Finite Group Databasebeta

← #6470050

Subgroups — #6470050

Order 512.

4460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3488C211yesmaximal, characteristic
2#60751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32999C212yesmaximal, complemented
6#32891C212yesmaximal, complemented
7#29618C212yesmaximal, complemented
8#29612C212yesmaximal, complemented
9#24467C218yesmaximal, complemented
10#24027C214yesmaximal, complemented
11#23877C214yesmaximal, complemented
12#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C22×#137C2212yescomplemented
18#3488—22no—
19#3488—22no—
20#3488—22no—
21#3488—22no—
22#3488—22no—
23#3488—22no—
24#3488C2214yes—
25#3488C2214yes—
26C2×#550—21no—
27C2×#548—21no—
28C2×#546—21no—
29C2×#546—22no—
30C2×D42—22no—
31C2×D42—21no—
32C2×#537—21no—
33C2×#537C2211yescharacteristic
34C2×#535—21no—
35C2×#535C2211yescharacteristic
36C2×#525—21no—
37C2×#525C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#121—21no—
40C22×#121C2211yescharacteristic
41C2×#520C2211yescharacteristic
42#3196—22no—
43#3195—21no—
44#3193—21no—
45#3190—22no—
46#3189—21no—
47#3187—21no—
48#3095C2212yescomplemented
49#3092C2212yescomplemented
50#3056C2214yescomplemented
51C2×#455C2218yescomplemented
52#3007—21no—
53#3007—21no—
54#3007—22no—
55#3007C2212yes—
56#3007C2212yescomplemented
57#3007C2212yescomplemented
58#3007C2214yescomplemented
59#3004C2212yescomplemented
60C2×#452—22no—
61C2×#451—21no—
62C2×#450—21no—
63C22×#104C2214yescomplemented
64C2×#417C2212yescomplemented
65C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
67#2850C2214yescomplemented
68#2639—22no—
69#2591—22no—
70#2561—22no—
71#2504C2212yescomplemented
72#2503C2212yescomplemented
73#2436C2212yescomplemented
74#2435C2212yescomplemented
75#2308—22no—
76C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
77#2040C2218yescomplemented
78#2037C2218yescomplemented
79#2007C2218yescomplemented
80#2004C2218yescomplemented
81#1900C2214yescomplemented
82#1900C2214yescomplemented
83#1896C2214yescomplemented
84#1882C2218yescomplemented
85#1871C2214yescomplemented
86#1860C2218yescomplemented
87#1826C2212yescomplemented
88#1821C2212yescomplemented
89#1792C2218yescomplemented
90#1789C2212yes—
91#1789C2212yescomplemented
92#1789C2212yescomplemented
93#1789C2214yescomplemented
94#1783C2212yescomplemented
95C2×H(5,𝔽2)—22no—
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—22no—
98C2×H(5,𝔽2)—48no—
99C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
100C22×#41—21no—
101C22×#41—21no—
102C22×#41—21no—
103C22×#41—21no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—21no—
106C22×#41—21no—
107C22×#41—21no—
108C22×#41—48no—
109C22×#41D411yescharacteristic
110C22×#41D411yescharacteristic
111C22×#41D412yes—
112C22×#41D412yes—
113C22×#41C2311yescharacteristic
114C22×#41C2312yes—
115C22×#41C2312yes—
116C22×#41C2311yescharacteristic
117C22×#41C2311yescharacteristic
118C23×Q8D411yescharacteristic
119C23×Q8C2311yescharacteristic, complemented
120C23×D4—21no—
121C23×D4—22no—
122C23×D4—22no—
123C23×D4—21no—
124C23×D4—21no—
125C23×D4D412yes—
126C23×D4D411yescharacteristic
127C23×D4C2311yescharacteristic
128C24×C4—21no—
129C24×C4C2311yescharacteristic
130C2×#137—22no—
131C2×#137—22no—
132C2×#137—48no—
133C2×#137C2314yes—
134C2×#137C2314yescomplemented
135C2×#137C2314yescomplemented
136C22×Q16—22no—
137C22×SD16—22no—
138C22×M16C2312yescomplemented
139C22×M16C2312yescomplemented
140#550—24no—
141#550—24no—
142#550—24no—
143#550—24no—
144#548—24no—
145#548—24no—
146#548—24no—
147#548—24no—
148#546—24no—
149#546—24no—
150#546—28no—
151#546—28no—
152#546—24no—
153#546—24no—
154#546—28no—
155#546—28no—
156D42—28no—
157D42—28no—
158D42—24no—
159D42—24no—
160D42—28no—
161D42—28no—
162D42—24no—
163D42—24no—
164#537—24no—
165#537—24no—
166#537—22no—
167#537—22no—
168#537—24no—
169#537—24no—
170#537—22no—
171#537C2314yes—
172#535—24no—
173#535—24no—
174#535—22no—
175#535—22no—
176#535—24no—
177#535—24no—
178#535—22no—
179#535C2314yes—
180C2×#127—22no—
181C2×#127—21no—
182C2×#124—22no—
183C2×#124—21no—
184C2×#124C2314yescomplemented
185#525—24no—
186#525—24no—
187#525—21no—
188#525—21no—
189#525—21no—
190#525—21no—
191#525—24no—
192#525—24no—
193#525D412yes—
194#525D412yes—
195#525C2312yes—
196#525C2312yes—
197C2×#123—22no—
198C2×#123—21no—
199C2×C22⋊Q8—22no—
200C2×C22⋊Q8—21no—
201C2×C22⋊Q8—21no—
202C2×C22⋊Q8—21no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205C2×C22⋊Q8—21no—
206C2×C22⋊Q8—21no—
207C2×C22⋊Q8—21no—
208C2×C22⋊Q8—21no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210C2×C22⋊Q8—21no—
211C2×C22⋊Q8—21no—
212C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8C2312yes—
215C2×C22⋊Q8C2312yescomplemented
216C2×#121—22no—
217C2×#121—22no—
218C2×#121—24no—
219C2×#121—24no—
220C2×#121—22no—
221C2×#121—22no—
222C2×#121—22no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121—21no—
225C2×#121—21no—
226C2×#121—21no—
227C2×#121—21no—
228C2×#121—21no—
229C2×#121—21no—
230C2×#121—21no—
231C2×#121—21no—
232C2×#121—21no—
233C2×#121—22no—
234C2×#121—24no—
235C2×#121—24no—
236C2×#121—21no—
237C2×#121—21no—
238C2×#121D411yescharacteristic
239C2×#121D411yescharacteristic
240C2×#121D412yes—
241C2×#121D412yes—
242C2×#121C2312yes—
243C2×#121C2312yes—
244C2×#120—22no—
245C2×#120—22no—
246C2×#120—22no—
247C2×#120—21no—
248C2×#120—22no—
249#520—22no—
250#520—22no—
251#520—22no—
252#520C2314yes—
253C2×C4×Q8—21no—
254C2×C4×D4—22no—
255C2×C4×D4—22no—
256C2×C4×D4—21no—
257C2×C4×D4—22no—
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4—21no—
260C2×#117—21no—
261C2×#117C2311yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—21no—
263C22×C4⋊C4—21no—
264C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
265C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
266C22×C22⋊C4—22no—
267C22×C22⋊C4—21no—
268C22×C22⋊C4—21no—
269C22×C22⋊C4D412yes—
270C22×C42C2312yescomplemented
271#485—24no—
272#484—22no—
273#484—22no—
274#483—22no—
275#483—22no—
276#481—22no—
277#480—22no—
278#470—24no—
279#468—24no—
280#467—24no—
281#465—24no—
282#455—416no—
283#452—24no—
284#452—24no—
285#452—24no—
286#452—24no—
287#452—24no—
288#451—22no—
289#451—22no—
290#451—22no—
291#451—24no—
292#451—22no—
293#451—22no—
294#450—22no—
295#450—22no—
296#450—22no—
297#450—24no—
298#448—22no—
299#448—22no—
300#428C2314yescomplemented
301C2×#104—48no—
302C2×#104C2318yes—
303C2×#104C2318yescomplemented
304C2×#104C2318yescomplemented
305#419C2314yescomplemented
306#417—22no—
307#417—22no—
308#417C2314yes—
309#417C2314yescomplemented
310#417C2314yescomplemented
311C2×#103—22no—
312C2×#102—22no—
313C2×#100C2318yescomplemented
314#407—21no—
315#407—21no—
316#407—21no—
317#407—21no—
318#407C2312yes—
319#407C2312yes—
320#407C2312yescomplemented
321#407C2312yescomplemented
322C2×C22⋊C8—21no—
323C2×C22⋊C8—21no—
324C2×C22⋊C8—21no—
325C2×C22⋊C8—21no—
326#400—24no—
327#397—24no—
328#394—24no—
329#393—24no—
330#391C2314yescomplemented
331#390C2314yescomplemented
332#388—28no—
333#386—24no—
334#386—24no—
335#386—28no—
336#382C2314yescomplemented
337#381—24no—
338#379—24no—
339C4×C22⋊C4—21no—
340C4×C22⋊C4—21no—
341C4×C22⋊C4C2312yes—
342C4×C22⋊C4C2312yescomplemented
343C2×#95—21no—
344#343C2318yescomplemented
345#339C2318yescomplemented
346C25—22no—
347C25—21no—
348C25C2×D411yescharacteristic
349C25C2×D412yes—
350H(5,𝔽2)—216no—
351H(5,𝔽2)—48no—
352H(5,𝔽2)—416no—
353H(5,𝔽2)—416no—
354H(5,𝔽2)—48no—
355H(5,𝔽2)—48no—
356C2×#41—28no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—24no—
360C2×#41—24no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—28no—
380C2×#41—28no—
381C2×#41—44no—
382C2×#41—44no—
383C2×#41—44no—
384C2×#41—44no—
385C2×#41—48no—
386C2×#41—48no—
387C2×#41—44no—
388C2×#41—44no—
389C2×#41—44no—
390C2×#41—48no—
391C2×#41—44no—
392C2×#41—44no—
393C2×#41—44no—
394C2×#41—48no—
395C2×#41—48no—
396C2×#41—48no—
397C2×#41—48no—
398C2×#41—48no—
399C2×#41C2×D412yes—
400C2×#41C2×D412yes—
401C2×#41C2×D412yes—
402C2×#41C2×D412yes—
403C2×#41C2×D412yes—
404C2×#41C2×D412yes—
405C2×#41C2×D412yes—
406C2×#41C2412yes—
407C2×#41C2412yes—
408C2×#41C2412yes—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—44no—
418C22×Q8—44no—
419C22×Q8C2×D411yescharacteristic
420C22×Q8C2×D412yes—
421C22×Q8C2×D412yes—
422C22×Q8C2×D411yescharacteristic
423C22×Q8C2×D411yescharacteristic
424C22×Q8C2412yes—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—24no—
429C22×D4—28no—
430C22×D4—24no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—28no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—22no—
444C22×D4—22no—
445C22×D4—28no—
446C22×D4—28no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—22no—
451C22×D4—24no—
452C22×D4—24no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—44no—
461C22×D4—48no—
462C22×D4—44no—
463C22×D4—48no—
464C22×D4—416no—
465C22×D4—48no—
466C22×D4—48no—
467C22×D4—88no—
468C22×D4C2×D411yescharacteristic
469C22×D4C2×D412yes—
470C22×D4C2×D412yes—
471C22×D4C2×D412yes—
472C22×D4C2×D414yes—
473C22×D4C2×D414yes—
474C22×D4C2×D411yescharacteristic
475C22×D4C2×D411yescharacteristic
476C22×D4C2412yes—
477C23×C4—21no—
478C23×C4—22no—
479C23×C4—21no—
480C23×C4—22no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4—21no—
483C23×C4—22no—
484C23×C4—22no—
485C23×C4—21no—
486C23×C4—21no—
487C23×C4—22no—
488C23×C4—22no—
489C23×C4—21no—
490C23×C4—21no—
491C23×C4—22no—
492C23×C4—44no—
493C23×C4—48no—
494C23×C4C2×D412yes—
495C23×C4C2×D411yescharacteristic
496C23×C4C2×D411yescharacteristic
497C23×C4C2×D411yescharacteristic
498C23×C4C2×D411yescharacteristic
499C23×C4C2×D411yescharacteristic
500C23×C4C2×D411yescharacteristic
501C23×C4C2×D411yescharacteristic
502C23×C4C2×D411yescharacteristic
503C23×C4C2×D411yescharacteristic
504C23×C4C2×D411yescharacteristic
505C23×C4C2×D411yescharacteristic
506C23×C4C2411yescharacteristic
507C23×C4C2411yescharacteristic
508C23×C4C2411yescharacteristic
509#137—216no—
510#137—48no—
511#137—48no—
512#137—48no—
513#137—48no—
514C2×Q16—24no—
515C2×Q16—24no—
516C2×Q16—24no—
517C2×Q16—48no—
518C2×SD16—24no—
519C2×SD16—24no—
520C2×SD16—24no—
521C2×SD16—48no—
522C2×M16—22no—
523C2×M16—22no—
524C2×M16—44no—
525C2×M16—44no—
526C2×M16C2414yes—
527C2×M16C2414yes—
528C22×C8—22no—
529C22×C8—22no—
530#127—28no—
531#127—28no—
532#127—24no—
533#127—24no—
534#124—28no—
535#124—28no—
536#124—24no—
537#124—24no—
538#124—48no—
539#123—28no—
540#123—28no—
541#123—22no—
542#123—22no—
543#123—22no—
544#123—22no—
545C22⋊Q8—24no—
546C22⋊Q8—24no—
547C22⋊Q8—28no—
548C22⋊Q8—28no—
549C22⋊Q8—24no—
550C22⋊Q8—24no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—22no—
556C22⋊Q8—22no—
557C22⋊Q8—22no—
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—22no—
560C22⋊Q8—22no—
561C22⋊Q8—22no—
562C22⋊Q8—22no—
563C22⋊Q8—41no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8—41no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8—41no—
568C22⋊Q8—41no—
569C22⋊Q8—41no—
570C22⋊Q8—41no—
571C22⋊Q8C2×D412yes—
572C22⋊Q8C2×D412yes—
573C22⋊Q8C2×D412yes—
574C22⋊Q8C2×D412yes—
575#121—24no—
576#121—24no—
577#121—28no—
578#121—28no—
579#121—28no—
580#121—28no—
581#121—24no—
582#121—28no—
583#121—28no—
584#121—28no—
585#121—28no—
586#121—28no—
587#121—24no—
588#121—28no—
589#121—28no—
590#121—24no—
591#121—24no—
592#121—21no—
593#121—21no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—22no—
598#121—22no—
599#121—22no—
600#121—22no—
601#121—22no—
602#121—21no—
603#121—21no—
604#121—22no—
605#121—22no—
606#121—22no—
607#121—22no—
608#121—22no—
609#121—22no—
610#121—22no—
611#121—22no—
612#121—28no—
613#121—24no—
614#121—24no—
615#121C2×D412yes—
616#121C2×D412yes—
617#121C2×D412yes—
618#121C2×D412yes—
619#120—28no—
620#120—28no—
621#120—28no—
622#120—28no—
623#120—28no—
624#120—28no—
625#120—28no—
626#120—22no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—22no—
630#120—28no—
631C4×Q8—24no—
632C4×Q8—24no—
633C4×D4—28no—
634C4×D4—24no—
635C4×D4—28no—
636C4×D4—28no—
637C4×D4—28no—
638C4×D4—28no—
639C4×D4—24no—
640C4×D4—22no—
641C4×D4—22no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—28no—
645C4×D4—22no—
646C4×D4—22no—
647C4×D4—22no—
648C4×D4—22no—
649#117—24no—
650#117—21no—
651#117—21no—
652#117—24no—
653#117C2×D412yes—
654#117C2412yes—
655C2×C4⋊C4—22no—
656C2×C4⋊C4—24no—
657C2×C4⋊C4—22no—
658C2×C4⋊C4—21no—
659C2×C4⋊C4—21no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—21no—
662C2×C4⋊C4—21no—
663C2×C4⋊C4—21no—
664C2×C4⋊C4—24no—
665C2×C4⋊C4—21no—
666C2×C4⋊C4—21no—
667C2×C4⋊C4—21no—
668C2×C4⋊C4—21no—
669C2×C4⋊C4—22no—
670C2×C4⋊C4—22no—
671C2×C4⋊C4—21no—
672C2×C4⋊C4—41no—
673C2×C4⋊C4—41no—
674C2×C4⋊C4—41no—
675C2×C4⋊C4—41no—
676C2×C4⋊C4C2×D412yes—
677C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
678C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
679C2×C4⋊C4C2412yes—
680C2×C4⋊C4C2412yes—
681C2×C22⋊C4—22no—
682C2×C22⋊C4—22no—
683C2×C22⋊C4—28no—
684C2×C22⋊C4—28no—
685C2×C22⋊C4—22no—
686C2×C22⋊C4—22no—
687C2×C22⋊C4—22no—
688C2×C22⋊C4—21no—
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—22no—
693C2×C22⋊C4—22no—
694C2×C22⋊C4—22no—
695C2×C22⋊C4—22no—
696C2×C22⋊C4—21no—
697C2×C22⋊C4—22no—
698C2×C22⋊C4—22no—
699C2×C22⋊C4—22no—
700C2×C22⋊C4—22no—
701C2×C22⋊C4—28no—
702C2×C22⋊C4—28no—
703C2×C22⋊C4—44no—
704C2×C22⋊C4—41no—
705C2×C22⋊C4—41no—
706C2×C22⋊C4—41no—
707C2×C22⋊C4—41no—
708C2×C22⋊C4C2×D414yes—
709C2×C22⋊C4C2×D414yes—
710C2×C42—22no—
711C2×C42—21no—
712C2×C42—22no—
713C2×C42—44no—
714C2×C42C2414yes—
715#107—24no—
716#106—24no—
717#104—216no—
718#104—48no—
719#104—48no—
720#103—24no—
721#103—24no—
722#103—24no—
723#103—24no—
724#103—24no—
725#102—24no—
726#102—24no—
727#102—24no—
728#100—48no—
729C22⋊C8—22no—
730C22⋊C8—22no—
731C22⋊C8—22no—
732C22⋊C8—22no—
733C22⋊C8—22no—
734C22⋊C8—22no—
735C22⋊C8—22no—
736C22⋊C8—22no—
737#95—22no—
738#95—22no—
739#95—28no—
740#95—28no—
741C24—21no—
742C24—24no—
743C24—28no—
744C24—22no—
745C24—21no—
746C24—21no—
747C24—22no—
748C24—22no—
749C24—22no—
750C24—42no—
751C24—44no—
752C24—44no—
753C24—48no—
754C24—44no—
755C24—44no—
756C24—81no—
757C24—82no—
758C24—82no—
759C24—84no—
760C24—84no—
761C24#12011yescharacteristic
762C24#12011yescharacteristic
763C24#12011yescharacteristic
764C24#12011yescharacteristic
765C24C22×D411yescharacteristic
766C24C22×D411yescharacteristic
767C24C22×D411yescharacteristic
768C24C22×D414yes—
769#41—28no—
770#41—28no—
771#41—24no—
772#41—24no—
773#41—24no—
774#41—24no—
775#41—24no—
776#41—24no—
777#41—24no—
778#41—24no—
779#41—28no—
780#41—24no—
781#41—48no—
782#41—48no—
783#41—42no—
784#41—42no—
785#41—42no—
786#41—42no—
787#41—42no—
788#41—42no—
789#41—44no—
790#41—48no—
791#41—48no—
792#41—416no—
793#41—48no—
794#41—48no—
795#41—44no—
796#41—44no—
797#41—416no—
798#41—44no—
799#41—44no—
800#41—48no—
801#41—48no—
802#41—44no—
803#41—44no—
804#41—44no—
805#41—44no—
806#41—416no—
807#41—48no—
808#41—48no—
809#41H(5,𝔽2)18yes—
810C2×Q8—24no—
811C2×Q8—21no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—22no—
814C2×Q8—22no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—24no—
817C2×Q8—24no—
818C2×Q8—22no—
819C2×Q8—22no—
820C2×Q8—28no—
821C2×Q8—42no—
822C2×Q8—42no—
823C2×Q8—42no—
824C2×Q8—42no—
825C2×Q8—44no—
826C2×Q8—44no—
827C2×Q8—44no—
828C2×Q8—44no—
829C2×Q8—44no—
830C2×Q8—41no—
831C2×Q8—41no—
832C2×Q8—82no—
833C2×Q8—82no—
834C2×Q8—82no—
835C2×Q8C22×D412yes—
836C2×Q8C22×D412yes—
837C2×Q8C22×D412yes—
838C2×D4—28no—
839C2×D4—22no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—24no—
842C2×D4—24no—
843C2×D4—24no—
844C2×D4—28no—
845C2×D4—28no—
846C2×D4—24no—
847C2×D4—24no—
848C2×D4—22no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—22no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—22no—
857C2×D4—22no—
858C2×D4—28no—
859C2×D4—28no—
860C2×D4—28no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—24no—
864C2×D4—24no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—22no—
867C2×D4—22no—
868C2×D4—22no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—21no—
872C2×D4—22no—
873C2×D4—22no—
874C2×D4—28no—
875C2×D4—42no—
876C2×D4—42no—
877C2×D4—42no—
878C2×D4—42no—
879C2×D4—416no—
880C2×D4—44no—
881C2×D4—48no—
882C2×D4—44no—
883C2×D4—44no—
884C2×D4—44no—
885C2×D4—416no—
886C2×D4—44no—
887C2×D4—44no—
888C2×D4—48no—
889C2×D4—48no—
890C2×D4—432no—
891C2×D4—44no—
892C2×D4—44no—
893C2×D4—48no—
894C2×D4—48no—
895C2×D4—432no—
896C2×D4—416no—
897C2×D4—48no—
898C2×D4—48no—
899C2×D4—44no—
900C2×D4—44no—
901C2×D4—44no—
902C2×D4—44no—
903C2×D4—48no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—48no—
906C2×D4—48no—
907C2×D4—48no—
908C2×D4—84no—
909C2×D4—82no—
910C2×D4—84no—
911C2×D4—84no—
912C2×D4—84no—
913C2×D4—84no—
914C2×D4—84no—
915C2×D4—816no—
916C2×D4—816no—
917C2×D4C22×D412yes—
918C2×D4C22×D412yes—
919C2×D4C22×D412yes—
920C22×C4—28no—
921C22×C4—21no—
922C22×C4—22no—
923C22×C4—22no—
924C22×C4—24no—
925C22×C4—24no—
926C22×C4—24no—
927C22×C4—28no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—22no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—22no—
934C22×C4—22no—
935C22×C4—28no—
936C22×C4—22no—
937C22×C4—22no—
938C22×C4—22no—
939C22×C4—22no—
940C22×C4—22no—
941C22×C4—22no—
942C22×C4—22no—
943C22×C4—22no—
944C22×C4—22no—
945C22×C4—24no—
946C22×C4—22no—
947C22×C4—22no—
948C22×C4—42no—
949C22×C4—42no—
950C22×C4—42no—
951C22×C4—42no—
952C22×C4—42no—
953C22×C4—42no—
954C22×C4—42no—
955C22×C4—42no—
956C22×C4—42no—
957C22×C4—42no—
958C22×C4—42no—
959C22×C4—48no—
960C22×C4—48no—
961C22×C4—44no—
962C22×C4—44no—
963C22×C4—48no—
964C22×C4—48no—
965C22×C4—44no—
966C22×C4—48no—
967C22×C4—44no—
968C22×C4—44no—
969C22×C4—44no—
970C22×C4—44no—
971C22×C4—41no—
972C22×C4—41no—
973C22×C4—41no—
974C22×C4—41no—
975C22×C4—82no—
976C22×C4—82no—
977C22×C4—82no—
978C22×C4—82no—
979C22×C4—84no—
980C22×C4#12011yescharacteristic
981C22×C4#12011yescharacteristic
982C22×C4#12011yescharacteristic
983C22×C4#12011yescharacteristic
984C22×C4#12011yescharacteristic
985C22×C4#12011yescharacteristic
986C22×C4#12011yescharacteristic
987C22×C4#12011yescharacteristic
988C22×C4#12011yescharacteristic
989C22×C4#12011yescharacteristic
990C22×C4#12011yescharacteristic
991C22×C4#12011yescharacteristic
992C22×C4C22×D411yescharacteristic
993C22×C4C22×D411yescharacteristic
994C22×C4C22×D411yescharacteristic
995C22×C4C22×D411yescharacteristic
996C22×C4C22×D411yescharacteristic
997C22×C4C22×D411yescharacteristic
998C22×C4C22×D411yescharacteristic
999C22×C4C22×D411yescharacteristic
1000C22×C4C22×D411yescharacteristic
1001C22×C4C22×D411yescharacteristic
1002C22×C4C22×D411yescharacteristic
1003C22×C4C22×D411yescharacteristic
1004C22×C4C22×D411yescharacteristic
1005C22×C4C22×D411yescharacteristic
1006C22×C4C22×D411yescharacteristic
1007C22×C4C22×D414yes—
1008C22×C4C2511yescharacteristic
1009Q16—48no—
1010Q16—48no—
1011Q16—84no—
1012SD16—48no—
1013SD16—48no—
1014SD16—84no—
1015M16—28no—
1016M16—28no—
1017M16—44no—
1018M16—82no—
1019C2×C8—24no—
1020C2×C8—24no—
1021C2×C8—44no—
1022C2×C8—82no—
1023C4⋊C4—28no—
1024C4⋊C4—28no—
1025C4⋊C4—22no—
1026C4⋊C4—21no—
1027C4⋊C4—22no—
1028C4⋊C4—22no—
1029C4⋊C4—22no—
1030C4⋊C4—22no—
1031C4⋊C4—22no—
1032C4⋊C4—21no—
1033C4⋊C4—22no—
1034C4⋊C4—22no—
1035C4⋊C4—22no—
1036C4⋊C4—22no—
1037C4⋊C4—41no—
1038C4⋊C4—41no—
1039C4⋊C4—42no—
1040C4⋊C4—42no—
1041C4⋊C4—42no—
1042C4⋊C4—42no—
1043C4⋊C4C22×D412yes—
1044C4⋊C4C22×D412yes—
1045C22⋊C4—28no—
1046C22⋊C4—28no—
1047C22⋊C4—28no—
1048C22⋊C4—28no—
1049C22⋊C4—28no—
1050C22⋊C4—22no—
1051C22⋊C4—22no—
1052C22⋊C4—22no—
1053C22⋊C4—22no—
1054C22⋊C4—22no—
1055C22⋊C4—22no—
1056C22⋊C4—22no—
1057C22⋊C4—22no—
1058C22⋊C4—24no—
1059C22⋊C4—24no—
1060C22⋊C4—24no—
1061C22⋊C4—24no—
1062C22⋊C4—22no—
1063C22⋊C4—22no—
1064C22⋊C4—44no—
1065C22⋊C4—44no—
1066C22⋊C4—42no—
1067C22⋊C4—42no—
1068C22⋊C4—42no—
1069C22⋊C4—42no—
1070C22⋊C4—88no—
1071C22⋊C4—88no—
1072C42—28no—
1073C42—22no—
1074C42—22no—
1075C42—28no—
1076C42—82no—
1077C23—24no—
1078C23—22no—
1079C23—22no—
1080C23—22no—
1081C23—22no—
1082C23—22no—
1083C23—22no—
1084C23—22no—
1085C23—22no—
1086C23—22no—
1087C23—22no—
1088C23—24no—
1089C23—22no—
1090C23—22no—
1091C23—28no—
1092C23—41no—
1093C23—41no—
1094C23—41no—
1095C23—41no—
1096C23—41no—
1097C23—41no—
1098C23—41no—
1099C23—41no—
1100C23—41no—
1101C23—41no—
1102C23—41no—
1103C23—44no—
1104C23—44no—
1105C23—42no—
1106C23—42no—
1107C23—42no—
1108C23—44no—
1109C23—42no—
1110C23—44no—
1111C23—42no—
1112C23—44no—
1113C23—416no—
1114C23—44no—
1115C23—44no—
1116C23—42no—
1117C23—44no—
1118C23—42no—
1119C23—44no—
1120C23—44no—
1121C23—42no—
1122C23—82no—
1123C23—82no—
1124C23—82no—
1125C23—82no—
1126C23—88no—
1127C23—88no—
1128C23—88no—
1129C23—816no—
1130C23—168no—
1131C23—1616no—
1132C23#45514yescomplemented
1133C23C2×#12011yescharacteristic
1134C23C2×#12011yescharacteristic
1135C23C2×#12011yescharacteristic
1136C23C2×#12011yescharacteristic
1137C23C2×#12011yescharacteristic
1138C23C2×#12011yescharacteristic
1139C23C23×D411yescharacteristic
1140Q8—24no—
1141Q8—22no—
1142Q8—22no—
1143Q8—22no—
1144Q8—24no—
1145Q8—44no—
1146Q8—44no—
1147Q8—42no—
1148Q8—42no—
1149Q8—44no—
1150Q8—44no—
1151Q8—82no—
1152Q8—82no—
1153Q8#53414yes—
1154D4—28no—
1155D4—24no—
1156D4—28no—
1157D4—22no—
1158D4—22no—
1159D4—22no—
1160D4—24no—
1161D4—44no—
1162D4—44no—
1163D4—44no—
1164D4—44no—
1165D4—42no—
1166D4—44no—
1167D4—416no—
1168D4—44no—
1169D4—42no—
1170D4—44no—
1171D4—44no—
1172D4—44no—
1173D4—416no—
1174D4—44no—
1175D4—44no—
1176D4—44no—
1177D4—48no—
1178D4—48no—
1179D4—44no—
1180D4—44no—
1181D4—44no—
1182D4—44no—
1183D4—84no—
1184D4—84no—
1185D4—82no—
1186D4—82no—
1187D4—88no—
1188D4—88no—
1189D4—88no—
1190D4#53414yes—
1191C2×C4—24no—
1192C2×C4—28no—
1193C2×C4—22no—
1194C2×C4—22no—
1195C2×C4—22no—
1196C2×C4—22no—
1197C2×C4—22no—
1198C2×C4—22no—
1199C2×C4—22no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—22no—
1202C2×C4—22no—
1203C2×C4—22no—
1204C2×C4—22no—
1205C2×C4—22no—
1206C2×C4—28no—
1207C2×C4—22no—
1208C2×C4—22no—
1209C2×C4—22no—
1210C2×C4—22no—
1211C2×C4—24no—
1212C2×C4—22no—
1213C2×C4—22no—
1214C2×C4—22no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—41no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—41no—
1225C2×C4—41no—
1226C2×C4—41no—
1227C2×C4—44no—
1228C2×C4—44no—
1229C2×C4—44no—
1230C2×C4—44no—
1231C2×C4—44no—
1232C2×C4—44no—
1233C2×C4—44no—
1234C2×C4—416no—
1235C2×C4—44no—
1236C2×C4—42no—
1237C2×C4—42no—
1238C2×C4—42no—
1239C2×C4—44no—
1240C2×C4—42no—
1241C2×C4—44no—
1242C2×C4—44no—
1243C2×C4—44no—
1244C2×C4—44no—
1245C2×C4—44no—
1246C2×C4—44no—
1247C2×C4—42no—
1248C2×C4—42no—
1249C2×C4—44no—
1250C2×C4—44no—
1251C2×C4—82no—
1252C2×C4—88no—
1253C2×C4—82no—
1254C2×C4—82no—
1255C2×C4—82no—
1256C2×C4—82no—
1257C2×C4—88no—
1258C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1259C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1260C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1261C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1262C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1263C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1264C2×C4C23×D411yescharacteristic
1265C2×C4C23×D411yescharacteristic
1266C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
1267C8—44no—
1268C8—44no—
1269C22—21no—
1270C22—21no—
1271C22—21no—
1272C22—21no—
1273C22—21no—
1274C22—21no—
1275C22—21no—
1276C22—21no—
1277C22—21no—
1278C22—21no—
1279C22—24no—
1280C22—21no—
1281C22—21no—
1282C22—21no—
1283C22—21no—
1284C22—21no—
1285C22—21no—
1286C22—21no—
1287C22—44no—
1288C22—44no—
1289C22—44no—
1290C22—44no—
1291C22—48no—
1292C22—42no—
1293C22—42no—
1294C22—42no—
1295C22—42no—
1296C22—44no—
1297C22—44no—
1298C22—42no—
1299C22—42no—
1300C22—42no—
1301C22—44no—
1302C22—42no—
1303C22—82no—
1304C22—82no—
1305C22—82no—
1306C22—88no—
1307C22—88no—
1308C22—88no—
1309C22—84no—
1310C22—88no—
1311C22—84no—
1312C22—164no—
1313C22—1616no—
1314C22C2×#45512yes—
1315C22C2×#45512yes—
1316C22C2×#45512yes—
1317C22C22×#12011yescharacteristic
1318C22#348412yes—
1319C4—21no—
1320C4—24no—
1321C4—21no—
1322C4—21no—
1323C4—21no—
1324C4—21no—
1325C4—21no—
1326C4—42no—
1327C4—42no—
1328C4—44no—
1329C4—42no—
1330C4—42no—
1331C4—84no—
1332C4—82no—
1333C4—82no—
1334C4C2×#53412yes—
1335C4#348412yes—
1336C2—22no—
1337C2—22no—
1338C2—22no—
1339C2—22no—
1340C2—41no—
1341C2—41no—
1342C2—41no—
1343C2—44no—
1344C2—82no—
1345C2—84no—
1346C2—82no—
1347C2#3498011yescharacteristic
1348C2C22×#45511yescharacteristic
1349C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3488C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60751C2semidirect
3. C2×#3007C2semidirect
4. #35019C2semidirect
5. #32999C2semidirect
6. #32891C2semidirect
7. #29618C2semidirect
8. #29612C2semidirect
9. #24467C2semidirect
10. #24027C2semidirect
11. #23877C2semidirect
12. #21773C2semidirect
13. #21752C2semidirect
14. C2×#1789C2semidirect
17. C22×#137C22semidirect
38. C22×C22⋊Q8C22semidirect
48. #3095C22semidirect
49. #3092C22semidirect
50. #3056C22semidirect
51. C2×#455C22semidirect
56. #3007C22semidirect
57. #3007C22semidirect
58. #3007C22semidirect
59. #3004C22semidirect
63. C22×#104C22semidirect
64. C2×#417C22semidirect
65. C2×#407C22semidirect
66. C2×#407C22semidirect
67. #2850C22semidirect
71. #2504C22semidirect
72. #2503C22semidirect
73. #2436C22semidirect
74. #2435C22semidirect
76. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
77. #2040C22semidirect
78. #2037C22semidirect
79. #2007C22semidirect
80. #2004C22semidirect
81. #1900C22semidirect
82. #1900C22semidirect
83. #1896C22semidirect
84. #1882C22semidirect
85. #1871C22semidirect
86. #1860C22semidirect
87. #1826C22semidirect
88. #1821C22semidirect
89. #1792C22semidirect
91. #1789C22semidirect
92. #1789C22semidirect
93. #1789C22semidirect
94. #1783C22semidirect
119. C23×Q8C23semidirect
134. C2×#137C23semidirect
135. C2×#137C23semidirect
138. C22×M16C23semidirect
139. C22×M16C23semidirect
184. C2×#124C23semidirect
215. C2×C22⋊Q8C23semidirect
265. C22×C4⋊C4C23semidirect
270. C22×C42C23semidirect
300. #428C23semidirect
303. C2×#104C23semidirect
304. C2×#104C23semidirect
305. #419C23semidirect
309. #417C23semidirect
310. #417C23semidirect
313. C2×#100C23semidirect
320. #407C23semidirect
321. #407C23semidirect
330. #391C23semidirect
331. #390C23semidirect
336. #382C23semidirect
342. C4×C22⋊C4C23semidirect
344. #343C23semidirect
345. #339C23semidirect
1132. C23#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34882
#607512
C2×#30072
#350192
#329992
#328912
#296182
#296122
#244672
#240272
#238772
#217732
#217522
C2×#17892