Subgroups — #6470247

Order 512.

4254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#37187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#24057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3500	—	2	4	no	—
15	#3499	—	2	4	no	—
16	#3489	—	2	8	no	—
17	#3486	—	2	2	no	—
18	#3485	—	2	2	no	—
19	#3485	C₂²	1	4	yes	—
20	#3485	C₂²	1	4	yes	—
21	#3449	—	2	2	no	—
22	#3449	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2853	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2733	—	2	4	no	—
32	#2731	—	2	4	no	—
33	#2730	—	2	8	no	—
34	#2613	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2482	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2436	—	2	2	no	—
37	#2436	—	2	2	no	—
38	#2431	—	2	2	no	—
39	#2431	—	2	2	no	—
40	#2411	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2404	C₂²	1	4	yes	—
42	#2404	C₂²	1	2	yes	—
43	#2404	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2404	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2044	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2021	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1899	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1899	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1889	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1867	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1820	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1790	C₂²	1	8	yes	—
56	#1782	C₂²	1	2	yes	—
57	#1782	C₂²	1	4	yes	—
58	#1782	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1782	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#585	—	4	8	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	#548	—	2	16	no	—
84	#547	—	2	16	no	—
85	#547	—	2	16	no	—
86	#547	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	16	no	—
88	#546	—	2	16	no	—
89	#546	—	2	16	no	—
90	#537	—	2	8	no	—
91	#537	—	2	4	no	—
92	#536	—	2	8	no	—
93	#536	—	2	8	no	—
94	#536	—	2	4	no	—
95	#536	—	2	2	no	—
96	#536	—	2	4	no	—
97	#536	—	2	4	no	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#536	—	2	4	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#536	—	2	2	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	2	2	no	—
105	#535	—	2	2	no	—
106	#535	—	4	8	no	—
107	#534	—	2	4	no	—
108	#534	—	2	4	no	—
109	#534	C₂³	1	8	yes	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
122	#525	—	2	8	no	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	#525	—	2	4	no	—
125	#525	—	2	4	no	—
126	#525	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
138	#520	—	2	4	no	—
139	#519	—	2	1	no	—
140	#518	—	2	1	no	—
141	#518	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	B(4,𝔽₂)	—	4	16	no	—
151	#410	—	4	8	no	—
152	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
155	#399	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	8	no	—
158	#394	—	2	8	no	—
159	#394	—	2	8	no	—
160	#393	—	2	2	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#393	—	2	4	no	—
163	#393	—	2	2	no	—
164	#392	—	2	2	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	2	no	—
168	#392	—	2	8	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	8	no	—
176	#388	—	2	8	no	—
177	#388	—	2	8	no	—
178	#388	—	2	8	no	—
179	#387	—	2	8	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	8	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	C₂³	1	8	yes	—
186	#386	C₂³	1	4	yes	—
187	#386	C₂³	1	4	yes	—
188	#385	C₂³	1	8	yes	—
189	#381	C₂³	1	2	yes	—
190	#381	C₂³	1	4	yes	—
191	#381	C₂³	1	4	yes	—
192	#381	C₂³	1	2	yes	—
193	#379	C₂³	1	8	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#342	C₂³	1	16	yes	—
197	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
198	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	32	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	4	8	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	—	4	8	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#123	—	2	16	no	—
308	#123	—	2	16	no	—
309	#123	—	2	8	no	—
310	#123	—	2	8	no	—
311	#123	—	2	8	no	—
312	#123	—	2	8	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	#123	—	2	8	no	—
315	#123	—	2	8	no	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#120	—	2	8	no	—
335	#120	—	2	8	no	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	#120	—	2	16	no	—
339	#120	—	4	8	no	—
340	#120	—	4	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	4	4	no	—
355	#117	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#99	—	2	16	no	—
394	#99	—	4	8	no	—
395	#99	—	4	16	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	8	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	8	no	—
405	#95	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	4	16	no	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	4	32	no	—
423	#41	—	4	16	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
466	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
468	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	32	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
590	C₄²	—	2	8	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	16	8	no	—
619	C₂³	#534	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
623	Q₈	—	2	8	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	—	4	8	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	8	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	16	no	—
649	D₄	—	16	8	no	—
650	D₄	—	16	8	no	—
651	D₄	—	16	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	8	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	16	8	no	—
722	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
724	C₂²	#3484	1	4	yes	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	8	no	—
734	C₄	—	8	8	no	—
735	C₄	—	8	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	16	2	no	—
743	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62859	C₂	semidirect
2. #37187	C₂	semidirect
3. #35676	C₂	semidirect
4. #33021	C₂	semidirect
5. #32899	C₂	semidirect
6. #29636	C₂	semidirect
7. #24406	C₂	semidirect
8. #24057	C₂	semidirect
9. #23904	C₂	semidirect
10. #21751	C₂	semidirect
11. #20587	C₂	semidirect
25. C₂×#535	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×#410	C₂²	semidirect
30. #2853	C₂²	semidirect
34. #2613	C₂²	semidirect
35. #2482	C₂²	semidirect
40. #2411	C₂²	semidirect
43. #2404	C₂²	semidirect
44. #2404	C₂²	semidirect
45. #2310	C₂²	semidirect
46. #2310	C₂²	semidirect
47. #2297	C₂²	semidirect
48. #2044	C₂²	semidirect
49. #2021	C₂²	semidirect
50. #1899	C₂²	semidirect
51. #1899	C₂²	semidirect
52. #1889	C₂²	semidirect
53. #1867	C₂²	semidirect
54. #1820	C₂²	semidirect
58. #1782	C₂²	semidirect
59. #1782	C₂²	semidirect
71. C₂²×#41	D₄	semidirect
72. C₂²×#41	D₄	semidirect
78. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
79. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
121. C₂×#124	D₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62859	2
#37187	2
#35676	2
#33021	2
#32899	2
#29636	2
#24406	2
#24057	2
#23904	2
#21751	2
#20587	2