Subgroups — #6469778

Order 512.

1867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	2	yes	—
29	#2619	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2544	—	2	2	no	—
32	#2544	—	2	2	no	—
33	#2431	—	2	2	no	—
34	#2431	—	2	2	no	—
35	#2373	—	2	2	no	—
36	#2373	—	2	2	no	—
37	#2371	—	2	2	no	—
38	#2370	—	2	2	no	—
39	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2328	C₂²	1	2	yes	—
41	#2328	C₂²	1	2	yes	—
42	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2323	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2295	C₂²	1	2	yes	—
49	#2276	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2058	C₂²	1	2	yes	—
52	#2057	C₂²	1	2	yes	—
53	#2041	C₂²	1	2	yes	—
54	#2041	C₂²	1	2	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	—
56	#2033	C₂²	1	4	yes	—
57	#2024	C₂²	1	2	yes	—
58	#2024	C₂²	1	2	yes	—
59	#2014	C₂²	1	2	yes	—
60	#2014	C₂²	1	2	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	—
63	#1991	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1968	C₂²	1	4	yes	—
67	#1961	C₂²	1	2	yes	—
68	#1960	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	4	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1926	C₂²	1	4	yes	—
74	#1925	C₂²	1	4	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	—
78	#1836	C₂²	1	2	yes	—
79	#1805	C₂²	1	4	yes	—
80	#1768	C₂²	1	2	yes	—
81	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1762	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1726	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#541	—	2	4	no	—
95	#541	—	2	4	no	—
96	#532	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#126	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#492	—	2	8	no	—
122	#490	—	2	8	no	—
123	#460	—	2	16	no	—
124	#440	—	4	8	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	#433	—	2	8	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	2	no	—
149	#394	—	2	2	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	2	no	—
152	#392	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	2	yes	—
166	#388	—	2	2	no	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	#376	—	2	2	no	—
204	#376	—	2	2	no	—
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	8	4	no	—
221	C₂×#41	—	8	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	—	8	4	no	—
252	#127	—	8	4	no	—
253	#126	—	2	16	no	—
254	#125	—	2	16	no	—
255	#125	—	2	2	no	—
256	#125	#41	1	4	yes	complemented
257	#124	—	4	8	no	—
258	#124	—	8	4	no	—
259	#124	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	4	4	no	—
322	#106	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	#97	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	8	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	8	2	no	—
473	C₄²	—	8	2	no	—
474	C₄²	—	8	2	no	—
475	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	8	8	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	16	no	—
502	D₄	—	16	4	no	—
503	D₄	—	16	4	no	—
504	D₄	—	16	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	16	no	—
542	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
571	C₂²	#3585	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	#3481	1	2	yes	—
587	C₄	#3483	1	2	yes	—
588	C₂	—	8	1	no	—
589	C₂	—	16	4	no	—
590	C₂	#34977	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60593	1	2	yes	—
592	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34281	C₂	semidirect
3. #29561	C₂	semidirect
4. #29555	C₂	semidirect
5. #29209	C₂	semidirect
6. #29147	C₂	semidirect
7. #28756	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #27901	C₂	semidirect
10. #25607	C₂	semidirect
11. #24668	C₂	semidirect
12. #23576	C₂	semidirect
13. #23570	C₂	semidirect
14. #21695	C₂	semidirect
15. #21652	C₂	semidirect
16. #21515	C₂	semidirect
17. #20468	C₂	semidirect
246. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
256. #125	#41	semidirect
324. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35293	2
#34281	2
#29561	2
#29555	2
#29209	2
#29147	2
#28756	2
#28441	2
#27901	2
#25607	2
#24668	2
#23576	2
#23570	2
#21695	2
#21652	2
#21515	2
#20468	2