Subgroups — #6469733

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	—	2	1	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	—	2	1	no	—
28	#2858	—	2	1	no	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	—	2	1	no	—
31	#2856	—	2	1	no	—
32	#2856	C₂²	1	2	yes	—
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	—	2	1	no	—
39	C₄×#127	—	2	1	no	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#125	—	2	1	no	—
43	C₄×#125	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2296	—	2	1	no	—
49	#2295	—	2	1	no	—
50	#2295	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2057	C₂²	1	4	yes	—
57	#2041	C₂²	1	4	yes	—
58	#2033	C₂²	1	8	yes	—
59	#2024	C₂²	1	4	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	4	yes	—
64	#1973	C₂²	1	8	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1947	C₂²	1	4	yes	—
69	#1936	C₂²	1	8	yes	—
70	#1925	C₂²	1	8	yes	—
71	#1880	C₂²	1	8	yes	—
72	#1845	C₂²	1	2	yes	—
73	#1834	C₂²	1	2	yes	—
74	#1803	C₂²	1	4	yes	—
75	#1767	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1762	C₂²	1	8	yes	—
79	#1749	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#1745	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	#532	—	4	8	no	—
88	#532	—	4	8	no	—
89	#532	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#492	—	2	8	no	—
136	#486	—	2	8	no	—
137	#460	—	2	16	no	—
138	#440	—	4	16	no	—
139	#432	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	—	2	1	no	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	—	2	1	no	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	1	no	—
171	#389	—	2	1	no	—
172	#389	—	2	1	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#385	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#382	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	#376	—	2	2	no	—
210	C₄³	—	2	2	no	—
211	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
257	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
258	#127	—	2	8	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	4	no	—
264	#127	—	4	4	no	—
265	#127	—	4	4	no	—
266	#125	—	2	8	no	—
267	#124	—	4	8	no	—
268	#124	—	4	8	no	—
269	#124	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
369	#103	—	4	8	no	—
370	#102	—	2	16	no	—
371	#102	—	2	16	no	—
372	#102	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	#97	—	2	8	no	—
375	#97	—	2	8	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	8	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	SD₁₆	—	4	32	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
539	C₄²	#137	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	8	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	8	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	16	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₈	—	2	8	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	4	no	—
677	C₄	#3112	1	4	yes	—
678	C₄	#3115	1	4	yes	—
679	C₄	#3182	1	4	yes	—
680	C₄	#3481	1	2	yes	—
681	C₄	#3483	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	16	4	no	—
684	C₂	#34977	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#533	C₂	semidirect
3. #29561	C₂	semidirect
4. #29208	C₂	semidirect
5. #29141	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #27891	C₂	semidirect
9. #25598	C₂	semidirect
10. #24661	C₂	semidirect
11. #23576	C₂	semidirect
12. #21692	C₂	semidirect
13. #21646	C₂	semidirect
14. #21505	C₂	semidirect
15. C₄×#432	C₂	semidirect
256. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
257. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
368. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
C₄×#533	2
#29561	2
#29208	2
#29141	2
#28749	2
#28441	2
#27891	2
#25598	2
#24661	2
#23576	2
#21692	2
#21646	2
#21505	2
C₄×#432	2