Subgroups — #6469932

Order 512.

6700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#24002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	—	2	16	no	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#120	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#3186	—	2	16	no	—
30	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2847	—	2	1	no	—
39	#2847	—	2	2	no	—
40	#2847	—	2	1	no	—
41	#2847	C₂²	1	2	yes	—
42	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2847	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#386	—	2	2	no	—
45	C₂×#386	—	2	1	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁶	—	2	1	no	—
61	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#121	—	2	16	no	—
94	C₂×#121	—	2	32	no	—
95	C₂×#121	—	2	32	no	—
96	C₂×#121	—	2	16	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	32	no	—
107	C₂×#121	—	2	32	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	—	2	8	no	—
113	C₂×#121	—	2	8	no	—
114	C₂×#121	—	4	8	no	—
115	C₂×#121	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	#480	—	2	16	no	—
144	#480	—	2	16	no	—
145	#466	—	2	32	no	—
146	#447	—	2	16	no	—
147	#447	—	2	16	no	—
148	#447	—	4	16	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	1	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	1	no	—
170	#380	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×#95	—	2	2	no	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	4	8	no	—
188	C₂⁵	—	4	4	no	—
189	C₂⁵	D₈	1	8	yes	complemented
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	—	2	16	no	—
291	C₂×D₈	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	32	no	—
298	#121	—	2	32	no	—
299	#121	—	2	32	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	4	8	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
315	#121	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
316	#120	—	4	8	no	—
317	#120	—	4	16	no	—
318	#120	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	#107	—	2	16	no	—
353	#102	—	2	16	no	—
354	#102	—	2	16	no	—
355	#102	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	32	no	—
379	C₂⁴	—	2	16	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	32	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	16	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	32	no	—
395	C₂⁴	—	4	32	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	32	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	32	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	32	no	—
414	C₂⁴	—	8	32	no	—
415	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
418	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
419	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
421	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	64	no	—
438	C₂×D₄	—	4	64	no	—
439	C₂×D₄	—	4	32	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	128	no	—
445	C₂×D₄	—	4	128	no	—
446	C₂×D₄	—	4	64	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	64	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	32	no	—
470	C₂×D₄	—	8	16	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	D₈	—	8	16	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	16	no	—
553	C₂×C₈	—	8	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	16	no	—
594	C₂³	—	2	16	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	128	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	32	no	—
621	C₂³	—	4	32	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	32	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	8	128	no	—
635	C₂³	—	8	16	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	8	16	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	16	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	#447	1	16	yes	complemented
647	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂³	#534	1	4	yes	—
651	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
659	C₂³	#575	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	D₄	—	2	16	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	32	no	—
664	D₄	—	4	64	no	—
665	D₄	—	4	32	no	—
666	D₄	—	4	32	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	16	no	—
671	D₄	—	8	16	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	16	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	32	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
719	C₈	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	2	32	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	16	no	—
743	C₂²	—	4	32	no	—
744	C₂²	—	4	32	no	—
745	C₂²	—	4	16	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	8	64	no	—
754	C₂²	—	8	32	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	8	8	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	16	8	no	—
763	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
766	C₂²	#3186	1	8	yes	complemented
767	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	8	no	—
778	C₄	—	8	4	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	#3484	1	4	yes	—
781	C₂	—	2	8	no	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	2	4	no	—
784	C₂	—	2	4	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	8	8	no	—
787	C₂	—	16	2	no	—
788	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3186	1	2	yes	—
792	C₂	#60750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#3186	C₂	semidirect
3. C₂×#2847	C₂	semidirect
4. #32978	C₂	semidirect
5. #32878	C₂	semidirect
6. #29592	C₂	semidirect
7. #24378	C₂	semidirect
8. #24002	C₂	semidirect
9. #23918	C₂	semidirect
10. #21758	C₂	semidirect
11. C₂×#1779	C₂	semidirect
13. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#121	C₂²	semidirect
23. C₂²×#121	C₂²	semidirect
24. C₂²×#121	C₂²	semidirect
25. C₂²×#121	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#480	C₂²	semidirect
31. C₂×#480	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×#447	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #2847	C₂²	semidirect
43. #2847	C₂²	semidirect
46. C₂×#380	C₂²	semidirect
47. C₂×#380	C₂²	semidirect
48. #2033	C₂²	semidirect
49. #1999	C₂²	semidirect
50. #1893	C₂²	semidirect
51. #1874	C₂²	semidirect
52. #1874	C₂²	semidirect
53. #1852	C₂²	semidirect
54. #1823	C₂²	semidirect
55. #1786	C₂²	semidirect
56. #1786	C₂²	semidirect
57. #1779	C₂²	semidirect
58. #1779	C₂²	semidirect
59. #1779	C₂²	semidirect
77. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
115. C₂×#121	D₄	semidirect
121. C₂×#121	C₂³	semidirect
122. C₂×#121	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
149. C₂×#107	C₂³	semidirect
150. C₂×#102	C₂³	semidirect
151. C₂×#102	C₂³	semidirect
152. C₂×#102	C₂³	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
172. #380	C₂³	semidirect
173. #380	C₂³	semidirect
176. #340	C₂³	semidirect
189. C₂⁵	D₈	semidirect
237. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
315. #121	C₂×D₄	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
646. C₂³	#447	semidirect
766. C₂²	#3186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂×#3186	2
C₂×#2847	2
#32978	2
#32878	2
#29592	2
#24378	2
#24002	2
#23918	2
#21758	2
C₂×#1779	2