Subgroups — #6469795

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27900	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25609	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24660	C₂	1	2	yes	maximal
11	#24652	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23586	C₂	1	4	yes	maximal
13	#21698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2642	C₂²	1	2	yes	—
32	#2621	C₂²	1	2	yes	—
33	#2506	—	2	2	no	—
34	#2506	—	2	2	no	—
35	#2496	—	2	2	no	—
36	#2496	—	2	2	no	—
37	#2336	—	2	2	no	—
38	#2334	—	2	2	no	—
39	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2323	C₂²	1	2	yes	—
43	#2320	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#125	—	2	2	no	—
48	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#126	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2059	C₂²	1	4	yes	—
54	#2043	C₂²	1	4	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2026	C₂²	1	4	yes	—
58	#2016	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	—
60	#2001	C₂²	1	4	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1971	C₂²	1	4	yes	—
65	#1969	C₂²	1	4	yes	—
66	#1960	C₂²	1	2	yes	—
67	#1960	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	—
70	#1947	C₂²	1	2	yes	—
71	#1935	C₂²	1	4	yes	—
72	#1933	C₂²	1	4	yes	—
73	#1928	C₂²	1	4	yes	—
74	#1927	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	—
78	#1836	C₂²	1	2	yes	—
79	#1803	C₂²	1	2	yes	—
80	#1803	C₂²	1	2	yes	—
81	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1763	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	#1746	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#541	—	2	4	no	—
94	#541	—	2	4	no	—
95	#541	—	4	4	no	—
96	#541	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#494	—	2	8	no	—
117	#491	—	2	8	no	—
118	#462	—	2	8	no	—
119	#462	—	2	8	no	—
120	#441	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
122	#432	—	2	4	no	—
123	#431	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#400	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#388	—	2	2	no	—
166	#388	—	2	2	no	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	2	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#383	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	—	2	2	no	—
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
243	#126	—	2	16	no	—
244	#126	—	4	16	no	—
245	#125	—	2	16	no	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	—	4	2	no	—
248	#125	—	4	2	no	—
249	#125	—	4	16	no	—
250	#125	#41	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	4	4	no	—
318	#106	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#103	—	4	4	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	4	16	no	—
399	Q₁₆	—	4	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	8	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	8	2	no	—
463	C₄²	—	8	2	no	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
550	C₂²	#3586	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#3177	1	4	yes	—
566	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	1	no	—
571	C₂	#34977	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#60594	1	2	yes	—
573	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#60837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29565	C₂	semidirect
4. #29210	C₂	semidirect
5. #29150	C₂	semidirect
6. #28755	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
13. #21698	C₂	semidirect
14. #21653	C₂	semidirect
15. #21506	C₂	semidirect
16. C₄×#462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
C₄×#541	2
#29565	2
#29210	2
#29150	2
#28755	2
#28440	2
#27900	2
#25609	2
#24660	2
#24652	2
#23586	2
#21698	2
#21653	2
#21506	2
C₄×#462	2
#20470	2