Subgroups — #6469904

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#25683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24707	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24705	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23773	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23769	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2647	C₂²	1	2	yes	—
37	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2590	—	2	2	no	—
40	#2590	—	2	2	no	—
41	#2587	—	2	2	no	—
42	#2587	—	2	2	no	—
43	#2336	—	2	2	no	—
44	#2334	—	2	2	no	—
45	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2323	C₂²	1	2	yes	—
50	#2320	C₂²	1	2	yes	—
51	#2314	C₂²	1	2	yes	—
52	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#125	—	2	2	no	—
55	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#126	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2101	C₂²	1	2	yes	—
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2097	C₂²	1	2	yes	—
64	#2097	C₂²	1	2	yes	—
65	#2084	C₂²	1	2	yes	—
66	#2083	C₂²	1	2	yes	—
67	#2077	C₂²	1	2	yes	—
68	#2077	C₂²	1	2	yes	—
69	#2076	C₂²	1	2	yes	—
70	#2075	C₂²	1	2	yes	—
71	#2072	C₂²	1	2	yes	—
72	#2072	C₂²	1	2	yes	—
73	#2036	C₂²	1	2	yes	—
74	#2036	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1989	C₂²	1	2	yes	—
84	#1989	C₂²	1	2	yes	—
85	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1949	C₂²	1	2	yes	—
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1944	C₂²	1	2	yes	—
90	#1943	C₂²	1	2	yes	—
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1941	C₂²	1	2	yes	—
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1935	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1920	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1918	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1805	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	#1776	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
115	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1763	C₂²	1	2	yes	—
120	#1763	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
123	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#541	—	2	4	no	—
132	#541	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#499	—	2	4	no	—
148	#499	—	2	4	no	—
149	#491	—	2	4	no	—
150	#491	—	2	4	no	—
151	#479	—	2	8	no	—
152	#479	—	2	8	no	—
153	#432	—	2	4	no	—
154	#431	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#383	—	2	2	no	—
246	#382	—	2	2	no	—
247	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
271	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄³	—	2	2	no	—
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
314	#126	—	2	16	no	—
315	#125	—	2	16	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	#41	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
584	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3584	1	2	yes	—
671	C₂²	#3586	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	8	1	no	—
694	C₂	#34979	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60598	1	2	yes	—
696	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29591	C₂	semidirect
4. #29587	C₂	semidirect
5. #29227	C₂	semidirect
6. #28723	C₂	semidirect
7. #28690	C₂	semidirect
8. #28515	C₂	semidirect
17. #21723	C₂	semidirect
18. #21722	C₂	semidirect
19. #21653	C₂	semidirect
20. #21653	C₂	semidirect
21. #21618	C₂	semidirect
22. C₄×#479	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35336	2
C₄×#541	2
#29591	2
#29587	2
#29227	2
#28723	2
#28690	2
#28515	2
#27885	2
#27884	2
#25683	2
#24707	2
#24705	2
#23773	2
#23769	2
#21723	2
#21722	2
#21653	2
#21618	2
C₄×#479	2
#20470	2