Subgroups — #6469963

Order 512.

4194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	—	2	2	no	—
19	C₂×#536	—	2	8	no	—
20	C₂×#536	—	2	8	no	—
21	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×#123	—	2	1	no	—
27	C₂²×#123	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3195	—	2	8	no	—
35	#3189	—	2	8	no	—
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2848	C₂²	1	2	yes	—
51	#2848	C₂²	1	2	yes	—
52	#2616	C₂²	1	4	yes	—
53	#2435	—	2	1	no	—
54	#2434	—	2	1	no	—
55	#2432	—	2	2	no	—
56	#2406	—	2	2	no	—
57	#2405	—	2	1	no	—
58	#2405	—	2	1	no	—
59	#2311	C₂²	1	2	yes	—
60	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1823	C₂²	1	2	yes	—
73	#1787	C₂²	1	2	yes	—
74	#1787	C₂²	1	2	yes	—
75	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1780	C₂²	1	4	yes	—
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#536	—	2	32	no	—
108	#536	—	2	32	no	—
109	#536	—	2	16	no	—
110	#536	—	2	16	no	—
111	#536	—	2	16	no	—
112	#536	—	2	16	no	—
113	#536	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	16	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	16	no	—
123	C₂×#123	—	2	16	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	—	2	4	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	#484	—	2	8	no	—
179	#484	—	2	8	no	—
180	#483	—	2	8	no	—
181	#483	—	2	8	no	—
182	#470	—	2	16	no	—
183	#467	—	2	16	no	—
184	#451	—	2	8	no	—
185	#451	—	2	8	no	—
186	#451	—	2	8	no	—
187	#451	—	2	8	no	—
188	#451	—	4	16	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
197	#408	—	4	8	no	—
198	#407	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
206	#395	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#381	—	2	1	no	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	4	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#379	—	2	2	no	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	#379	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	#340	C₂³	1	8	yes	—
229	#340	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	32	no	—
248	C₂×#41	—	4	32	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
335	#124	—	2	32	no	—
336	#124	—	2	32	no	—
337	#124	—	4	8	no	—
338	#123	—	2	32	no	—
339	#123	—	2	32	no	—
340	#123	—	2	32	no	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	4	8	no	—
343	#123	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#117	—	2	16	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	#107	—	2	8	no	—
428	#106	—	2	8	no	—
429	#103	—	2	8	no	—
430	#103	—	2	8	no	—
431	#103	—	2	8	no	—
432	#103	—	2	8	no	—
433	#103	—	4	8	no	—
434	#103	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	16	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	16	no	—
466	#41	—	4	32	no	—
467	#41	—	4	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	8	8	no	—
593	Q₁₆	—	8	8	no	—
594	M₁₆	—	8	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	8	no	—
598	C₂×C₈	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	8	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
636	C₄²	—	2	16	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	16	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
670	C₂³	#534	1	4	yes	—
671	C₂³	#578	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	2	8	no	—
675	Q₈	—	4	8	no	—
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	Q₈	—	4	8	no	—
678	Q₈	—	4	8	no	—
679	Q₈	—	4	32	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	8	4	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	32	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
745	C₈	—	4	4	no	—
746	C₈	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	8	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	8	8	no	—
770	C₂²	—	8	8	no	—
771	C₂²	#3011	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
775	C₂²	#3586	1	2	yes	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	8	4	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	#3484	1	2	yes	—
789	C₄	#3484	1	2	yes	—
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	4	2	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#60759	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3195	C₂	semidirect
3. C₂×#3189	C₂	semidirect
5. #32984	C₂	semidirect
6. #32882	C₂	semidirect
7. #29599	C₂	semidirect
8. #29597	C₂	semidirect
9. #24392	C₂	semidirect
10. #24014	C₂	semidirect
11. #23928	C₂	semidirect
12. #21768	C₂	semidirect
13. #21762	C₂	semidirect
37. C₂×#484	C₂²	semidirect
39. C₂×#483	C₂²	semidirect
40. C₂×#470	C₂²	semidirect
41. C₂×#467	C₂²	semidirect
44. C₂×#451	C₂²	semidirect
45. C₂×#451	C₂²	semidirect
46. C₂×#451	C₂²	semidirect
61. #2036	C₂²	semidirect
62. #2035	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
64. #2001	C₂²	semidirect
65. #1894	C₂²	semidirect
66. #1892	C₂²	semidirect
67. #1873	C₂²	semidirect
68. #1873	C₂²	semidirect
69. #1873	C₂²	semidirect
70. #1854	C₂²	semidirect
75. #1787	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#3195	2
C₂×#3189	2
#35305	2
#32984	2
#32882	2
#29599	2
#29597	2
#24392	2
#24014	2
#23928	2
#21768	2
#21762	2
#20581	2