Subgroups — #6469934

Order 512.

5220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#24003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#3187	—	2	16	no	—
30	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2847	—	2	1	no	—
39	#2847	—	2	2	no	—
40	#2847	—	2	1	no	—
41	#2847	C₂²	1	4	yes	—
42	#2847	C₂²	1	2	yes	—
43	#2847	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#386	—	2	2	no	—
45	C₂×#386	—	2	1	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1779	C₂²	1	4	yes	—
58	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	—	4	8	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	2	no	—
119	C₂×#120	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	#483	—	2	16	no	—
142	#481	—	2	16	no	—
143	#465	—	2	32	no	—
144	#450	—	2	16	no	—
145	#448	—	2	16	no	—
146	#448	—	4	16	no	—
147	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	1	no	—
167	#380	—	2	1	no	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	#380	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	C₂×#95	—	2	1	no	—
174	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	1	no	—
178	C₂⁵	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	SD₁₆	1	8	yes	complemented
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	4	8	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#120	—	4	8	no	—
295	#120	—	4	16	no	—
296	#120	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	#106	—	2	16	no	—
338	#103	—	2	16	no	—
339	#103	—	4	16	no	—
340	#102	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	32	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	32	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	32	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
386	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
388	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	32	no	—
425	C₂×D₄	—	8	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	8	16	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	16	no	—
513	C₂×C₈	—	8	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	128	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	#448	1	16	yes	complemented
592	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂³	#534	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
604	C₂³	#575	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	16	no	—
607	Q₈	—	4	16	no	—
608	Q₈	—	4	32	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	32	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	32	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
664	C₈	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	2	32	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	16	no	—
688	C₂²	—	4	32	no	—
689	C₂²	—	4	32	no	—
690	C₂²	—	4	16	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	16	8	no	—
701	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
704	C₂²	#3187	1	8	yes	complemented
705	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	8	no	—
716	C₄	—	4	8	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	#3484	1	4	yes	—
720	C₂	—	2	8	no	—
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	16	2	no	—
726	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#3187	1	2	yes	—
730	C₂	#60751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3187	C₂	semidirect
4. #32979	C₂	semidirect
5. #32879	C₂	semidirect
6. #29593	C₂	semidirect
7. #24381	C₂	semidirect
8. #24003	C₂	semidirect
9. #23919	C₂	semidirect
10. #21759	C₂	semidirect
11. C₂×#1779	C₂	semidirect
12. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#481	C₂²	semidirect
31. C₂×#483	C₂²	semidirect
32. C₂×#465	C₂²	semidirect
33. C₂×#448	C₂²	semidirect
34. C₂×#448	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #2035	C₂²	semidirect
49. #2000	C₂²	semidirect
50. #1892	C₂²	semidirect
51. #1874	C₂²	semidirect
52. #1872	C₂²	semidirect
53. #1853	C₂²	semidirect
54. #1824	C₂²	semidirect
55. #1787	C₂²	semidirect
56. #1787	C₂²	semidirect
58. #1779	C₂²	semidirect
59. #1779	C₂²	semidirect
84. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
147. C₂×#106	C₂³	semidirect
148. C₂×#103	C₂³	semidirect
149. C₂×#103	C₂³	semidirect
150. C₂×#102	C₂³	semidirect
174. #340	C₂³	semidirect
180. C₂⁵	SD₁₆	semidirect
199. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
285. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
314. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
591. C₂³	#448	semidirect
704. C₂²	#3187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#3187	2
C₂×#2847	2
#32979	2
#32879	2
#29593	2
#24381	2
#24003	2
#23919	2
#21759	2
C₂×#1779	2