926	C₂²	1	2	yes	—
81	#1926	C₂²	1	2	yes	—
82	#1925	C₂²	1	2	yes	—
83	#1925	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1920	C₂²	1	2	yes	—
86	#1919	C₂²	1	2	yes	—
87	#1918	C₂²	1	2	yes	—
88	#1879	C₂²	1	2	yes	—
89	#1879	C₂²	1	2	yes	—
90	#1879	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1862	C₂²	1	2	yes	—
95	#1862	C₂²	1	2	yes	—
96	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1804	C₂²	1	2	yes	—
101	#1804	C₂²	1	2	yes	—
102	#1804	C₂²	1	2	yes	—
103	#1804	C₂²	1	2	yes	—
104	#1797	C₂²	1	2	yes	—
105	#1797	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#532	—	2	8	no	—
120	#532	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#476	—	2	8	no	—
141	#474	—	2	8	no	—
142	#459	—	2	8	no	—
143	#459	—	2	8	no	—
144	#442	—	4	4	no	—
145	C₄×D₈	—	4	2	no	—
146	C₄×D₈	—	4	2	no	—
147	#432	—	4	2	no	—
148	#431	—	4	2	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#383	—	2	2	no	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#381	—	2	2	no	—
222	#381	—	2	2	no	—
223	#381	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	#376	—	2	2	no	—
246	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#376	D₄	1	2	yes	—
248	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	—	2	2	no	—
253	C₂×#95	—	2	2	no	—
254	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#41	—	2	16	no	—
276	C₂×#41	—	8	4	no	—
277	C₂×#41	—	8	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈	—	4	1	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	complemented
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	#41	1	8	yes	complemented
313	#124	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	8	4	no	—
333	C₄×D₄	—	8	4	no	—
334	C₄×D₄	—	8	4	no	—
335	C₄×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	4	1	no	—
386	#107	—	4	1	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	8	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	D₈	—	4	4	no	—
523	D₈	—	4	4	no	—
524	D₈	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
590	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	#576	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	8	8	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	16	4	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	—	16	4	no	—
675	C₂×C₄	—	16	4	no	—
676	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3585	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3482	1	2	yes	—
731	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	#34976	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60578	1	2	yes	—
737	C₂	#60580	1	2	yes	—
738	C₂	#60934	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34222	C₂	semidirect
2. #29546	C₂	semidirect
3. #29545	C₂	semidirect
4. #29542	C₂	semidirect
5. #29293	C₂	semidirect
6. #28290	C₂	semidirect
7. #28259	C₂	semidirect
8. #27633	C₂	semidirect
9. #27632	C₂	semidirect
10. #24152	C₂	semidirect
11. #24150	C₂	semidirect
12. #23708	C₂	semidirect
13. #23697	C₂	semidirect
14. #23696	C₂	semidirect
15. #21624	C₂	semidirect
16. #21623	C₂	semidirect
17. #21513	C₂	semidirect
18. #21513	C₂	semidirect
19. #20814	C₂	semidirect
310. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
312. #127	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34222	2
#29546	2
#29545	2
#29542	2
#29293	2
#28290	2
#28259	2
#27633	2
#27632	2
#24152	2
#24150	2
#23708	2
#23697	2
#23696	2
#21624	2
#21623	2
#21513	2
#20814	2