Subgroups — #6469777

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27900	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25609	C₂	1	2	yes	maximal
11	#24664	C₂	1	4	yes	maximal
12	#23577	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23571	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2621	C₂²	1	2	yes	—
30	#2621	C₂²	1	2	yes	—
31	#2565	—	2	2	no	—
32	#2565	—	2	2	no	—
33	#2499	—	2	2	no	—
34	#2499	—	2	2	no	—
35	#2373	—	2	2	no	—
36	#2373	—	2	2	no	—
37	#2371	—	2	2	no	—
38	#2370	—	2	2	no	—
39	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2327	C₂²	1	2	yes	—
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2323	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2295	C₂²	1	2	yes	—
49	#2276	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2058	C₂²	1	2	yes	—
52	#2057	C₂²	1	2	yes	—
53	#2043	C₂²	1	2	yes	—
54	#2043	C₂²	1	2	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2024	C₂²	1	2	yes	—
58	#2024	C₂²	1	2	yes	—
59	#2016	C₂²	1	2	yes	—
60	#2016	C₂²	1	2	yes	—
61	#2001	C₂²	1	4	yes	—
62	#2001	C₂²	1	4	yes	—
63	#1991	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	4	yes	—
65	#1971	C₂²	1	4	yes	—
66	#1969	C₂²	1	4	yes	—
67	#1960	C₂²	1	2	yes	—
68	#1960	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	4	yes	—
71	#1935	C₂²	1	4	yes	—
72	#1933	C₂²	1	4	yes	—
73	#1928	C₂²	1	4	yes	—
74	#1927	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	—
78	#1836	C₂²	1	2	yes	—
79	#1805	C₂²	1	4	yes	—
80	#1768	C₂²	1	2	yes	—
81	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1763	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1726	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#541	—	2	4	no	—
94	#541	—	2	4	no	—
95	#533	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#494	—	2	8	no	—
118	#491	—	2	8	no	—
119	#462	—	2	16	no	—
120	#441	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
122	#433	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	2	no	—
145	#398	—	2	2	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	2	no	—
148	#397	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#388	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	2	no	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#385	—	2	2	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	#376	—	2	2	no	—
204	#376	—	2	2	no	—
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
241	#126	—	2	16	no	—
242	#125	—	2	16	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#125	—	4	8	no	—
245	#125	#41	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	4	4	no	—
312	#106	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	4	16	no	—
391	Q₁₆	—	4	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	8	2	no	—
450	C₄²	—	8	2	no	—
451	C₄²	—	8	2	no	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
530	C₂²	#3586	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	#3481	1	2	yes	—
547	C₄	#3483	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	#34977	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60594	1	2	yes	—
551	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60726	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29559	C₂	semidirect
4. #29553	C₂	semidirect
5. #29209	C₂	semidirect
6. #29147	C₂	semidirect
7. #28755	C₂	semidirect
8. #28440	C₂	semidirect
14. #21698	C₂	semidirect
15. #21653	C₂	semidirect
16. #21516	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35322	2
#34281	2
#29559	2
#29553	2
#29209	2
#29147	2
#28755	2
#28440	2
#27900	2
#25609	2
#24664	2
#23577	2
#23571	2
#21698	2
#21653	2
#21516	2
#20468	2