Subgroups — #6469933

Order 512.

6430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24379	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#24005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	—	2	2	no	—
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	—	2	16	no	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#3187	—	2	16	no	—
29	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2848	—	2	1	no	—
38	#2848	—	2	2	no	—
39	#2848	—	2	1	no	—
40	#2848	C₂²	1	2	yes	—
41	#2848	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2848	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#385	—	2	2	no	—
44	C₂×#385	—	2	1	no	—
45	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#379	—	2	1	no	—
48	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1779	C₂²	1	2	yes	—
58	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁶	—	2	1	no	—
61	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	—	2	32	no	—
103	C₂×#121	—	2	32	no	—
104	C₂×#121	—	2	16	no	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	32	no	—
115	C₂×#121	—	2	32	no	—
116	C₂×#121	—	2	8	no	—
117	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	#483	—	2	16	no	—
140	#481	—	2	16	no	—
141	#465	—	2	32	no	—
142	#450	—	2	16	no	—
143	#450	—	4	16	no	—
144	#448	—	2	16	no	—
145	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#385	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	2	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	1	no	—
166	#380	C₂³	1	2	yes	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#379	—	2	2	no	—
171	#379	—	2	4	no	—
172	#379	—	2	2	no	—
173	C₂×#95	—	2	2	no	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	2	8	no	—
179	C₂⁵	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂⁵	—	4	4	no	—
182	C₂⁵	—	4	4	no	—
183	C₂⁵	—	4	8	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	SD₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	#121	—	2	32	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
304	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	#106	—	2	16	no	—
345	#103	—	2	16	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	32	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	32	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	32	no	—
386	C₂⁴	—	4	32	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	32	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	32	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	8	32	no	—
400	C₂⁴	—	8	32	no	—
401	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
404	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
405	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
407	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	64	no	—
427	C₂×D₄	—	4	64	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	128	no	—
433	C₂×D₄	—	4	128	no	—
434	C₂×D₄	—	4	64	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	64	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	8	16	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	16	no	—
527	C₂×C₈	—	8	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	16	no	—
572	C₂³	—	2	16	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	128	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	32	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	8	128	no	—
608	C₂³	—	8	16	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	8	16	no	—
612	C₂³	—	8	16	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	#450	1	16	yes	complemented
615	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂³	#534	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
627	C₂³	#575	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	8	no	—
630	Q₈	—	8	4	no	—
631	D₄	—	2	16	no	—
632	D₄	—	4	16	no	—
633	D₄	—	4	32	no	—
634	D₄	—	4	64	no	—
635	D₄	—	4	32	no	—
636	D₄	—	4	32	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	32	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
685	C₈	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	2	32	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	16	no	—
709	C₂²	—	4	32	no	—
710	C₂²	—	4	32	no	—
711	C₂²	—	4	16	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	8	64	no	—
720	C₂²	—	8	32	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	8	8	no	—
723	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
726	C₂²	#3187	1	8	yes	complemented
727	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	8	no	—
738	C₄	—	8	4	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	#3484	1	4	yes	—
742	C₂	—	2	8	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	8	no	—
748	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#3187	1	2	yes	—
752	C₂	#60750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3187	C₂	semidirect
3. C₂×#2848	C₂	semidirect
4. #32982	C₂	semidirect
5. #32881	C₂	semidirect
6. #29596	C₂	semidirect
7. #24379	C₂	semidirect
8. #24005	C₂	semidirect
9. #23919	C₂	semidirect
10. #21758	C₂	semidirect
11. C₂×#1779	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#481	C₂²	semidirect
30. C₂×#483	C₂²	semidirect
31. C₂×#465	C₂²	semidirect
32. C₂×#448	C₂²	semidirect
33. C₂×#450	C₂²	semidirect
34. C₂×#450	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #2848	C₂²	semidirect
42. #2848	C₂²	semidirect
45. C₂×#380	C₂²	semidirect
46. C₂×#380	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2000	C₂²	semidirect
50. #1893	C₂²	semidirect
51. #1874	C₂²	semidirect
52. #1872	C₂²	semidirect
53. #1853	C₂²	semidirect
54. #1823	C₂²	semidirect
55. #1786	C₂²	semidirect
56. #1786	C₂²	semidirect
58. #1779	C₂²	semidirect
59. #1779	C₂²	semidirect
62. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
89. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
90. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
145. C₂×#106	C₂³	semidirect
146. C₂×#103	C₂³	semidirect
147. C₂×#102	C₂³	semidirect
148. C₂×#102	C₂³	semidirect
153. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
168. #380	C₂³	semidirect
169. #380	C₂³	semidirect
175. #340	C₂³	semidirect
187. C₂⁵	SD₁₆	semidirect
614. C₂³	#450	semidirect
726. C₂²	#3187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂×#3187	2
C₂×#2848	2
#32982	2
#32881	2
#29596	2
#24379	2
#24005	2
#23919	2
#21758	2
C₂×#1779	2