Subgroups — #6469939

Order 512.

6439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 877 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#32878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#121	—	2	2	no	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	2	no	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	—	2	16	no	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#3188	—	2	16	no	—
33	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2849	—	2	2	no	—
46	#2849	—	2	1	no	—
47	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2848	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2847	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2846	—	2	1	no	—
54	C₄×#120	—	2	1	no	—
55	C₄×#120	—	2	2	no	—
56	C₄×#120	—	2	1	no	—
57	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#525	—	2	8	no	—
111	#525	—	4	8	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂×#121	—	2	16	no	—
119	C₂×#121	—	2	32	no	—
120	C₂×#121	—	2	32	no	—
121	C₂×#121	—	2	16	no	—
122	C₂×#121	—	2	8	no	—
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	32	no	—
132	C₂×#121	—	2	32	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂×#120	—	2	1	no	—
143	C₂×#120	—	2	1	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×#120	—	2	2	no	—
146	C₂×#120	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#484	—	2	8	no	—
164	#482	—	2	16	no	—
165	#481	—	2	8	no	—
166	#466	—	2	16	no	—
167	#465	—	2	16	no	—
168	#450	—	2	8	no	—
169	#450	—	4	8	no	—
170	#449	—	2	16	no	—
171	#447	—	2	8	no	—
172	#447	—	4	8	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	1	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	1	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	1	no	—
203	#381	—	2	2	no	—
204	#381	—	2	1	no	—
205	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	complemented
210	#380	C₂³	1	2	yes	complemented
211	#380	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#379	—	2	1	no	—
213	#379	—	2	1	no	—
214	#379	—	2	2	no	—
215	#379	—	2	2	no	—
216	#379	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
222	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂⁵	—	2	8	no	—
225	C₂⁵	—	2	8	no	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂⁵	—	2	2	no	—
229	C₂⁵	—	4	4	no	—
230	C₂⁵	—	4	2	no	—
231	C₂⁵	—	4	8	no	—
232	C₂⁵	—	4	8	no	—
233	C₂⁵	—	4	4	no	—
234	C₂⁵	—	4	4	no	—
235	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
329	C₂×D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#123	—	4	8	no	—
336	#123	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	#121	—	2	32	no	—
342	#121	—	2	32	no	—
343	#121	—	2	32	no	—
344	#121	—	2	32	no	—
345	#121	—	2	32	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	4	4	no	—
356	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
357	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
358	#120	—	4	4	no	—
359	#120	—	4	8	no	—
360	#120	—	4	4	no	—
361	#120	—	4	4	no	—
362	#120	—	4	8	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	#107	—	2	8	no	—
412	#106	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	4	8	no	—
418	#102	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	32	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	16	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	32	no	—
464	C₂⁴	—	4	16	no	—
465	C₂⁴	—	4	16	no	—
466	C₂⁴	—	4	32	no	—
467	C₂⁴	—	4	32	no	—
468	C₂⁴	—	4	32	no	—
469	C₂⁴	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	4	8	no	—
471	C₂⁴	—	4	8	no	—
472	C₂⁴	—	4	8	no	—
473	C₂⁴	—	4	32	no	—
474	C₂⁴	—	4	8	no	—
475	C₂⁴	—	4	8	no	—
476	C₂⁴	—	4	8	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	8	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	32	no	—
481	C₂⁴	—	8	32	no	—
482	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
483	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
484	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	#41	—	8	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	32	no	—
505	C₂×D₄	—	4	32	no	—
506	C₂×D₄	—	4	64	no	—
507	C₂×D₄	—	4	32	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	64	no	—
512	C₂×D₄	—	4	128	no	—
513	C₂×D₄	—	4	64	no	—
514	C₂×D₄	—	4	128	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	16	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	8	8	no	—
611	D₈	—	8	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	8	no	—
615	C₂×C₈	—	2	8	no	—
616	C₂×C₈	—	8	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	4	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	2	16	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	16	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	8	no	—
666	C₂³	—	2	16	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	16	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	2	8	no	—
674	C₂³	—	2	16	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	8	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	8	no	—
684	C₂³	—	4	8	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	4	8	no	—
688	C₂³	—	4	8	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	4	8	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	8	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	128	no	—
698	C₂³	—	4	8	no	—
699	C₂³	—	4	16	no	—
700	C₂³	—	4	32	no	—
701	C₂³	—	4	16	no	—
702	C₂³	—	4	32	no	—
703	C₂³	—	4	32	no	—
704	C₂³	—	4	8	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	8	no	—
707	C₂³	—	4	16	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	4	8	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	8	128	no	—
717	C₂³	—	8	16	no	—
718	C₂³	—	8	16	no	—
719	C₂³	—	8	16	no	—
720	C₂³	—	8	16	no	—
721	C₂³	—	8	16	no	—
722	C₂³	—	8	16	no	—
723	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂³	#534	1	4	yes	—
727	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
728	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
730	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
731	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
732	C₂³	#575	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	4	4	no	—
735	D₄	—	2	8	no	—
736	D₄	—	2	8	no	—
737	D₄	—	4	16	no	—
738	D₄	—	4	32	no	—
739	D₄	—	4	32	no	—
740	D₄	—	4	64	no	—
741	D₄	—	4	32	no	—
742	D₄	—	4	8	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	16	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	8	no	—
758	C₂×C₄	—	2	16	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	8	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	4	8	no	—
773	C₂×C₄	—	4	8	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	16	no	—
776	C₂×C₄	—	4	32	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
799	C₈	—	4	4	no	—
800	C₈	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	2	32	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	4	32	no	—
823	C₂²	—	4	16	no	—
824	C₂²	—	4	32	no	—
825	C₂²	—	4	16	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	8	no	—
833	C₂²	—	4	8	no	—
834	C₂²	—	4	8	no	—
835	C₂²	—	8	64	no	—
836	C₂²	—	8	32	no	—
837	C₂²	—	8	8	no	—
838	C₂²	—	8	8	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	#3002	1	4	yes	—
845	C₂²	#3003	1	4	yes	—
846	C₂²	#3188	1	8	yes	complemented
847	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
851	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	8	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	#3484	1	4	yes	—
864	C₂	—	2	8	no	—
865	C₂	—	2	4	no	—
866	C₂	—	2	4	no	—
867	C₂	—	4	4	no	—
868	C₂	—	4	2	no	—
869	C₂	—	8	8	no	—
870	C₂	—	16	1	no	—
871	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
872	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#3188	1	2	yes	—
875	C₂	#60750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#3188	C₂	semidirect
3. #36614	C₂	semidirect
4. #32983	C₂	semidirect
5. #32979	C₂	semidirect
6. #32881	C₂	semidirect
7. #32878	C₂	semidirect
8. #29598	C₂	semidirect
9. #29594	C₂	semidirect
10. #24379	C₂	semidirect
11. #24378	C₂	semidirect
12. #24009	C₂	semidirect
13. #23920	C₂	semidirect
14. #21761	C₂	semidirect
15. C₂×#1779	C₂	semidirect
19. C₂×#525	C₂²	semidirect
20. C₂×#525	C₂²	semidirect
33. C₂×#484	C₂²	semidirect
34. C₂×#481	C₂²	semidirect
35. C₂×#482	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
40. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×#447	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #2848	C₂²	semidirect
49. #2848	C₂²	semidirect
51. #2847	C₂²	semidirect
52. #2847	C₂²	semidirect
57. #2280	C₂²	semidirect
58. #2280	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2033	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1893	C₂²	semidirect
64. #1875	C₂²	semidirect
65. #1874	C₂²	semidirect
66. #1872	C₂²	semidirect
67. #1853	C₂²	semidirect
68. #1852	C₂²	semidirect
69. #1824	C₂²	semidirect
70. #1824	C₂²	semidirect
71. #1786	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. #1786	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
77. #1779	C₂²	semidirect
78. #1779	C₂²	semidirect
81. C₂²×#41	C₂³	semidirect
107. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
108. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
109. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×#121	D₄	semidirect
140. C₂×#121	C₂³	semidirect
141. C₂×#121	C₂³	semidirect
151. C₂×#117	C₂³	semidirect
152. C₂×#117	C₂³	semidirect
173. C₂×#107	C₂³	semidirect
174. C₂×#106	C₂³	semidirect
175. C₂×#103	C₂³	semidirect
176. C₂×#102	C₂³	semidirect
177. C₂×#102	C₂³	semidirect
178. C₂×#102	C₂³	semidirect
179. C₂×#102	C₂³	semidirect
180. C₂×#102	C₂³	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
209. #380	C₂³	semidirect
210. #380	C₂³	semidirect
211. #380	C₂³	semidirect
221. #340	C₂³	semidirect
222. #340	C₂³	semidirect
846. C₂²	#3188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂×#3188	2
#36614	2
#32983	2
#32979	2
#32881	2
#32878	2
#29598	2
#29594	2
#24379	2
#24378	2
#24009	2
#23920	2
#21761	2
C₂×#1779	2