Finite Group Databasebeta

← #6469945

Subgroups — #6469945

Order 512.

4984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 887 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32984C212yesmaximal, complemented
6#32883C212yesmaximal, complemented
7#29597C212yesmaximal, complemented
8#29596C212yesmaximal, complemented
9#24389C218yesmaximal, complemented
10#24004C214yesmaximal, complemented
11#23922C214yesmaximal, complemented
12#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C23×#41C2211yescharacteristic
16C25×C4C2211yescharacteristic
17C2×#525—22no—
18C2×#525—22no—
19C2×#525—28no—
20C2×#525—28no—
21C2×#525C2214yes—
22C2×#525C2214yes—
23C22×#123—21no—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C22×#121C2211yescharacteristic
30C22×#120—21no—
31C22×C4×D4—21no—
32C22×C4×D4—21no—
33C22×#117C2211yescharacteristic
34#3195—28no—
35#3193—28no—
36C2×#484C2212yescomplemented
37C2×#483C2212yescomplemented
38C2×#483C2212yescomplemented
39C2×#480C2212yescomplemented
40C2×#470C2214yescomplemented
41C2×#468C2214yescomplemented
42C2×#452C2218yescomplemented
43C2×#451C2212yescomplemented
44C2×#451C2212yescomplemented
45C2×#448C2212yescomplemented
46C2×#450C2212yescomplemented
47C2×#407C2211yescharacteristic
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C2×#407C2214yescomplemented
50#2848—21no—
51#2848—21no—
52#2848—22no—
53#2848C2212yes—
54#2848C2212yes—
55#2848C2214yescomplemented
56C2×#385—21no—
57C2×#385—22no—
58C2×#380C2211yescharacteristic
59C2×#380C2212yescomplemented
60C2×#379—21no—
61#2036C2218yescomplemented
62#2034C2218yescomplemented
63#2001C2218yescomplemented
64#2000C2218yescomplemented
65#1895C2214yescomplemented
66#1894C2214yescomplemented
67#1874C2214yescomplemented
68#1873C2218yescomplemented
69#1872C2214yescomplemented
70#1854C2218yescomplemented
71#1824C2212yescomplemented
72#1823C2212yescomplemented
73#1788C2218yescomplemented
74#1787C2212yescomplemented
75#1786C2212yescomplemented
76#1779C2212yes—
77#1779C2212yes—
78#1779C2214yescomplemented
79C26D411yescharacteristic
80C22×#41—24no—
81C22×#41—24no—
82C22×#41—22no—
83C22×#41—48no—
84C22×#41C2314yes—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4—21no—
88C23×D4—21no—
89C23×D4—21no—
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C24×C4—24no—
92C24×C4—24no—
93C24×C4—21no—
94C24×C4—48no—
95C24×C4D411yescharacteristic
96C24×C4D411yescharacteristic
97C24×C4D412yes—
98C24×C4D411yescharacteristic
99C24×C4D412yes—
100C24×C4C2311yescharacteristic
101C24×C4C2312yes—
102C24×C4C2312yes—
103C24×C4C2311yescharacteristic
104C24×C4C2311yescharacteristic
105C22×Q16C2314yescomplemented
106C22×SD16C2314yescomplemented
107C22×M16C2312yes—
108C22×M16C2312yes—
109#525—232no—
110#525—232no—
111#525—216no—
112#525—216no—
113#525—216no—
114#525—216no—
115C2×#123—216no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—24no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—48no—
131C2×C22⋊Q8D418yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×C22⋊Q8C2314yes—
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135C2×C22⋊Q8C2314yes—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×C22⋊Q8C2312yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×#121—24no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—24no—
145C2×#121D418yes—
146C2×#121C2314yes—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#120—216no—
150C2×#120—24no—
151C2×#120—24no—
152C2×C4×D4—216no—
153C2×C4×D4—216no—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—24no—
160C2×#117—24no—
161C2×#117C2314yes—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C22⋊C4—21no—
171C22×C22⋊C4—21no—
172C22×C22⋊C4—21no—
173C22×C22⋊C4—21no—
174C22×C22⋊C4—21no—
175C22×C22⋊C4—21no—
176C22×C22⋊C4—22no—
177C22×C22⋊C4—21no—
178C22×C22⋊C4—22no—
179C22×C42—21no—
180#484—28no—
181#483—28no—
182#483—28no—
183#480—28no—
184#470—216no—
185#468—216no—
186#452—416no—
187#451—28no—
188#451—28no—
189#450—28no—
190#448—28no—
191C2×#107C2314yescomplemented
192C2×#106C2314yescomplemented
193C2×#103C2314yescomplemented
194C2×#103C2314yescomplemented
195C2×#103C2314yescomplemented
196C2×#103C2318yescomplemented
197C2×#102C2314yescomplemented
198C2×#102C2318yescomplemented
199#407—24no—
200#407—24no—
201#407—48no—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2312yes—
204C2×C22⋊C8C2312yes—
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×C22⋊C8C2318yes—
207C2×C22⋊C8C2318yes—
208#385—24no—
209#385—22no—
210#385—22no—
211#385—24no—
212#385—24no—
213#385—24no—
214#385—24no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380C2312yes—
220#380C2314yes—
221#380C2314yes—
222#380C2312yes—
223#379—22no—
224#379—22no—
225#379—24no—
226C2×#95—21no—
227C2×#95—22no—
228#340C2318yescomplemented
229#340C2318yescomplemented
230C25—24no—
231C25—24no—
232C25—21no—
233C25—44no—
234C25—42no—
235C25—44no—
236C25C2×D412yes—
237C25C2×D411yescharacteristic
238C25C2×D411yescharacteristic
239C25C2×D412yes—
240C25C2×D411yescharacteristic
241C2×#41—216no—
242C2×#41—28no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—216no—
245C2×#41—48no—
246C2×#41—432no—
247C2×#41—432no—
248C2×#41—48no—
249C2×#41—48no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8C2×D414yes—
258C22×Q8C2412yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×D4—28no—
261C22×D4—28no—
262C22×D4—28no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4—48no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—48no—
273C22×D4—44no—
274C22×D4C2×D414yes—
275C22×D4C2412yes—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—28no—
279C23×C4—28no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4—24no—
286C23×C4—28no—
287C23×C4—28no—
288C23×C4—24no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—24no—
292C23×C4—24no—
293C23×C4—24no—
294C23×C4—24no—
295C23×C4—28no—
296C23×C4—28no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—44no—
301C23×C4—44no—
302C23×C4—44no—
303C23×C4—44no—
304C23×C4—44no—
305C23×C4—44no—
306C23×C4—44no—
307C23×C4—44no—
308C23×C4—44no—
309C23×C4—44no—
310C23×C4—44no—
311C23×C4—432no—
312C23×C4—432no—
313C23×C4—48no—
314C23×C4C2×D412yes—
315C23×C4C2×D411yescharacteristic
316C23×C4C2×D412yes—
317C23×C4C2×D412yes—
318C23×C4C2×D412yes—
319C23×C4C2×D412yes—
320C23×C4C2×D412yes—
321C23×C4C2×D412yes—
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D412yes—
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2×D411yescharacteristic
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2×D414yes—
328C23×C4C2×D414yes—
329C23×C4C2412yes—
330C23×C4C2411yescharacteristic
331C23×C4C2411yescharacteristic
332C23×C4C2411yescharacteristic
333C23×C4C2412yes—
334C2×Q16—28no—
335C2×Q16—48no—
336C2×SD16—28no—
337C2×SD16—48no—
338C2×M16—24no—
339C2×M16—24no—
340C2×M16—44no—
341C2×M16—44no—
342C22×C8C2414yes—
343C22×C8C2414yes—
344#123—232no—
345#123—232no—
346C22⋊Q8—216no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—216no—
358C22⋊Q8—48no—
359C22⋊Q8—48no—
360C22⋊Q8—48no—
361C22⋊Q8—44no—
362C22⋊Q8—44no—
363C22⋊Q8C2×D418yes—
364C22⋊Q8C2×D418yes—
365#121—216no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—28no—
372#121C2×D418yes—
373#121C2×D418yes—
374#120—232no—
375#120—232no—
376C4×D4—232no—
377C4×D4—232no—
378C4×D4—232no—
379C4×D4—232no—
380#117—216no—
381#117—28no—
382#117—28no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—44no—
401C2×C4⋊C4—48no—
402C2×C4⋊C4—44no—
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2414yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—28no—
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—48no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431C2×C22⋊C4—48no—
432C2×C22⋊C4—44no—
433C2×C42—28no—
434C2×C42—24no—
435#107—28no—
436#106—28no—
437#103—28no—
438#103—28no—
439#103—28no—
440#103—48no—
441#102—28no—
442#102—48no—
443C22⋊C8—24no—
444C22⋊C8—24no—
445C22⋊C8—24no—
446C22⋊C8—24no—
447C22⋊C8—216no—
448C22⋊C8—48no—
449#95—24no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—24no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—24no—
456C24—24no—
457C24—24no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—24no—
461C24—24no—
462C24—22no—
463C24—24no—
464C24—24no—
465C24—24no—
466C24—24no—
467C24—24no—
468C24—22no—
469C24—24no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—42no—
473C24—42no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24—416no—
483C24—416no—
484C24—432no—
485C24—416no—
486C24—44no—
487C24—44no—
488C24—432no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24#12014yes—
492C24#13714yes—
493C24C22×D411yescharacteristic
494C24C22×D412yes—
495C24C22×D412yes—
496C24C22×D411yescharacteristic
497C24C22×D411yescharacteristic
498#41—432no—
499#41—432no—
500#41—464no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—28no—
506C2×Q8—28no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—48no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—84no—
513C2×Q8—84no—
514C2×Q8C22×D414yes—
515C2×D4—216no—
516C2×D4—216no—
517C2×D4—28no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—28no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—48no—
525C2×D4—432no—
526C2×D4—432no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—432no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—48no—
534C2×D4C22×D414yes—
535C22×C4—216no—
536C22×C4—216no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—216no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4—48no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—416no—
591C22×C4—416no—
592C22×C4—416no—
593C22×C4—416no—
594C22×C4—416no—
595C22×C4—416no—
596C22×C4—432no—
597C22×C4—432no—
598C22×C4—48no—
599C22×C4—48no—
600C22×C4—432no—
601C22×C4—48no—
602C22×C4—416no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—48no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4#12014yes—
616C22×C4#12014yes—
617C22×C4#12014yes—
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
630C22×C4C2511yescharacteristic
631Q16—88no—
632SD16—88no—
633M16—84no—
634M16—84no—
635C2×C8—24no—
636C2×C8—24no—
637C2×C8—28no—
638C2×C8—28no—
639C4⋊C4—216no—
640C4⋊C4—28no—
641C4⋊C4—28no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—28no—
649C4⋊C4—44no—
650C4⋊C4—48no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—44no—
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—48no—
655C4⋊C4C22×D414yes—
656C4⋊C4C22×D414yes—
657C22⋊C4—216no—
658C22⋊C4—216no—
659C22⋊C4—216no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—28no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—48no—
666C22⋊C4—48no—
667C22⋊C4—48no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—48no—
671C22⋊C4—44no—
672C42—216no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—22no—
678C23—28no—
679C23—216no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—28no—
687C23—28no—
688C23—28no—
689C23—22no—
690C23—21no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—21no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—24no—
700C23—44no—
701C23—48no—
702C23—48no—
703C23—48no—
704C23—48no—
705C23—48no—
706C23—48no—
707C23—48no—
708C23—48no—
709C23—48no—
710C23—48no—
711C23—48no—
712C23—48no—
713C23—44no—
714C23—48no—
715C23—48no—
716C23—44no—
717C23—44no—
718C23—48no—
719C23—48no—
720C23—48no—
721C23—48no—
722C23—48no—
723C23—4128no—
724C23—48no—
725C23—48no—
726C23—44no—
727C23—44no—
728C23—48no—
729C23—42no—
730C23—44no—
731C23—42no—
732C23—88no—
733C23—88no—
734C23C2×#12012yes—
735C23C2×#12012yes—
736C23C2×#12012yes—
737C23#53414yes—
738C23C2×#13714yes—
739C23C2×#13712yes—
740C23#57514yes—
741C23#57512yes—
742C23C23×D411yescharacteristic
743Q8—28no—
744Q8—48no—
745Q8—44no—
746Q8—44no—
747Q8—44no—
748Q8—84no—
749D4—28no—
750D4—48no—
751D4—416no—
752D4—432no—
753D4—432no—
754D4—416no—
755D4—44no—
756C2×C4—28no—
757C2×C4—216no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—28no—
768C2×C4—28no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—48no—
782C2×C4—48no—
783C2×C4—48no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—48no—
786C2×C4—48no—
787C2×C4—432no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—48no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—48no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—44no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—88no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—84no—
808C2×C4C2×#12012yes—
809C2×C4C2×#12012yes—
810C2×C4C2×#12012yes—
811C2×C4#53414yes—
812C2×C4C23×D411yescharacteristic
813C2×C4C23×D411yescharacteristic
814C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
815C8—44no—
816C8—44no—
817C22—24no—
818C22—24no—
819C22—24no—
820C22—24no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—24no—
826C22—24no—
827C22—24no—
828C22—24no—
829C22—24no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—24no—
833C22—22no—
834C22—416no—
835C22—416no—
836C22—416no—
837C22—432no—
838C22—432no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—44no—
850C22—44no—
851C22—44no—
852C22—816no—
853C22—84no—
854C22—84no—
855C22#300514yes—
856C22#300714yes—
857C22C22×#12011yescharacteristic
858C22C2×#53412yes—
859C22C22×#13711yescharacteristic
860C22C2×#57511yescharacteristic
861C22C2×#57512yes—
862C4—24no—
863C4—22no—
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—42no—
867C4—44no—
868C4—44no—
869C4—44no—
870C4—84no—
871C4—82no—
872C4—82no—
873C4#348412yes—
874C4#348412yes—
875C2—24no—
876C2—24no—
877C2—44no—
878C2—44no—
879C2—42no—
880C2—84no—
881C2#3498011yescharacteristic
882C2C2×#300511yescharacteristic
883C2C2×#300711yescharacteristic
884C2#6074112yes—
885C2#6075112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3195C2semidirect
3. C2×#3193C2semidirect
4. C2×#2848C2semidirect
5. #32984C2semidirect
6. #32883C2semidirect
7. #29597C2semidirect
8. #29596C2semidirect
9. #24389C2semidirect
10. #24004C2semidirect
11. #23922C2semidirect
12. #21765C2semidirect
13. #21764C2semidirect
14. #20579C2semidirect
27. C22×C22⋊Q8C22semidirect
36. C2×#484C22semidirect
37. C2×#483C22semidirect
38. C2×#483C22semidirect
39. C2×#480C22semidirect
40. C2×#470C22semidirect
41. C2×#468C22semidirect
42. C2×#452C22semidirect
43. C2×#451C22semidirect
44. C2×#451C22semidirect
45. C2×#448C22semidirect
46. C2×#450C22semidirect
49. C2×#407C22semidirect
55. #2848C22semidirect
59. C2×#380C22semidirect
61. #2036C22semidirect
62. #2034C22semidirect
63. #2001C22semidirect
64. #2000C22semidirect
65. #1895C22semidirect
66. #1894C22semidirect
67. #1874C22semidirect
68. #1873C22semidirect
69. #1872C22semidirect
70. #1854C22semidirect
71. #1824C22semidirect
72. #1823C22semidirect
73. #1788C22semidirect
74. #1787C22semidirect
75. #1786C22semidirect
78. #1779C22semidirect
105. C22×Q16C23semidirect
106. C22×SD16C23semidirect
191. C2×#107C23semidirect
192. C2×#106C23semidirect
193. C2×#103C23semidirect
194. C2×#103C23semidirect
195. C2×#103C23semidirect
196. C2×#103C23semidirect
197. C2×#102C23semidirect
198. C2×#102C23semidirect
228. #340C23semidirect
229. #340C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C2×#31952
C2×#31932
C2×#28482
#329842
#328832
#295972
#295962
#243892
#240042
#239222
#217652
#217642
#205792