Subgroups — #6470045

Order 512.

4130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 883 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#3497	—	2	8	no	—
18	#3487	—	2	2	no	—
19	#3487	—	2	4	no	—
20	#3487	C₂²	1	2	yes	—
21	#3487	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3486	—	2	2	no	—
23	#3486	—	2	4	no	—
24	#3486	C₂²	1	2	yes	—
25	#3486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3449	—	2	2	no	—
27	#3449	—	2	2	no	—
28	#3449	C₂²	1	2	yes	—
29	#3449	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3200	—	2	4	no	—
35	#3199	—	2	4	no	—
36	#3198	—	2	8	no	—
37	#3094	C₂²	1	4	yes	—
38	#3093	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3055	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	—
42	#3006	C₂²	1	4	yes	—
43	#3003	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2879	C₂²	1	2	yes	—
47	#2436	—	2	2	no	—
48	#2436	C₂²	1	2	yes	—
49	#2436	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2431	—	2	2	no	—
51	#2431	C₂²	1	2	yes	—
52	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2404	—	2	2	no	—
54	#2404	—	2	2	no	—
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1857	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1857	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1785	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1785	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1784	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1784	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	—	2	2	no	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#550	—	2	16	no	—
106	#550	—	2	8	no	—
107	#550	—	2	8	no	—
108	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	#548	—	2	16	no	—
112	#548	—	2	16	no	—
113	#548	—	2	8	no	—
114	#548	—	2	8	no	—
115	#548	—	2	8	no	—
116	#548	—	2	8	no	—
117	#537	—	2	8	no	—
118	#537	—	2	8	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	D₄	1	8	yes	complemented
121	#536	—	2	4	no	—
122	#536	—	2	4	no	—
123	#536	—	2	4	no	—
124	#536	—	2	4	no	—
125	#536	—	2	2	no	—
126	#536	—	2	2	no	—
127	#536	D₄	1	4	yes	complemented
128	#536	C₂³	1	4	yes	—
129	#535	—	2	4	no	—
130	#535	—	2	4	no	—
131	#535	—	2	4	no	—
132	#535	—	2	4	no	—
133	#535	—	2	2	no	—
134	#535	—	2	2	no	—
135	#535	—	2	4	no	—
136	#535	—	2	4	no	—
137	#535	—	4	4	no	—
138	#535	D₄	1	4	yes	complemented
139	#535	C₂³	1	4	yes	—
140	#534	—	2	2	no	—
141	#534	—	2	2	no	—
142	#534	—	2	4	no	—
143	#532	—	2	8	no	—
144	#532	—	2	8	no	—
145	#532	—	2	4	no	—
146	#532	—	2	4	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	—	4	4	no	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	#525	—	2	8	no	—
156	#525	—	2	8	no	—
157	#525	—	2	4	no	—
158	#525	—	2	4	no	—
159	#525	—	2	4	no	—
160	#525	—	2	4	no	—
161	#525	—	2	4	no	—
162	#525	—	2	4	no	—
163	#525	—	2	4	no	—
164	#525	C₂³	1	4	yes	—
165	#525	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#120	—	2	1	no	—
170	C₂×#120	—	2	1	no	—
171	C₂×#120	—	2	2	no	—
172	#519	—	2	2	no	—
173	#519	—	2	4	no	—
174	#519	C₂³	1	2	yes	—
175	#519	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×#117	—	2	2	no	—
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#485	—	2	8	no	—
184	#482	—	2	8	no	—
185	#482	—	2	8	no	—
186	#481	—	2	4	no	—
187	#480	—	2	4	no	—
188	#469	—	2	8	no	—
189	#468	—	2	8	no	—
190	#466	—	2	8	no	—
191	#465	—	2	8	no	—
192	#454	—	4	8	no	—
193	#454	—	4	8	no	—
194	#450	—	2	8	no	—
195	#449	—	2	8	no	—
196	#448	—	2	4	no	—
197	#447	—	2	4	no	—
198	#447	—	2	8	no	—
199	#428	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
202	#418	C₂³	1	8	yes	—
203	#417	C₂³	1	8	yes	—
204	#413	—	4	4	no	—
205	C₂×#101	—	4	4	no	—
206	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
210	#408	—	2	4	no	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	#407	C₂³	1	4	yes	—
213	#407	C₂³	1	4	yes	—
214	#393	—	2	4	no	—
215	#393	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#386	—	2	1	no	—
226	#386	—	2	1	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#381	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#339	C₂³	1	8	yes	—
237	#339	C₂³	1	8	yes	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	8	no	—
285	C₂×#41	—	4	8	no	—
286	C₂×#41	—	4	16	no	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×D₈	—	2	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	8	no	—
361	#127	—	2	8	no	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	4	4	no	—
365	#127	—	4	2	no	—
366	#127	—	4	2	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	—	2	8	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	—	2	8	no	—
376	#124	—	2	8	no	—
377	#124	—	4	4	no	—
378	#124	—	4	8	no	—
379	#124	—	4	4	no	—
380	#123	—	2	8	no	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	#123	—	2	8	no	—
384	#123	—	2	4	no	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	16	no	—
401	#121	—	2	16	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	16	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	4	8	no	—
413	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	2	8	no	—
417	#120	—	2	4	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	#120	—	2	4	no	—
420	#120	—	2	4	no	—
421	#120	—	4	8	no	—
422	#120	—	4	2	no	—
423	#120	—	4	2	no	—
424	#120	—	4	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	C₄×D₄	—	2	16	no	—
430	C₄×D₄	—	2	16	no	—
431	C₄×D₄	—	2	16	no	—
432	C₄×D₄	—	2	16	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	#117	—	2	4	no	—
436	#117	—	2	4	no	—
437	#117	—	2	4	no	—
438	#117	—	2	4	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	4	2	no	—
443	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	#107	—	2	8	no	—
469	#106	—	2	8	no	—
470	#104	—	4	8	no	—
471	#104	—	4	8	no	—
472	#103	—	2	8	no	—
473	#102	—	2	8	no	—
474	#102	—	2	8	no	—
475	#102	—	2	8	no	—
476	#101	—	2	8	no	—
477	#101	—	2	8	no	—
478	#101	—	4	4	no	—
479	#100	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	#95	—	2	4	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	#95	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	4	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	16	no	—
510	#41	—	4	16	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	4	16	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	#41	—	4	16	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	16	no	—
523	#41	—	4	16	no	—
524	#41	—	4	32	no	—
525	#41	—	4	32	no	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	#41	—	4	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
561	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	16	no	—
574	C₂×D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	8	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×D₄	—	8	4	no	—
608	C₂×D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	4	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
667	SD₁₆	—	8	8	no	—
668	D₈	—	8	8	no	—
669	M₁₆	—	2	8	no	—
670	M₁₆	—	2	8	no	—
671	M₁₆	—	8	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	8	no	—
673	C₂×C₈	—	8	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
701	C₄²	—	2	8	no	—
702	C₄²	—	2	8	no	—
703	C₄²	—	2	4	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	8	4	no	—
730	C₂³	—	8	4	no	—
731	C₂³	—	8	8	no	—
732	C₂³	—	16	4	no	—
733	C₂³	—	16	4	no	—
734	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	16	no	—
740	Q₈	—	2	8	no	—
741	Q₈	—	2	8	no	—
742	Q₈	—	2	8	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	4	8	no	—
745	Q₈	—	4	8	no	—
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	4	8	no	—
748	Q₈	—	4	8	no	—
749	Q₈	—	4	4	no	—
750	D₄	—	2	8	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	8	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	8	no	—
760	D₄	—	4	8	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	8	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	8	no	—
768	D₄	—	8	4	no	—
769	D₄	—	8	8	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	8	16	no	—
772	D₄	—	16	2	no	—
773	D₄	—	16	4	no	—
774	D₄	—	16	2	no	—
775	D₄	—	16	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	8	no	—
777	C₂×C₄	—	2	8	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	8	no	—
800	C₂×C₄	—	4	8	no	—
801	C₂×C₄	—	4	8	no	—
802	C₂×C₄	—	4	8	no	—
803	C₂×C₄	—	4	8	no	—
804	C₂×C₄	—	4	8	no	—
805	C₂×C₄	—	4	16	no	—
806	C₂×C₄	—	4	16	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	8	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	4	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
824	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
827	C₈	—	4	8	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	4	no	—
835	C₂²	—	2	4	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	8	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	4	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	8	8	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	16	8	no	—
856	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	4	no	—
866	C₄	—	4	8	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	#3484	1	4	yes	—
871	C₂	—	2	1	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	1	no	—
875	C₂	—	4	2	no	—
876	C₂	—	4	1	no	—
877	C₂	—	8	2	no	—
878	C₂	—	8	4	no	—
879	C₂	—	16	2	no	—
880	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#60390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62848	C₂	semidirect
2. #60753	C₂	semidirect
3. #35676	C₂	semidirect
4. #32991	C₂	semidirect
5. #32889	C₂	semidirect
6. #29614	C₂	semidirect
7. #24418	C₂	semidirect
8. #24416	C₂	semidirect
9. #24023	C₂	semidirect
10. #24020	C₂	semidirect
11. #23915	C₂	semidirect
12. #23910	C₂	semidirect
13. #21775	C₂	semidirect
14. #20593	C₂	semidirect
16. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
21. #3487	C₂²	semidirect
25. #3486	C₂²	semidirect
29. #3449	C₂²	semidirect
31. C₂×#535	C₂²	semidirect
32. C₂²×#124	C₂²	semidirect
33. C₂×#519	C₂²	semidirect
38. #3093	C₂²	semidirect
39. #3055	C₂²	semidirect
43. #3003	C₂²	semidirect
44. C₂×#413	C₂²	semidirect
45. C₂²×#101	C₂²	semidirect
49. #2436	C₂²	semidirect
52. #2431	C₂²	semidirect
55. #2310	C₂²	semidirect
57. #2297	C₂²	semidirect
58. #2038	C₂²	semidirect
59. #2037	C₂²	semidirect
60. #2003	C₂²	semidirect
61. #2002	C₂²	semidirect
62. #1897	C₂²	semidirect
63. #1896	C₂²	semidirect
64. #1888	C₂²	semidirect
65. #1888	C₂²	semidirect
66. #1871	C₂²	semidirect
67. #1857	C₂²	semidirect
68. #1857	C₂²	semidirect
69. #1826	C₂²	semidirect
70. #1793	C₂²	semidirect
71. #1793	C₂²	semidirect
72. #1789	C₂²	semidirect
73. #1785	C₂²	semidirect
74. #1785	C₂²	semidirect
75. #1784	C₂²	semidirect
76. #1784	C₂²	semidirect
120. #537	D₄	semidirect
127. #536	D₄	semidirect
138. #535	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62848	2
#60753	2
#35676	2
#32991	2
#32889	2
#29614	2
#24418	2
#24416	2
#24023	2
#24020	2
#23915	2
#23910	2
#21775	2
#20593	2