Subgroups — #6469961

Order 512.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#535	—	2	2	no	—
19	C₂×#535	—	2	2	no	—
20	C₂×#535	—	2	8	no	—
21	C₂×#535	—	2	8	no	—
22	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#120	—	2	1	no	—
32	C₂²×#120	—	2	1	no	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3193	—	2	8	no	—
35	#3187	—	2	8	no	—
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2848	C₂²	1	2	yes	—
51	#2848	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2435	—	2	1	no	—
54	#2434	—	2	1	no	—
55	#2432	—	2	2	no	—
56	#2406	—	2	2	no	—
57	#2405	—	2	1	no	—
58	#2405	—	2	1	no	—
59	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	2	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	4	8	no	—
83	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#536	—	4	8	no	—
112	#535	—	2	32	no	—
113	#535	—	2	32	no	—
114	#535	—	2	16	no	—
115	#535	—	2	16	no	—
116	#535	—	2	16	no	—
117	#535	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	16	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	16	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	4	no	—
147	C₂×#121	—	2	4	no	—
148	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
149	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#120	—	2	16	no	—
157	C₂×#120	—	2	16	no	—
158	C₂×#120	—	2	4	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₂×#120	—	2	4	no	—
161	C₂×#120	—	2	4	no	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	—	2	4	no	—
164	C₂×#117	—	2	4	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	#484	—	2	8	no	—
179	#483	—	2	8	no	—
180	#481	—	2	8	no	—
181	#480	—	2	8	no	—
182	#468	—	2	16	no	—
183	#465	—	2	16	no	—
184	#450	—	2	8	no	—
185	#450	—	2	8	no	—
186	#450	—	4	16	no	—
187	#448	—	2	8	no	—
188	#448	—	2	8	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	#408	—	4	8	no	—
198	#407	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
206	#395	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#381	—	2	1	no	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#380	C₂³	1	2	yes	complemented
223	#379	—	2	2	no	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	#379	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
229	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
230	C₂⁵	—	2	8	no	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	—	2	1	no	—
233	C₂⁵	—	2	4	no	—
234	C₂⁵	—	4	8	no	—
235	C₂⁵	—	8	4	no	—
236	C₂⁵	—	8	4	no	—
237	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	32	no	—
255	C₂×#41	—	4	32	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	#127	—	2	32	no	—
350	#127	—	2	32	no	—
351	#124	—	2	32	no	—
352	#124	—	2	32	no	—
353	#124	—	4	8	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#120	—	2	32	no	—
383	#120	—	2	32	no	—
384	#120	—	2	32	no	—
385	#120	—	2	32	no	—
386	#117	—	2	16	no	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	#107	—	2	8	no	—
434	#106	—	2	8	no	—
435	#103	—	2	8	no	—
436	#103	—	2	8	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	2	8	no	—
439	#102	—	4	8	no	—
440	#102	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	16	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	8	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	8	8	no	—
477	C₂⁴	—	8	8	no	—
478	C₂⁴	—	8	16	no	—
479	C₂⁴	—	8	16	no	—
480	C₂⁴	—	8	64	no	—
481	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	4	16	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	32	no	—
492	#41	—	4	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	32	no	—
535	C₂×D₄	—	4	32	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	32	no	—
543	C₂×D₄	—	4	64	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	16	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	8	no	—
556	C₂×D₄	—	8	16	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	8	no	—
560	C₂×D₄	—	8	16	no	—
561	C₂×D₄	—	8	16	no	—
562	C₂×D₄	—	8	16	no	—
563	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	SD₁₆	—	8	8	no	—
624	SD₁₆	—	8	8	no	—
625	M₁₆	—	8	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	8	no	—
630	C₂×C₈	—	8	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
661	C₄²	—	2	16	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	8	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	8	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	16	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	4	8	no	—
691	C₂³	—	4	32	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	8	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	8	8	no	—
706	C₂³	—	8	8	no	—
707	C₂³	—	8	16	no	—
708	C₂³	—	8	16	no	—
709	C₂³	—	8	32	no	—
710	C₂³	—	8	16	no	—
711	C₂³	—	8	16	no	—
712	C₂³	—	8	128	no	—
713	C₂³	—	8	32	no	—
714	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂³	#534	1	4	yes	—
718	C₂³	#577	1	4	yes	—
719	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	4	8	no	—
721	Q₈	—	4	8	no	—
722	Q₈	—	4	4	no	—
723	Q₈	—	4	4	no	—
724	Q₈	—	8	4	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	2	8	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	8	no	—
729	D₄	—	4	8	no	—
730	D₄	—	4	8	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	32	no	—
734	D₄	—	4	8	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	16	no	—
743	D₄	—	8	16	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	16	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
791	C₈	—	4	4	no	—
792	C₈	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	2	8	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	8	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	4	16	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	8	8	no	—
822	C₂²	—	8	8	no	—
823	C₂²	—	8	16	no	—
824	C₂²	—	8	16	no	—
825	C₂²	—	8	64	no	—
826	C₂²	—	8	8	no	—
827	C₂²	—	8	8	no	—
828	C₂²	#3009	1	4	yes	—
829	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
831	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
832	C₂²	#3585	1	2	yes	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	8	4	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	#3484	1	2	yes	—
844	C₄	#3484	1	2	yes	—
845	C₂	—	2	4	no	—
846	C₂	—	4	4	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	4	2	no	—
849	C₂	—	8	2	no	—
850	C₂	—	8	4	no	—
851	C₂	—	8	4	no	—
852	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#60757	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3193	C₂	semidirect
3. C₂×#3187	C₂	semidirect
4. #35305	C₂	semidirect
5. #32984	C₂	semidirect
6. #32881	C₂	semidirect
7. #29598	C₂	semidirect
8. #29596	C₂	semidirect
9. #24394	C₂	semidirect
10. #24013	C₂	semidirect
11. #23926	C₂	semidirect
12. #21767	C₂	semidirect
13. #21761	C₂	semidirect
14. #20581	C₂	semidirect
17. C₂×#536	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#484	C₂²	semidirect
37. C₂×#481	C₂²	semidirect
38. C₂×#483	C₂²	semidirect
39. C₂×#480	C₂²	semidirect
40. C₂×#468	C₂²	semidirect
41. C₂×#465	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
43. C₂×#448	C₂²	semidirect
46. C₂×#450	C₂²	semidirect
47. C₂×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×#407	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #2848	C₂²	semidirect
52. #2616	C₂²	semidirect
59. #2311	C₂²	semidirect
60. #2280	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1895	C₂²	semidirect
66. #1893	C₂²	semidirect
67. #1875	C₂²	semidirect
68. #1875	C₂²	semidirect
69. #1873	C₂²	semidirect
70. #1854	C₂²	semidirect
71. #1824	C₂²	semidirect
72. #1823	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1780	C₂²	semidirect
78. #1779	C₂²	semidirect
88. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
109. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
110. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
134. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
135. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
166. C₂×#117	C₂³	semidirect
170. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
189. C₂×#107	C₂³	semidirect
190. C₂×#106	C₂³	semidirect
191. C₂×#103	C₂³	semidirect
192. C₂×#103	C₂³	semidirect
203. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
205. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
221. #380	C₂³	semidirect
222. #380	C₂³	semidirect
228. #340	C₂³	semidirect
229. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#3193	2
C₂×#3187	2
#35305	2
#32984	2
#32881	2
#29598	2
#29596	2
#24394	2
#24013	2
#23926	2
#21767	2
#21761	2
#20581	2