Subgroups — #6470299

Order 512.

2780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal
2	#37453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24529	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21762	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#451	—	2	16	no	—
16	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2817	—	2	2	no	—
22	#2627	—	2	4	no	—
23	#2621	C₂²	1	4	yes	—
24	#2503	C₂²	1	4	yes	—
25	#2483	—	2	2	no	—
26	#2434	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	#2310	—	2	2	no	—
30	#2310	C₂²	1	2	yes	—
31	#2280	—	2	2	no	—
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1892	C₂²	1	8	yes	—
38	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1873	C₂²	1	8	yes	—
40	#1850	C₂²	1	8	yes	—
41	#1823	C₂²	1	4	yes	—
42	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1798	C₂²	1	4	yes	—
44	#1787	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#519	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#462	—	4	16	no	—
78	#451	—	2	16	no	—
79	#451	—	2	32	no	—
80	#451	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	—	2	16	no	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#400	—	2	8	no	—
90	#398	—	2	8	no	—
91	#397	—	2	8	no	—
92	#395	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#391	—	2	16	no	—
95	#391	C₂³	1	8	yes	—
96	#391	C₂³	1	8	yes	—
97	#385	—	2	8	no	—
98	#382	C₂³	1	4	yes	—
99	#381	—	2	1	no	—
100	#381	—	2	4	no	—
101	#381	—	2	8	no	—
102	#381	D₄	1	2	yes	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	D₄	1	4	yes	—
105	#380	C₂³	1	4	yes	—
106	#379	—	2	1	no	—
107	#379	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	#340	C₂³	1	16	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
172	#117	—	4	4	no	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	#117	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
197	#103	—	2	16	no	—
198	#103	—	2	16	no	—
199	#103	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	4	32	no	—
274	Q₁₆	—	4	32	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	16	no	—
277	C₂×C₈	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
305	C₂³	#578	1	8	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	16	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	4	32	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	Q₈	#534	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	16	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	#3044	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3484	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
369	C₄	#3490	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	8	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#3044	1	2	yes	—
374	C₂	#61634	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32915	C₂	semidirect
5. #29724	C₂	semidirect
6. #24529	C₂	semidirect
7. #24360	C₂	semidirect
14. C₂×#462	C₂²	semidirect
34. #2074	C₂²	semidirect
35. #2056	C₂²	semidirect
36. #2016	C₂²	semidirect
38. #1878	C₂²	semidirect
42. #1805	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#451	2
#37453	2
#34173	2
#32915	2
#29724	2
#24529	2
#24360	2
#21931	2
#21762	2