Subgroups — #6470250

Order 512.

3716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#450	—	2	16	no	—
17	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2659	—	2	2	no	—
24	#2583	—	2	4	no	—
25	#2502	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	#2315	—	2	1	no	—
30	#2315	—	2	1	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#386	—	2	2	no	—
33	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#379	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁶	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	#461	—	4	16	no	—
88	#450	—	2	16	no	—
89	#450	—	2	32	no	—
90	#450	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#102	—	2	16	no	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#398	—	2	8	no	—
100	#395	—	2	8	no	—
101	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	C₂³	1	8	yes	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#386	—	2	16	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#385	—	2	4	no	—
109	#385	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#380	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	C₂³	1	4	yes	—
116	#379	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
121	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂⁵	—	2	1	no	—
124	C₂⁵	—	2	1	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	4	8	no	—
128	C₂⁵	—	4	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	4	no	—
130	C₂⁵	—	8	4	no	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	16	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
226	#103	—	4	16	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	16	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	16	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	32	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	32	no	—
255	C₂⁴	—	8	8	no	—
256	C₂⁴	—	8	16	no	—
257	C₂⁴	—	8	32	no	—
258	C₂⁴	—	8	32	no	—
259	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	32	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	64	no	—
289	C₂×D₄	—	4	32	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
318	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	SD₁₆	—	4	32	no	—
331	SD₁₆	—	4	32	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	16	no	—
334	C₂×C₈	—	4	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	32	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	32	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	8	16	no	—
385	C₂³	—	8	32	no	—
386	C₂³	—	8	32	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	128	no	—
390	C₂³	#461	1	16	yes	complemented
391	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	8	8	no	—
401	D₄	—	2	16	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	4	32	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	#534	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	32	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₈	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	4	16	no	—
452	C₂²	—	4	32	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	8	64	no	—
461	C₂²	—	8	16	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×#461	1	8	yes	—
466	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#3484	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#3585	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	8	4	no	—
476	C₄	—	8	4	no	—
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
479	C₄	#3490	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	2	8	no	—
482	C₂	—	4	8	no	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#61560	1	2	yes	—
488	C₂	#61570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35011	C₂	semidirect
4. #32905	C₂	semidirect
5. #29714	C₂	semidirect
6. #24530	C₂	semidirect
7. #24358	C₂	semidirect
8. #21930	C₂	semidirect
9. #21759	C₂	semidirect
15. C₂×#461	C₂²	semidirect
22. #2857	C₂²	semidirect
25. #2502	C₂²	semidirect
26. #2434	C₂²	semidirect
36. #2071	C₂²	semidirect
37. #2055	C₂²	semidirect
38. #2013	C₂²	semidirect
39. #1892	C₂²	semidirect
40. #1877	C₂²	semidirect
41. #1872	C₂²	semidirect
42. #1850	C₂²	semidirect
43. #1824	C₂²	semidirect
44. #1802	C₂²	semidirect
45. #1797	C₂²	semidirect
46. #1787	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
92. C₂×#103	C₂³	semidirect
101. #391	C₂³	semidirect
111. #384	C₂³	semidirect
121. #340	C₂³	semidirect
122. #336	C₂³	semidirect
219. C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
320. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
353. C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
390. C₂³	#461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#450	2
#35011	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#32905	2
#29714	2
#24530	2
#24358	2
#21930	2
#21759	2