Subgroups — #6470108

Order 512.

4592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#550	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	—	2	8	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	—	2	2	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	—	2	1	no	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3187	—	2	8	no	—
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3007	—	2	8	no	—
39	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2855	C₂²	1	2	yes	—
50	#2848	C₂²	1	2	yes	—
51	#2638	—	2	2	no	—
52	#2583	—	2	1	no	—
53	#2561	—	2	1	no	—
54	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2483	—	2	1	no	—
56	#2415	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2409	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2405	—	2	1	no	—
59	#2322	—	2	2	no	—
60	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1823	C₂²	1	2	yes	—
72	#1817	C₂²	1	2	yes	—
73	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	—	4	8	no	—
86	C₂²×#41	—	4	8	no	—
87	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#137	—	2	8	no	—
107	C₂×#137	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#550	—	2	32	no	—
114	#550	—	2	32	no	—
115	#550	—	2	16	no	—
116	#550	—	2	16	no	—
117	#550	—	2	16	no	—
118	#550	—	2	16	no	—
119	C₂×#127	—	2	16	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	—	2	16	no	—
135	C₂×#121	—	2	16	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#483	—	2	8	no	—
177	#481	—	2	8	no	—
178	#465	—	2	16	no	—
179	#452	—	2	16	no	—
180	#452	—	4	16	no	—
181	#451	—	2	8	no	—
182	#450	—	2	8	no	—
183	#450	—	2	8	no	—
184	#448	—	2	8	no	—
185	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	#417	—	2	8	no	—
187	#416	—	4	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	#407	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#393	—	2	2	no	—
208	#391	C₂³	1	4	yes	—
209	#389	—	2	4	no	—
210	#389	C₂³	1	4	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#387	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#381	—	2	2	no	—
219	#381	—	2	1	no	—
220	#381	—	2	2	no	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	4	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	#379	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	#340	C₂³	1	8	yes	—
229	#336	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	16	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	32	no	—
248	C₂×#41	—	4	32	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	16	no	—
252	C₂×#41	—	4	32	no	—
253	C₂×#41	—	4	32	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	4	32	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	#127	—	2	32	no	—
342	#127	—	2	32	no	—
343	#127	—	2	16	no	—
344	#127	—	2	8	no	—
345	#127	—	2	8	no	—
346	#123	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	32	no	—
358	#121	—	2	32	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	32	no	—
371	C₄×D₄	—	2	32	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	#117	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#106	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	2	16	no	—
427	#103	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	4	8	no	—
431	#102	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	#41	—	4	16	no	—
471	#41	—	4	32	no	—
472	#41	—	4	32	no	—
473	#41	—	4	32	no	—
474	#41	—	4	64	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	32	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×D₄	—	8	16	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	—	8	16	no	—
534	C₂×D₄	—	8	16	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	4	16	no	—
596	SD₁₆	—	4	16	no	—
597	SD₁₆	—	8	8	no	—
598	M₁₆	—	4	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	8	no	—
603	C₂×C₈	—	8	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₄²	—	2	16	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	8	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	8	16	no	—
674	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
677	C₂³	#577	1	4	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	16	no	—
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	2	8	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	8	4	no	—
685	Q₈	#534	1	8	yes	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	4	16	no	—
693	D₄	—	4	32	no	—
694	D₄	—	4	32	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	16	no	—
702	D₄	—	8	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	16	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	16	no	—
727	C₂×C₄	—	4	16	no	—
728	C₂×C₄	—	4	32	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
752	C₈	—	4	4	no	—
753	C₈	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	2	8	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	8	8	no	—
777	C₂²	—	8	8	no	—
778	C₂²	—	8	16	no	—
779	C₂²	—	8	16	no	—
780	C₂²	—	8	8	no	—
781	C₂²	—	8	8	no	—
782	C₂²	#3009	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3484	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
787	C₄	—	2	8	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	8	4	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
799	C₄	#3484	1	2	yes	—
800	C₂	—	2	4	no	—
801	C₂	—	4	2	no	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	8	4	no	—
805	C₂	—	8	4	no	—
806	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61596	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3187	C₂	semidirect
3. C₂×#3007	C₂	semidirect
4. #35084	C₂	semidirect
5. #33008	C₂	semidirect
6. #32883	C₂	semidirect
7. #29625	C₂	semidirect
8. #29596	C₂	semidirect
9. #24427	C₂	semidirect
10. #24045	C₂	semidirect
11. #23870	C₂	semidirect
12. #21767	C₂	semidirect
13. #21740	C₂	semidirect
14. #20597	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
35. C₂×#481	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
39. C₂×#452	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
45. C₂×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×#416	C₂²	semidirect
54. #2486	C₂²	semidirect
56. #2415	C₂²	semidirect
57. #2409	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1895	C₂²	semidirect
66. #1878	C₂²	semidirect
67. #1875	C₂²	semidirect
68. #1870	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1865	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3187	2
C₂×#3007	2
#35084	2
#33008	2
#32883	2
#29625	2
#29596	2
#24427	2
#24045	2
#23870	2
#21767	2
#21740	2
#20597	2