Subgroups — #6470296

Order 512.

3432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal
2	#37453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24527	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#450	—	2	16	no	—
16	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2817	—	2	2	no	—
22	#2627	—	2	4	no	—
23	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2503	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2483	—	2	2	no	—
26	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	#2309	C₂²	1	2	yes	—
30	#2308	—	2	2	no	—
31	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#379	—	2	2	no	—
34	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁶	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#518	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	#461	—	4	16	no	—
79	#450	—	2	16	no	—
80	#450	—	2	32	no	—
81	#450	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#102	—	2	16	no	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#400	—	2	8	no	—
91	#398	—	2	8	no	—
92	#397	—	2	8	no	—
93	#395	—	2	8	no	—
94	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	C₂³	1	8	yes	—
97	#386	—	2	16	no	—
98	#385	—	2	8	no	—
99	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#381	—	2	1	no	—
101	#381	—	2	8	no	—
102	#381	D₄	1	2	yes	—
103	#380	D₄	1	4	yes	—
104	#380	C₂³	1	4	yes	—
105	#379	—	2	1	no	—
106	#379	—	2	4	no	—
107	#379	—	2	8	no	—
108	#379	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂⁵	—	4	8	no	—
118	C₂⁵	—	8	8	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	16	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	16	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
200	#103	—	4	16	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	16	no	—
208	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	4	32	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	—	8	8	no	—
222	C₂⁴	—	8	32	no	—
223	C₂⁴	—	8	4	no	—
224	C₂⁴	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	8	64	no	—
226	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	32	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	64	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	SD₁₆	—	4	32	no	—
284	SD₁₆	—	4	32	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	32	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	32	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	64	no	—
327	C₂³	—	8	16	no	—
328	C₂³	—	8	128	no	—
329	C₂³	—	8	16	no	—
330	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
332	C₂³	#577	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	8	8	no	—
337	D₄	—	2	16	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	2	8	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	4	32	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	#534	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	16	16	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	64	no	—
383	C₂²	—	8	16	no	—
384	C₂²	—	8	16	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	#3042	1	8	yes	—
387	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3484	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
397	C₄	#3490	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	8	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	4	8	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#3042	1	2	yes	—
404	C₂	#61631	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #37453	C₂	semidirect
4. #32914	C₂	semidirect
5. #29723	C₂	semidirect
6. #24527	C₂	semidirect
7. #24358	C₂	semidirect
8. #21931	C₂	semidirect
9. #21762	C₂	semidirect
14. C₂×#461	C₂²	semidirect
23. #2621	C₂²	semidirect
24. #2503	C₂²	semidirect
26. #2434	C₂²	semidirect
34. #2073	C₂²	semidirect
35. #2055	C₂²	semidirect
36. #2013	C₂²	semidirect
37. #1892	C₂²	semidirect
38. #1877	C₂²	semidirect
39. #1873	C₂²	semidirect
40. #1850	C₂²	semidirect
41. #1823	C₂²	semidirect
42. #1804	C₂²	semidirect
43. #1798	C₂²	semidirect
44. #1787	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
83. C₂×#103	C₂³	semidirect
94. #391	C₂³	semidirect
99. #382	C₂³	semidirect
111. #340	C₂³	semidirect
112. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#450	2
#37453	2
#34171	2
#32914	2
#29723	2
#24527	2
#24358	2
#21931	2
#21762	2