Finite Group Databasebeta

← #6470232

Subgroups — #6470232

Order 512.

4388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2#36965C212yesmaximal, complemented
3#35446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33022C212yesmaximal, complemented
5#32900C212yesmaximal, complemented
6#29635C214yesmaximal, complemented
7#24407C218yesmaximal, complemented
8#24058C214yesmaximal, complemented
9#23901C214yesmaximal, complemented
10#21749C212yesmaximal, complemented
11#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3496—28no—
15#3485—22no—
16#3485—24no—
17#3485C2214yes—
18#3484—22no—
19#3484—24no—
20#3484C2214yes—
21#3449—22no—
22C2×#534—22no—
23C2×#534C2212yes—
24C2×#534C2212yes—
25C22×#123C2212yescomplemented
26C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#518C2211yescharacteristic
28C2×#458C2218yescomplemented
29C2×#410C2214yescomplemented
30#2849C2214yescomplemented
31#2724—24no—
32#2701—28no—
33#2697—24no—
34#2622C2214yescomplemented
35#2483C2214yescomplemented
36#2413C2218yescomplemented
37#2406—22no—
38#2406—22no—
39#2406C2214yescomplemented
40#2405—22no—
41#2405—22no—
42#2405C2212yes—
43#2405C2214yescomplemented
44#2405C2212yescomplemented
45#2309C2212yescomplemented
46#2308C2212yescomplemented
47#2308C2211yescharacteristic, complemented
48#2044C22116yescomplemented
49#2022C22116yescomplemented
50#1899C2218yescomplemented
51#1898C2218yescomplemented
52#1890C2218yescomplemented
53#1867C2218yescomplemented
54#1819C2214yescomplemented
55#1790C2218yescomplemented
56#1781C2212yes—
57#1781C2214yescomplemented
58#1781C2212yescomplemented
59#1781C2214yescomplemented
60C2×H(5,𝔽2)—24no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—24no—
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C2×H(5,𝔽2)—48no—
65C2×H(5,𝔽2)—48no—
66C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41D412yes—
70C22×#41D412yes—
71C22×#41C2312yes—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4D412yes—
75C23×D4D412yes—
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C23×D4C2312yes—
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C23×D4C2312yes—
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C24×C4C2311yescharacteristic, complemented
82#547—216no—
83#547—216no—
84#546—216no—
85#546—216no—
86#546—216no—
87#546—216no—
88D42—216no—
89D42—216no—
90#537—28no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#535—24no—
94#535—24no—
95#534—28no—
96#534—28no—
97#534—24no—
98#534—24no—
99#534—24no—
100#534—24no—
101#534—24no—
102#534—24no—
103#534—24no—
104#534—24no—
105#534—24no—
106#534C2318yes—
107#532—28no—
108#525—28no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111C2×#123—24no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—48no—
122C2×#123D414yes—
123C2×#123C2314yes—
124C2×#123C2318yes—
125C2×#123C2314yes—
126C2×#123C2314yescomplemented
127C2×#121—28no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121D418yes—
130C2×#120—24no—
131C2×#120—24no—
132C2×#120—22no—
133C2×#120—22no—
134C2×#120D414yes—
135C2×#120C2314yes—
136#518—22no—
137#518—24no—
138#518C2314yes—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117C2314yescomplemented
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4C2312yescomplemented
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—22no—
146C22×C22⋊C4C2312yes—
147C22×C22⋊C4C2312yes—
148C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
149C22×C22⋊C4C2312yescomplemented
150#458—416no—
151#410—48no—
152C2×#99C2318yes—
153C2×#99C23116yes—
154C2×#99C2318yescomplemented
155#398—28no—
156#397—28no—
157#397—28no—
158#396—28no—
159#395—24no—
160#394—28no—
161#394—24no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#394—28no—
165#390—24no—
166#390—24no—
167#389—28no—
168#388—28no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—28no—
174#386C2314yes—
175#386C2318yes—
176#386C2314yescomplemented
177#385—24no—
178#385—24no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#385—24no—
182#385—24no—
183#385—28no—
184#385C2318yescomplemented
185#381—22no—
186#381—24no—
187#381C2312yescomplemented
188#381C2318yescomplemented
189#379—22no—
190#379—22no—
191#379—22no—
192#379—24no—
193#379C2312yes—
194#379C2314yes—
195#379C2314yescomplemented
196#342C23116yescomplemented
197C25—21no—
198C25C2×D411yescharacteristic
199C25C2×D412yes—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C25C2×D412yes—
202C25C2411yescharacteristic
203C25C2411yescharacteristic
204H(5,𝔽2)—216no—
205H(5,𝔽2)—48no—
206H(5,𝔽2)—416no—
207H(5,𝔽2)—416no—
208H(5,𝔽2)—416no—
209H(5,𝔽2)—416no—
210H(5,𝔽2)—432no—
211H(5,𝔽2)—48no—
212H(5,𝔽2)—48no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—416no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—48no—
261C22×D4—416no—
262C22×D4—48no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D414yes—
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2×D418yes—
270C22×D4C2×D414yes—
271C22×D4C2×D414yes—
272C22×D4C2×D412yes—
273C22×D4C2×D412yes—
274C22×D4C2414yes—
275C22×D4C2412yes—
276C22×D4C2412yes—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—44no—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D412yes—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D414yes—
291C23×C4C2412yes—
292C23×C4C2411yescharacteristic
293C23×C4C2412yes—
294C4⋊Q8—28no—
295#127—28no—
296#124—28no—
297#124—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—216no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—216no—
310#123—48no—
311#123—416no—
312#123—48no—
313#123—48no—
314#123—44no—
315#123—48no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—216no—
321#121—216no—
322#121—216no—
323#121—28no—
324#121—216no—
325#121—28no—
326#121—216no—
327#121—216no—
328#121—216no—
329#120—28no—
330#120—28no—
331#120—216no—
332#120—28no—
333#120—28no—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338#120—28no—
339#120—28no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—216no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—48no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—48no—
358C2×C4⋊C4C2×D418yes—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—48no—
390C2×C22⋊C4C2×D414yes—
391C2×C22⋊C4C2×D418yes—
392C2×C22⋊C4C2×D418yes—
393C2×C22⋊C4C2414yes—
394C2×C22⋊C4C2418yes—
395C2×C22⋊C4C2414yes—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—24no—
398#99—216no—
399#99—416no—
400#99—48no—
401#95—28no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—28no—
405#95—24no—
406#95—28no—
407#95—28no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—24no—
411C24—24no—
412C24—24no—
413C24—24no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—24no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—44no—
422C24—44no—
423C24—82no—
424C24—82no—
425C24—84no—
426C24—82no—
427C24—82no—
428C24—84no—
429C24—162no—
430C24C22×D414yes—
431C24C22×D412yes—
432C24C22×D411yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434C24C22×D412yes—
435C24C22×D412yes—
436C24C22×D414yes—
437C24C22×D412yes—
438C24C22×D412yes—
439C24C2511yescharacteristic
440#41—416no—
441#41—416no—
442#41—432no—
443#41—416no—
444#41—416no—
445#41—416no—
446#41—48no—
447#41—432no—
448#41—432no—
449#41—48no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—44no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—216no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—216no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—216no—
478C2×D4—216no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—416no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—416no—
507C2×D4—416no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—88no—
515C2×D4—164no—
516C2×D4—168no—
517C2×D4#12014yes—
518C2×D4#12018yes—
519C2×D4#12014yes—
520C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—48no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4—84no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4—162no—
563C22×C4C22×D414yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D414yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D418yes—
569C4⋊C4—216no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—216no—
572C4⋊C4—48no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4—88no—
577C4⋊C4—88no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—216no—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—88no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—88no—
599C22⋊C4—88no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—84no—
605C42—28no—
606C42—84no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—28no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—48no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—48no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—48no—
638C23—48no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—88no—
645C23—88no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—164no—
649C23—164no—
650C23—164no—
651C23—164no—
652C23—168no—
653C23—168no—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12014yes—
656C23C2×#12012yes—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23#53414yes—
659C23C23×D411yescharacteristic
660C23C23×D412yes—
661C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
662Q8—48no—
663Q8—48no—
664D4—216no—
665D4—216no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—48no—
669D4—48no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—48no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—48no—
676D4—48no—
677D4—416no—
678D4—48no—
679D4—48no—
680D4—48no—
681D4—816no—
682D4—816no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—28no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—88no—
723C2×C4C2×#12014yes—
724C2×C4#53414yes—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—22no—
733C22—24no—
734C22—28no—
735C22—22no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—48no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—88no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—88no—
758C22—168no—
759C22—164no—
760C22—164no—
761C22—168no—
762C22C22×#12011yescharacteristic
763C22C2×#53412yes—
764C22#348414yes—
765C4—24no—
766C4—24no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—48no—
770C4—88no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C2—22no—
775C2—24no—
776C2—44no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—42no—
780C2—44no—
781C2—82no—
782C2—84no—
783C2#3498011yescharacteristic
784C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36965C2semidirect
3. #35446C2semidirect
4. #33022C2semidirect
5. #32900C2semidirect
6. #29635C2semidirect
7. #24407C2semidirect
8. #24058C2semidirect
9. #23901C2semidirect
10. #21749C2semidirect
11. #20586C2semidirect
25. C22×#123C22semidirect
26. C22×#123C22semidirect
28. C2×#458C22semidirect
29. C2×#410C22semidirect
30. #2849C22semidirect
34. #2622C22semidirect
35. #2483C22semidirect
36. #2413C22semidirect
39. #2406C22semidirect
43. #2405C22semidirect
44. #2405C22semidirect
45. #2309C22semidirect
46. #2308C22semidirect
47. #2308C22semidirect
48. #2044C22semidirect
49. #2022C22semidirect
50. #1899C22semidirect
51. #1898C22semidirect
52. #1890C22semidirect
53. #1867C22semidirect
54. #1819C22semidirect
55. #1790C22semidirect
57. #1781C22semidirect
58. #1781C22semidirect
59. #1781C22semidirect
81. C24×C4C23semidirect
126. C2×#123C23semidirect
141. C2×#117C23semidirect
143. C22×C4⋊C4C23semidirect
148. C22×C22⋊C4C23semidirect
149. C22×C22⋊C4C23semidirect
154. C2×#99C23semidirect
176. #386C23semidirect
184. #385C23semidirect
187. #381C23semidirect
188. #381C23semidirect
195. #379C23semidirect
196. #342C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#369652
#354462
#330222
#329002
#296352
#244072
#240582
#239012
#217492
#205862