Subgroups — #6470298

Order 512.

3040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#37450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24356	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#448	—	2	16	no	—
16	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2815	—	2	2	no	—
22	#2619	C₂²	1	4	yes	—
23	#2617	—	2	4	no	—
24	#2504	C₂²	1	4	yes	—
25	#2433	C₂²	1	4	yes	—
26	#2403	—	2	2	no	—
27	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2310	—	2	2	no	—
30	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2280	—	2	2	no	—
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1893	C₂²	1	8	yes	—
38	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#120	—	2	8	no	—
70	#519	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#460	—	4	16	no	—
79	#448	—	2	32	no	—
80	#448	—	2	16	no	—
81	#448	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	—	2	16	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#397	—	2	8	no	—
91	#394	—	2	8	no	—
92	#392	—	2	8	no	—
93	#392	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	16	no	—
96	#391	C₂³	1	8	yes	—
97	#390	C₂³	1	8	yes	—
98	#386	—	2	8	no	—
99	#382	C₂³	1	4	yes	—
100	#381	—	2	1	no	—
101	#381	—	2	4	no	—
102	#381	D₄	1	2	yes	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	D₄	1	4	yes	—
105	#380	C₂³	1	4	yes	—
106	#379	—	2	1	no	—
107	#379	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	#340	C₂³	1	16	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
167	#127	—	4	8	no	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	4	8	no	—
173	#121	—	4	8	no	—
174	#120	—	8	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	#117	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	#102	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	16	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	SD₁₆	—	4	32	no	—
285	SD₁₆	—	4	32	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	4	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	4	16	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	16	16	no	—
320	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₂³	#577	1	8	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	16	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	4	32	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	#534	1	8	yes	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	D₄	—	8	16	no	—
336	D₄	—	8	16	no	—
337	D₄	—	16	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	16	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	16	no	—
377	C₂²	—	16	16	no	—
378	C₂²	#3043	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3484	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
390	C₄	#3490	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	8	no	—
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	16	4	no	—
394	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3043	1	2	yes	—
396	C₂	#61633	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37450	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#448	C₂	semidirect
3. #34173	C₂	semidirect
4. #32912	C₂	semidirect
5. #29722	C₂	semidirect
6. #24533	C₂	semidirect
7. #24356	C₂	semidirect
8. #21931	C₂	semidirect
9. #21761	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×#519	C₂²	semidirect
14. C₂×#460	C₂²	semidirect
17. C₂×#448	C₂²	semidirect
18. C₂×#448	C₂²	semidirect
19. C₂²×#103	C₂²	semidirect
28. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #2310	C₂²	semidirect
34. #2074	C₂²	semidirect
35. #2055	C₂²	semidirect
36. #2014	C₂²	semidirect
38. #1880	C₂²	semidirect
39. #1875	C₂²	semidirect
40. #1850	C₂²	semidirect
41. #1824	C₂²	semidirect
42. #1805	C₂²	semidirect
43. #1798	C₂²	semidirect
44. #1786	C₂²	semidirect
49. C₂³×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#448	2
#37450	2
#34173	2
#32912	2
#29722	2
#24533	2
#24356	2
#21931	2
#21761	2