Finite Group Databasebeta

← #6470049

Subgroups — #6470049

Order 512.

4786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32996C212yesmaximal, complemented
6#32888C212yesmaximal, complemented
7#29616C212yesmaximal, complemented
8#29610C212yesmaximal, complemented
9#24464C218yesmaximal, complemented
10#24026C214yesmaximal, complemented
11#23876C214yesmaximal, complemented
12#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
18#3488—22no—
19#3488—22no—
20#3488—22no—
21#3488—22no—
22#3488—22no—
23#3488—22no—
24#3488C2214yes—
25#3488C2214yescomplemented
26C2×#550—21no—
27C2×#548—21no—
28C2×#546—21no—
29C2×#546—22no—
30C2×D42—22no—
31C2×D42—21no—
32C2×#537—21no—
33C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#535—21no—
35C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#534—22no—
37C2×#525—21no—
38C2×#525C2211yescharacteristic
39C22×#121—21no—
40C22×#121C2211yescharacteristic
41C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
43#3194—22no—
44#3193—21no—
45#3192—21no—
46#3188—22no—
47#3187—21no—
48#3186—21no—
49#3094C2212yescomplemented
50#3092C2212yescomplemented
51#3055C2214yescomplemented
52C2×#453C2218yescomplemented
53#3006—21no—
54#3006—21no—
55#3006—22no—
56#3006C2212yes—
57#3006C2212yescomplemented
58#3006C2212yescomplemented
59#3006C2214yescomplemented
60#3003C2212yescomplemented
61C2×#449—22no—
62C2×#448—21no—
63C2×#447—21no—
64C22×#104C2214yescomplemented
65C2×#417C2212yescomplemented
66C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
68#2856C2214yescomplemented
69#2656—22no—
70#2539—22no—
71#2539—22no—
72#2501C2212yescomplemented
73#2501C2212yescomplemented
74#2433C2212yescomplemented
75#2433C2212yescomplemented
76C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
77#2039C2218yescomplemented
78#2037C2218yescomplemented
79#2006C2218yescomplemented
80#2002C2218yescomplemented
81#1900C2214yescomplemented
82#1900C2214yescomplemented
83#1896C2214yescomplemented
84#1883C2218yescomplemented
85#1871C2214yescomplemented
86#1859C2218yescomplemented
87#1826C2212yescomplemented
88#1821C2212yescomplemented
89#1792C2218yescomplemented
90#1789C2212yescomplemented
91#1789C2212yescomplemented
92#1789C2212yescomplemented
93#1789C2214yescomplemented
94#1783C2212yescomplemented
95C2×H(5,𝔽2)—22no—
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—22no—
98C2×H(5,𝔽2)—48no—
99C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
100C22×#41—21no—
101C22×#41—21no—
102C22×#41—21no—
103C22×#41—21no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—21no—
106C22×#41—21no—
107C22×#41—21no—
108C22×#41—48no—
109C22×#41D411yescharacteristic, complemented
110C22×#41D411yescharacteristic, complemented
111C22×#41D412yescomplemented
112C22×#41D412yescomplemented
113C22×#41C2311yescharacteristic
114C22×#41C2312yes—
115C22×#41C2312yes—
116C22×#41C2311yescharacteristic
117C22×#41C2311yescharacteristic
118C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
119C23×D4—21no—
120C23×D4—22no—
121C23×D4—22no—
122C23×D4—21no—
123C23×D4—21no—
124C23×D4—21no—
125C23×D4D412yes—
126C23×D4D411yescharacteristic, complemented
127C23×D4C2311yescharacteristic
128C23×D4C2311yescharacteristic, complemented
129C24×C4—21no—
130C24×C4C2311yescharacteristic
131C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
135C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yescomplemented
136C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yescomplemented
137C22×SD16—22no—
138C22×D8—22no—
139C22×M16C2312yescomplemented
140C22×M16C2312yescomplemented
141#550—24no—
142#550—24no—
143#550—24no—
144#550—24no—
145#548—24no—
146#548—24no—
147#548—24no—
148#548—24no—
149#546—24no—
150#546—24no—
151#546—28no—
152#546—28no—
153#546—24no—
154#546—24no—
155#546—28no—
156#546—28no—
157D42—28no—
158D42—28no—
159D42—24no—
160D42—24no—
161D42—28no—
162D42—24no—
163D42—28no—
164D42—24no—
165#537—24no—
166#537—24no—
167#537—22no—
168#537—22no—
169#537—24no—
170#537—24no—
171#537—22no—
172#537C2314yes—
173#535—24no—
174#535—24no—
175#535—22no—
176#535—22no—
177#535—24no—
178#535—24no—
179#535—22no—
180#535C2314yes—
181#534—416no—
182C2×#127—22no—
183C2×#127—21no—
184C2×#127C2314yescomplemented
185C2×#124—22no—
186C2×#124—21no—
187#525—24no—
188#525—24no—
189#525—21no—
190#525—21no—
191#525—21no—
192#525—21no—
193#525—24no—
194#525—24no—
195#525D412yescomplemented
196#525D412yescomplemented
197#525C2312yes—
198#525C2312yes—
199C2×#123—22no—
200C2×#123—21no—
201C2×#123—24no—
202C2×#123—24no—
203C2×C22⋊Q8—22no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205C2×C22⋊Q8—21no—
206C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
207C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
208C2×#121—22no—
209C2×#121—22no—
210C2×#121—24no—
211C2×#121—24no—
212C2×#121—22no—
213C2×#121—22no—
214C2×#121—22no—
215C2×#121—21no—
216C2×#121—21no—
217C2×#121—21no—
218C2×#121—21no—
219C2×#121—21no—
220C2×#121—21no—
221C2×#121—21no—
222C2×#121—21no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121—21no—
225C2×#121—22no—
226C2×#121—24no—
227C2×#121—24no—
228C2×#121—28no—
229C2×#121—21no—
230C2×#121—21no—
231C2×#121—21no—
232C2×#121—21no—
233C2×#121—21no—
234C2×#121—21no—
235C2×#121—21no—
236C2×#121—21no—
237C2×#121—21no—
238C2×#121—21no—
239C2×#121—21no—
240C2×#121—21no—
241C2×#121D412yes—
242C2×#121D412yes—
243C2×#121D411yescharacteristic, complemented
244C2×#121D411yescharacteristic, complemented
245C2×#121C2312yes—
246C2×#121C2312yes—
247C2×#121C2312yes—
248C2×#121C2312yescomplemented
249C2×#120—22no—
250C2×#120—22no—
251C2×#120—22no—
252C2×#120—21no—
253C2×#120—22no—
254C2×#120—24no—
255C2×#120—24no—
256#520—22no—
257#520—22no—
258#520—22no—
259#520C2314yes—
260C2×C4×Q8—21no—
261C2×C4×D4—22no—
262C2×C4×D4—22no—
263C2×C4×D4—21no—
264C2×C4×D4—22no—
265C2×C4×D4—21no—
266C2×C4×D4—21no—
267C2×#117—21no—
268C2×#117C2311yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—21no—
270C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
271C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
272C22×C22⋊C4—22no—
273C22×C22⋊C4—21no—
274C22×C22⋊C4—21no—
275C22×C22⋊C4D412yes—
276C22×C42C2312yescomplemented
277#484—22no—
278#483—22no—
279#482—24no—
280#481—22no—
281#481—22no—
282#480—22no—
283#480—22no—
284#469—24no—
285#468—24no—
286#466—24no—
287#465—24no—
288#453—416no—
289#450—22no—
290#450—22no—
291#449—24no—
292#449—24no—
293#449—24no—
294#449—24no—
295#449—24no—
296#448—22no—
297#448—22no—
298#448—22no—
299#448—24no—
300#447—22no—
301#447—22no—
302#447—22no—
303#447—24no—
304#447—22no—
305#447—22no—
306#428C2314yescomplemented
307C2×#104—48no—
308C2×#104C2318yes—
309C2×#104C2318yescomplemented
310C2×#104C2318yescomplemented
311#418C2314yescomplemented
312#417—22no—
313#417—22no—
314#417C2314yes—
315#417C2314yescomplemented
316#417C2314yescomplemented
317C2×#103—22no—
318C2×#102—22no—
319C2×#100C2318yescomplemented
320#407—21no—
321#407—21no—
322#407—21no—
323#407—21no—
324#407C2312yes—
325#407C2312yes—
326#407C2312yescomplemented
327#407C2312yescomplemented
328C2×C22⋊C8—21no—
329C2×C22⋊C8—21no—
330C2×C22⋊C8—21no—
331C2×C22⋊C8—21no—
332#399—24no—
333#399—24no—
334#392—24no—
335#392—24no—
336#390—28no—
337#390C2314yescomplemented
338#390C2314yescomplemented
339#384C2314yescomplemented
340C4×C22⋊C4—21no—
341C4×C22⋊C4—21no—
342C4×C22⋊C4C2312yes—
343C4×C22⋊C4C2312yescomplemented
344C2×#95—21no—
345#343C2318yescomplemented
346#339C2318yescomplemented
347C25—22no—
348C25—21no—
349C25—21no—
350C25C2×D411yescharacteristic
351C25C2×D412yes—
352H(5,𝔽2)—216no—
353H(5,𝔽2)—48no—
354H(5,𝔽2)—416no—
355H(5,𝔽2)—416no—
356H(5,𝔽2)—48no—
357H(5,𝔽2)—48no—
358C2×#41—28no—
359C2×#41—24no—
360C2×#41—24no—
361C2×#41—24no—
362C2×#41—24no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—28no—
382C2×#41—28no—
383C2×#41—44no—
384C2×#41—44no—
385C2×#41—44no—
386C2×#41—44no—
387C2×#41—48no—
388C2×#41—48no—
389C2×#41—44no—
390C2×#41—44no—
391C2×#41—44no—
392C2×#41—48no—
393C2×#41—44no—
394C2×#41—44no—
395C2×#41—44no—
396C2×#41—48no—
397C2×#41—48no—
398C2×#41—48no—
399C2×#41—48no—
400C2×#41—48no—
401C2×#41C2×D412yes—
402C2×#41C2×D412yes—
403C2×#41C2×D412yes—
404C2×#41C2×D412yes—
405C2×#41C2×D412yes—
406C2×#41C2×D412yes—
407C2×#41C2×D412yes—
408C2×#41C2412yes—
409C2×#41C2412yes—
410C2×#41C2412yes—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—44no—
415C22×Q8C2×D411yescharacteristic
416C22×Q8C2×D412yes—
417C22×Q8C2×D412yes—
418C22×Q8C2×D411yescharacteristic
419C22×Q8C2×D411yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—24no—
424C22×D4—28no—
425C22×D4—24no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—28no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—22no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—28no—
441C22×D4—28no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—22no—
444C22×D4—22no—
445C22×D4—22no—
446C22×D4—24no—
447C22×D4—24no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—28no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—21no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—44no—
464C22×D4—44no—
465C22×D4—48no—
466C22×D4—44no—
467C22×D4—48no—
468C22×D4—416no—
469C22×D4—48no—
470C22×D4—48no—
471C22×D4—48no—
472C22×D4—41no—
473C22×D4—41no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—41no—
476C22×D4—88no—
477C22×D4C2×D411yescharacteristic
478C22×D4C2×D412yes—
479C22×D4C2×D412yes—
480C22×D4C2×D414yes—
481C22×D4C2×D414yes—
482C22×D4C2×D412yes—
483C22×D4C2×D411yescharacteristic
484C22×D4C2×D411yescharacteristic
485C22×D4C2412yes—
486C22×D4C2412yes—
487C23×C4—21no—
488C23×C4—22no—
489C23×C4—21no—
490C23×C4—22no—
491C23×C4—22no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—22no—
495C23×C4—22no—
496C23×C4—21no—
497C23×C4—21no—
498C23×C4—22no—
499C23×C4—22no—
500C23×C4—21no—
501C23×C4—44no—
502C23×C4—48no—
503C23×C4C2×D412yes—
504C23×C4C2×D411yescharacteristic
505C23×C4C2×D411yescharacteristic
506C23×C4C2×D411yescharacteristic
507C23×C4C2×D411yescharacteristic
508C23×C4C2×D411yescharacteristic
509C23×C4C2×D411yescharacteristic
510C23×C4C2×D411yescharacteristic
511C23×C4C2×D411yescharacteristic
512C23×C4C2×D411yescharacteristic
513C23×C4C2×D411yescharacteristic
514C23×C4C2×D411yescharacteristic
515C23×C4C2411yescharacteristic
516C23×C4C2411yescharacteristic
517C23×C4C2411yescharacteristic
518AGL(1,ℤ/8)—216no—
519AGL(1,ℤ/8)—48no—
520AGL(1,ℤ/8)—48no—
521AGL(1,ℤ/8)—48no—
522AGL(1,ℤ/8)—48no—
523C2×SD16—24no—
524C2×SD16—24no—
525C2×SD16—24no—
526C2×SD16—48no—
527C2×D8—24no—
528C2×D8—24no—
529C2×D8—24no—
530C2×D8—48no—
531C2×M16—22no—
532C2×M16—22no—
533C2×M16—44no—
534C2×M16—44no—
535C2×M16C2414yes—
536C2×M16C2414yes—
537C22×C8—22no—
538C22×C8—22no—
539#127—28no—
540#127—28no—
541#127—24no—
542#127—24no—
543#127—48no—
544#124—28no—
545#124—28no—
546#124—24no—
547#124—24no—
548#123—28no—
549#123—28no—
550#123—22no—
551#123—22no—
552#123—22no—
553#123—22no—
554#123—416no—
555#123—416no—
556C22⋊Q8—24no—
557C22⋊Q8—24no—
558C22⋊Q8—28no—
559C22⋊Q8—28no—
560C22⋊Q8—24no—
561C22⋊Q8—24no—
562C22⋊Q8—21no—
563C22⋊Q8—21no—
564C22⋊Q8—21no—
565C22⋊Q8—21no—
566C22⋊Q8C2×D412yes—
567C22⋊Q8C2×D412yes—
568C22⋊Q8C2×D412yes—
569C22⋊Q8C2×D412yes—
570#121—24no—
571#121—24no—
572#121—28no—
573#121—28no—
574#121—28no—
575#121—28no—
576#121—24no—
577#121—28no—
578#121—28no—
579#121—28no—
580#121—28no—
581#121—28no—
582#121—24no—
583#121—28no—
584#121—28no—
585#121—24no—
586#121—24no—
587#121—22no—
588#121—22no—
589#121—21no—
590#121—21no—
591#121—22no—
592#121—22no—
593#121—22no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—21no—
598#121—21no—
599#121—22no—
600#121—22no—
601#121—22no—
602#121—22no—
603#121—22no—
604#121—22no—
605#121—22no—
606#121—22no—
607#121—28no—
608#121—24no—
609#121—24no—
610#121—22no—
611#121—22no—
612#121—22no—
613#121—22no—
614#121—22no—
615#121—22no—
616#121—22no—
617#121—22no—
618#121—432no—
619#121—41no—
620#121—41no—
621#121—41no—
622#121—41no—
623#121—41no—
624#121—41no—
625#121—41no—
626#121—41no—
627#121C2×D412yes—
628#121C2×D412yes—
629#121C2×D412yes—
630#121C2×D412yes—
631#120—28no—
632#120—28no—
633#120—28no—
634#120—28no—
635#120—28no—
636#120—28no—
637#120—28no—
638#120—22no—
639#120—22no—
640#120—22no—
641#120—22no—
642#120—28no—
643#120—416no—
644#120—416no—
645C4×Q8—24no—
646C4×Q8—24no—
647C4×D4—28no—
648C4×D4—24no—
649C4×D4—28no—
650C4×D4—28no—
651C4×D4—28no—
652C4×D4—28no—
653C4×D4—24no—
654C4×D4—22no—
655C4×D4—22no—
656C4×D4—22no—
657C4×D4—22no—
658C4×D4—28no—
659C4×D4—22no—
660C4×D4—22no—
661C4×D4—22no—
662C4×D4—22no—
663#117—24no—
664#117—21no—
665#117—21no—
666#117—24no—
667#117C2×D412yes—
668#117C2412yes—
669C2×C4⋊C4—22no—
670C2×C4⋊C4—24no—
671C2×C4⋊C4—22no—
672C2×C4⋊C4—21no—
673C2×C4⋊C4—21no—
674C2×C4⋊C4—21no—
675C2×C4⋊C4—21no—
676C2×C4⋊C4—21no—
677C2×C4⋊C4—21no—
678C2×C4⋊C4—24no—
679C2×C4⋊C4—21no—
680C2×C4⋊C4—21no—
681C2×C4⋊C4—21no—
682C2×C4⋊C4—21no—
683C2×C4⋊C4—21no—
684C2×C4⋊C4—28no—
685C2×C4⋊C4C2×D412yes—
686C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
687C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
688C2×C4⋊C4C2412yes—
689C2×C4⋊C4C2412yes—
690C2×C22⋊C4—22no—
691C2×C22⋊C4—22no—
692C2×C22⋊C4—28no—
693C2×C22⋊C4—28no—
694C2×C22⋊C4—28no—
695C2×C22⋊C4—22no—
696C2×C22⋊C4—22no—
697C2×C22⋊C4—22no—
698C2×C22⋊C4—21no—
699C2×C22⋊C4—21no—
700C2×C22⋊C4—22no—
701C2×C22⋊C4—22no—
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—21no—
704C2×C22⋊C4—22no—
705C2×C22⋊C4—22no—
706C2×C22⋊C4—22no—
707C2×C22⋊C4—22no—
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—28no—
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—22no—
712C2×C22⋊C4—28no—
713C2×C22⋊C4—41no—
714C2×C22⋊C4—41no—
715C2×C22⋊C4—41no—
716C2×C22⋊C4—41no—
717C2×C22⋊C4C2×D414yes—
718C2×C22⋊C4C2×D414yes—
719C2×C42—22no—
720C2×C42—21no—
721C2×C42—22no—
722C2×C42—44no—
723C2×C42C2414yes—
724#107—24no—
725#106—24no—
726#104—216no—
727#104—48no—
728#104—48no—
729#103—24no—
730#103—24no—
731#103—24no—
732#102—24no—
733#102—24no—
734#102—24no—
735#102—24no—
736#102—24no—
737#100—48no—
738C22⋊C8—22no—
739C22⋊C8—22no—
740C22⋊C8—22no—
741C22⋊C8—22no—
742C22⋊C8—22no—
743C22⋊C8—22no—
744C22⋊C8—22no—
745C22⋊C8—22no—
746#95—22no—
747#95—22no—
748C24—21no—
749C24—24no—
750C24—28no—
751C24—22no—
752C24—21no—
753C24—21no—
754C24—22no—
755C24—22no—
756C24—22no—
757C24—22no—
758C24—42no—
759C24—44no—
760C24—44no—
761C24—48no—
762C24—44no—
763C24—44no—
764C24—44no—
765C24—41no—
766C24—41no—
767C24—82no—
768C24—81no—
769C24—82no—
770C24—82no—
771C24—84no—
772C24—82no—
773C24—84no—
774C24#12011yescharacteristic
775C24#12011yescharacteristic
776C24#12011yescharacteristic
777C24#12011yescharacteristic
778C24C22×D411yescharacteristic
779C24C22×D411yescharacteristic
780C24C22×D411yescharacteristic
781C24C22×D414yes—
782#41—28no—
783#41—28no—
784#41—24no—
785#41—24no—
786#41—24no—
787#41—24no—
788#41—24no—
789#41—24no—
790#41—24no—
791#41—24no—
792#41—28no—
793#41—24no—
794#41—48no—
795#41—48no—
796#41—42no—
797#41—42no—
798#41—42no—
799#41—42no—
800#41—42no—
801#41—42no—
802#41—44no—
803#41—48no—
804#41—48no—
805#41—416no—
806#41—48no—
807#41—48no—
808#41—44no—
809#41—44no—
810#41—416no—
811#41—44no—
812#41—44no—
813#41—48no—
814#41—48no—
815#41—44no—
816#41—44no—
817#41—44no—
818#41—44no—
819#41—416no—
820#41—48no—
821#41—48no—
822#41H(5,𝔽2)18yes—
823C2×Q8—24no—
824C2×Q8—21no—
825C2×Q8—21no—
826C2×Q8—22no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—24no—
830C2×Q8—24no—
831C2×Q8—42no—
832C2×Q8—42no—
833C2×Q8—42no—
834C2×Q8—42no—
835C2×Q8—44no—
836C2×Q8—44no—
837C2×Q8—44no—
838C2×Q8C22×D412yes—
839C2×Q8C22×D412yes—
840C2×Q8C22×D412yes—
841C2×D4—28no—
842C2×D4—22no—
843C2×D4—22no—
844C2×D4—24no—
845C2×D4—24no—
846C2×D4—24no—
847C2×D4—28no—
848C2×D4—28no—
849C2×D4—24no—
850C2×D4—24no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—22no—
857C2×D4—22no—
858C2×D4—22no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—28no—
862C2×D4—28no—
863C2×D4—28no—
864C2×D4—22no—
865C2×D4—22no—
866C2×D4—24no—
867C2×D4—24no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—22no—
872C2×D4—21no—
873C2×D4—22no—
874C2×D4—21no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—28no—
880C2×D4—28no—
881C2×D4—42no—
882C2×D4—42no—
883C2×D4—42no—
884C2×D4—42no—
885C2×D4—416no—
886C2×D4—44no—
887C2×D4—48no—
888C2×D4—44no—
889C2×D4—44no—
890C2×D4—44no—
891C2×D4—416no—
892C2×D4—44no—
893C2×D4—44no—
894C2×D4—44no—
895C2×D4—44no—
896C2×D4—416no—
897C2×D4—48no—
898C2×D4—48no—
899C2×D4—432no—
900C2×D4—44no—
901C2×D4—44no—
902C2×D4—48no—
903C2×D4—48no—
904C2×D4—432no—
905C2×D4—416no—
906C2×D4—48no—
907C2×D4—48no—
908C2×D4—44no—
909C2×D4—44no—
910C2×D4—44no—
911C2×D4—44no—
912C2×D4—48no—
913C2×D4—44no—
914C2×D4—48no—
915C2×D4—48no—
916C2×D4—48no—
917C2×D4—48no—
918C2×D4—48no—
919C2×D4—42no—
920C2×D4—42no—
921C2×D4—42no—
922C2×D4—42no—
923C2×D4—41no—
924C2×D4—41no—
925C2×D4—82no—
926C2×D4—82no—
927C2×D4—82no—
928C2×D4—84no—
929C2×D4—82no—
930C2×D4—84no—
931C2×D4—84no—
932C2×D4—84no—
933C2×D4—88no—
934C2×D4—88no—
935C2×D4—84no—
936C2×D4—84no—
937C2×D4—816no—
938C2×D4—816no—
939C2×D4—84no—
940C2×D4—84no—
941C2×D4—84no—
942C2×D4—84no—
943C2×D4C22×D412yes—
944C2×D4C22×D412yes—
945C2×D4C22×D412yes—
946C22×C4—28no—
947C22×C4—21no—
948C22×C4—22no—
949C22×C4—22no—
950C22×C4—24no—
951C22×C4—24no—
952C22×C4—24no—
953C22×C4—28no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—22no—
956C22×C4—21no—
957C22×C4—21no—
958C22×C4—21no—
959C22×C4—22no—
960C22×C4—22no—
961C22×C4—24no—
962C22×C4—28no—
963C22×C4—28no—
964C22×C4—22no—
965C22×C4—22no—
966C22×C4—22no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—22no—
969C22×C4—22no—
970C22×C4—22no—
971C22×C4—22no—
972C22×C4—22no—
973C22×C4—22no—
974C22×C4—42no—
975C22×C4—42no—
976C22×C4—42no—
977C22×C4—42no—
978C22×C4—42no—
979C22×C4—42no—
980C22×C4—42no—
981C22×C4—42no—
982C22×C4—42no—
983C22×C4—42no—
984C22×C4—42no—
985C22×C4—48no—
986C22×C4—48no—
987C22×C4—44no—
988C22×C4—44no—
989C22×C4—48no—
990C22×C4—48no—
991C22×C4—44no—
992C22×C4—48no—
993C22×C4—44no—
994C22×C4—44no—
995C22×C4—44no—
996C22×C4—44no—
997C22×C4—41no—
998C22×C4—41no—
999C22×C4—82no—
1000C22×C4—82no—
1001C22×C4—84no—
1002C22×C4#12011yescharacteristic
1003C22×C4#12011yescharacteristic
1004C22×C4#12011yescharacteristic
1005C22×C4#12011yescharacteristic
1006C22×C4#12011yescharacteristic
1007C22×C4#12011yescharacteristic
1008C22×C4#12011yescharacteristic
1009C22×C4#12011yescharacteristic
1010C22×C4#12011yescharacteristic
1011C22×C4#12011yescharacteristic
1012C22×C4#12011yescharacteristic
1013C22×C4#12011yescharacteristic
1014C22×C4C22×D411yescharacteristic
1015C22×C4C22×D411yescharacteristic
1016C22×C4C22×D411yescharacteristic
1017C22×C4C22×D411yescharacteristic
1018C22×C4C22×D411yescharacteristic
1019C22×C4C22×D411yescharacteristic
1020C22×C4C22×D411yescharacteristic
1021C22×C4C22×D411yescharacteristic
1022C22×C4C22×D411yescharacteristic
1023C22×C4C22×D411yescharacteristic
1024C22×C4C22×D411yescharacteristic
1025C22×C4C22×D411yescharacteristic
1026C22×C4C22×D411yescharacteristic
1027C22×C4C22×D411yescharacteristic
1028C22×C4C22×D411yescharacteristic
1029C22×C4C22×D414yes—
1030C22×C4C2511yescharacteristic
1031SD16—48no—
1032SD16—48no—
1033SD16—84no—
1034D8—48no—
1035D8—48no—
1036D8—84no—
1037M16—28no—
1038M16—28no—
1039M16—44no—
1040M16—82no—
1041C2×C8—24no—
1042C2×C8—24no—
1043C2×C8—44no—
1044C2×C8—82no—
1045C4⋊C4—28no—
1046C4⋊C4—28no—
1047C4⋊C4—22no—
1048C4⋊C4—21no—
1049C4⋊C4—22no—
1050C4⋊C4—22no—
1051C4⋊C4—22no—
1052C4⋊C4—22no—
1053C4⋊C4—22no—
1054C4⋊C4—21no—
1055C4⋊C4—22no—
1056C4⋊C4—22no—
1057C4⋊C4—22no—
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—416no—
1060C4⋊C4—41no—
1061C4⋊C4—41no—
1062C4⋊C4C22×D412yes—
1063C4⋊C4C22×D412yes—
1064C22⋊C4—28no—
1065C22⋊C4—28no—
1066C22⋊C4—28no—
1067C22⋊C4—28no—
1068C22⋊C4—28no—
1069C22⋊C4—28no—
1070C22⋊C4—28no—
1071C22⋊C4—22no—
1072C22⋊C4—22no—
1073C22⋊C4—22no—
1074C22⋊C4—22no—
1075C22⋊C4—22no—
1076C22⋊C4—22no—
1077C22⋊C4—22no—
1078C22⋊C4—22no—
1079C22⋊C4—24no—
1080C22⋊C4—24no—
1081C22⋊C4—24no—
1082C22⋊C4—24no—
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—416no—
1086C22⋊C4—416no—
1087C22⋊C4—42no—
1088C22⋊C4—42no—
1089C22⋊C4—42no—
1090C22⋊C4—42no—
1091C42—28no—
1092C42—22no—
1093C42—22no—
1094C42—28no—
1095C42—82no—
1096C23—24no—
1097C23—22no—
1098C23—22no—
1099C23—22no—
1100C23—22no—
1101C23—22no—
1102C23—22no—
1103C23—22no—
1104C23—22no—
1105C23—22no—
1106C23—22no—
1107C23—24no—
1108C23—22no—
1109C23—22no—
1110C23—28no—
1111C23—41no—
1112C23—41no—
1113C23—41no—
1114C23—41no—
1115C23—41no—
1116C23—41no—
1117C23—41no—
1118C23—41no—
1119C23—41no—
1120C23—41no—
1121C23—41no—
1122C23—44no—
1123C23—44no—
1124C23—42no—
1125C23—42no—
1126C23—42no—
1127C23—44no—
1128C23—42no—
1129C23—44no—
1130C23—42no—
1131C23—44no—
1132C23—416no—
1133C23—44no—
1134C23—44no—
1135C23—44no—
1136C23—44no—
1137C23—42no—
1138C23—44no—
1139C23—42no—
1140C23—44no—
1141C23—44no—
1142C23—42no—
1143C23—42no—
1144C23—44no—
1145C23—82no—
1146C23—82no—
1147C23—82no—
1148C23—82no—
1149C23—82no—
1150C23—82no—
1151C23—82no—
1152C23—82no—
1153C23—82no—
1154C23—88no—
1155C23—88no—
1156C23—88no—
1157C23—816no—
1158C23—82no—
1159C23—168no—
1160C23—168no—
1161C23—1616no—
1162C23#45314yescomplemented
1163C23C2×#12011yescharacteristic
1164C23C2×#12011yescharacteristic
1165C23C2×#12011yescharacteristic
1166C23C2×#12011yescharacteristic
1167C23C2×#12011yescharacteristic
1168C23C2×#12011yescharacteristic
1169C23C23×D411yescharacteristic
1170Q8—24no—
1171Q8—22no—
1172Q8—22no—
1173Q8—22no—
1174Q8—24no—
1175Q8—44no—
1176Q8—44no—
1177Q8—42no—
1178Q8—42no—
1179Q8#53414yescomplemented
1180D4—28no—
1181D4—24no—
1182D4—28no—
1183D4—22no—
1184D4—22no—
1185D4—22no—
1186D4—24no—
1187D4—44no—
1188D4—44no—
1189D4—44no—
1190D4—44no—
1191D4—42no—
1192D4—44no—
1193D4—416no—
1194D4—44no—
1195D4—42no—
1196D4—44no—
1197D4—44no—
1198D4—44no—
1199D4—416no—
1200D4—44no—
1201D4—44no—
1202D4—44no—
1203D4—48no—
1204D4—48no—
1205D4—44no—
1206D4—44no—
1207D4—44no—
1208D4—44no—
1209D4—44no—
1210D4—44no—
1211D4—82no—
1212D4—82no—
1213D4—84no—
1214D4—84no—
1215D4—82no—
1216D4—82no—
1217D4—88no—
1218D4—88no—
1219D4—88no—
1220D4—84no—
1221D4—84no—
1222D4—84no—
1223D4—84no—
1224D4—1616no—
1225D4#53414yescomplemented
1226C2×C4—24no—
1227C2×C4—28no—
1228C2×C4—22no—
1229C2×C4—22no—
1230C2×C4—22no—
1231C2×C4—22no—
1232C2×C4—22no—
1233C2×C4—22no—
1234C2×C4—22no—
1235C2×C4—22no—
1236C2×C4—22no—
1237C2×C4—22no—
1238C2×C4—22no—
1239C2×C4—22no—
1240C2×C4—22no—
1241C2×C4—28no—
1242C2×C4—22no—
1243C2×C4—22no—
1244C2×C4—22no—
1245C2×C4—28no—
1246C2×C4—22no—
1247C2×C4—24no—
1248C2×C4—22no—
1249C2×C4—22no—
1250C2×C4—22no—
1251C2×C4—41no—
1252C2×C4—41no—
1253C2×C4—41no—
1254C2×C4—41no—
1255C2×C4—41no—
1256C2×C4—41no—
1257C2×C4—41no—
1258C2×C4—41no—
1259C2×C4—41no—
1260C2×C4—41no—
1261C2×C4—41no—
1262C2×C4—41no—
1263C2×C4—44no—
1264C2×C4—44no—
1265C2×C4—44no—
1266C2×C4—44no—
1267C2×C4—44no—
1268C2×C4—44no—
1269C2×C4—44no—
1270C2×C4—416no—
1271C2×C4—44no—
1272C2×C4—42no—
1273C2×C4—42no—
1274C2×C4—44no—
1275C2×C4—42no—
1276C2×C4—44no—
1277C2×C4—44no—
1278C2×C4—42no—
1279C2×C4—44no—
1280C2×C4—44no—
1281C2×C4—44no—
1282C2×C4—44no—
1283C2×C4—42no—
1284C2×C4—82no—
1285C2×C4—88no—
1286C2×C4—88no—
1287C2×C4—82no—
1288C2×C4—82no—
1289C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1290C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1291C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1292C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1293C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1294C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1295C2×C4C23×D411yescharacteristic
1296C2×C4C23×D411yescharacteristic
1297C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
1298C8—44no—
1299C8—44no—
1300C22—21no—
1301C22—21no—
1302C22—21no—
1303C22—21no—
1304C22—21no—
1305C22—21no—
1306C22—21no—
1307C22—21no—
1308C22—21no—
1309C22—24no—
1310C22—21no—
1311C22—21no—
1312C22—21no—
1313C22—21no—
1314C22—21no—
1315C22—21no—
1316C22—21no—
1317C22—21no—
1318C22—44no—
1319C22—44no—
1320C22—44no—
1321C22—44no—
1322C22—48no—
1323C22—42no—
1324C22—42no—
1325C22—42no—
1326C22—42no—
1327C22—44no—
1328C22—44no—
1329C22—42no—
1330C22—42no—
1331C22—42no—
1332C22—44no—
1333C22—42no—
1334C22—82no—
1335C22—82no—
1336C22—82no—
1337C22—88no—
1338C22—88no—
1339C22—88no—
1340C22—84no—
1341C22—88no—
1342C22—84no—
1343C22—88no—
1344C22—82no—
1345C22—82no—
1346C22—82no—
1347C22—164no—
1348C22—164no—
1349C22—1616no—
1350C22—164no—
1351C22C2×#45312yes—
1352C22C2×#45312yes—
1353C22C2×#45312yes—
1354C22C22×#12011yescharacteristic
1355C22#348412yes—
1356C4—21no—
1357C4—24no—
1358C4—21no—
1359C4—21no—
1360C4—21no—
1361C4—21no—
1362C4—21no—
1363C4—48no—
1364C4—42no—
1365C4—42no—
1366C4—44no—
1367C4—42no—
1368C4—42no—
1369C4—82no—
1370C4C2×#53412yes—
1371C4#348412yes—
1372C2—22no—
1373C2—22no—
1374C2—22no—
1375C2—22no—
1376C2—41no—
1377C2—41no—
1378C2—41no—
1379C2—44no—
1380C2—82no—
1381C2—84no—
1382C2—82no—
1383C2—162no—
1384C2#3498011yescharacteristic
1385C2C22×#45311yescharacteristic
1386C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3488C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. C2×#3006C2semidirect
4. #35001C2semidirect
5. #32996C2semidirect
6. #32888C2semidirect
7. #29616C2semidirect
8. #29610C2semidirect
9. #24464C2semidirect
10. #24026C2semidirect
11. #23876C2semidirect
12. #21773C2semidirect
13. #21752C2semidirect
14. C2×#1789C2semidirect
15. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
17. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. #3488C22semidirect
33. C2×#537C22semidirect
35. C2×#535C22semidirect
41. C22×#121C22semidirect
42. C2×#520C22semidirect
49. #3094C22semidirect
50. #3092C22semidirect
51. #3055C22semidirect
52. C2×#453C22semidirect
57. #3006C22semidirect
58. #3006C22semidirect
59. #3006C22semidirect
60. #3003C22semidirect
64. C22×#104C22semidirect
65. C2×#417C22semidirect
66. C2×#407C22semidirect
67. C2×#407C22semidirect
68. #2856C22semidirect
72. #2501C22semidirect
73. #2501C22semidirect
74. #2433C22semidirect
75. #2433C22semidirect
76. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
77. #2039C22semidirect
78. #2037C22semidirect
79. #2006C22semidirect
80. #2002C22semidirect
81. #1900C22semidirect
82. #1900C22semidirect
83. #1896C22semidirect
84. #1883C22semidirect
85. #1871C22semidirect
86. #1859C22semidirect
87. #1826C22semidirect
88. #1821C22semidirect
89. #1792C22semidirect
90. #1789C22semidirect
91. #1789C22semidirect
92. #1789C22semidirect
93. #1789C22semidirect
94. #1783C22semidirect
109. C22×#41D4semidirect
110. C22×#41D4semidirect
111. C22×#41D4semidirect
112. C22×#41D4semidirect
118. C23×Q8D4semidirect
126. C23×D4D4semidirect
128. C23×D4C23semidirect
135. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
136. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
139. C22×M16C23semidirect
140. C22×M16C23semidirect
184. C2×#127C23semidirect
195. #525D4semidirect
196. #525D4semidirect
206. C2×C22⋊Q8D4semidirect
207. C2×C22⋊Q8D4semidirect
243. C2×#121D4semidirect
244. C2×#121D4semidirect
248. C2×#121C23semidirect
271. C22×C4⋊C4C23semidirect
276. C22×C42C23semidirect
306. #428C23semidirect
309. C2×#104C23semidirect
310. C2×#104C23semidirect
311. #418C23semidirect
315. #417C23semidirect
316. #417C23semidirect
319. C2×#100C23semidirect
326. #407C23semidirect
327. #407C23semidirect
337. #390C23semidirect
338. #390C23semidirect
339. #384C23semidirect
343. C4×C22⋊C4C23semidirect
345. #343C23semidirect
346. #339C23semidirect
1162. C23#453semidirect
1179. Q8#534semidirect
1225. D4#534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34882
#607502
C2×#30062
#350012
#329962
#328882
#296162
#296102
#244642
#240262
#238762
#217732
#217522
C2×#17892