Subgroups — #6470301

Order 512.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#37455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3002	—	2	16	no	—
25	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2812	—	2	2	no	—
34	#2630	—	2	4	no	—
35	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2620	C₂²	1	2	yes	—
37	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2600	—	2	2	no	—
39	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2432	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2341	—	2	4	no	—
44	#2341	C₂²	1	4	yes	—
45	#2341	C₂²	1	4	yes	—
46	#2309	—	2	2	no	—
47	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2280	—	2	2	no	—
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	2	yes	—
69	#1875	C₂²	1	2	yes	—
70	#1873	C₂²	1	2	yes	—
71	#1873	C₂²	1	2	yes	—
72	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1798	C₂²	1	2	yes	—
81	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	4	4	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	16	no	—
95	C₂×#135	—	4	8	no	—
96	C₂×#135	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	#525	—	2	8	no	—
106	#525	—	2	8	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	#519	—	4	4	no	—
114	#519	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#464	—	4	8	no	—
130	#462	—	4	4	no	—
131	#460	—	4	4	no	—
132	#452	—	2	16	no	—
133	#451	—	2	8	no	—
134	#450	—	2	8	no	—
135	#449	—	2	16	no	—
136	#448	—	2	8	no	—
137	#447	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#416	—	2	16	no	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#398	—	2	2	no	—
155	#397	—	2	2	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	2	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#391	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#381	—	2	1	no	—
185	#381	D₄	1	2	yes	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	D₄	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#379	—	2	1	no	—
191	#379	—	2	2	no	—
192	#379	—	2	2	no	—
193	#379	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	32	no	—
219	C₂×#41	—	4	32	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#135	—	4	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	#127	—	4	2	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	#123	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#120	—	4	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	4	2	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	—	4	8	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	4	4	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	#41	—	2	32	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	64	no	—
388	#41	—	8	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	4	16	no	—
469	SD₁₆	—	4	16	no	—
470	SD₁₆	—	4	16	no	—
471	D₈	—	4	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	4	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	16	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	#534	1	8	yes	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	4	32	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	16	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	8	16	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3584	1	4	yes	—
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
647	C₄	#3490	1	2	yes	—
648	C₂	—	4	4	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60422	1	2	yes	—
654	C₂	#61637	1	2	yes	—
655	C₂	#61638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3002	C₂	semidirect
2. #37455	C₂	semidirect
3. #34174	C₂	semidirect
4. #32918	C₂	semidirect
5. #32915	C₂	semidirect
6. #32912	C₂	semidirect
7. #29727	C₂	semidirect
8. #29723	C₂	semidirect
9. #29721	C₂	semidirect
10. #24535	C₂	semidirect
11. #24534	C₂	semidirect
12. #24363	C₂	semidirect
13. #24362	C₂	semidirect
14. #21931	C₂	semidirect
15. #21760	C₂	semidirect
21. C₂×#464	C₂²	semidirect
22. C₂×#462	C₂²	semidirect
23. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. #2500	C₂²	semidirect
40. #2499	C₂²	semidirect
41. #2432	C₂²	semidirect
42. #2431	C₂²	semidirect
52. #2073	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2055	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2013	C₂²	semidirect
60. #2012	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #1893	C₂²	semidirect
63. #1892	C₂²	semidirect
64. #1880	C₂²	semidirect
65. #1880	C₂²	semidirect
66. #1878	C₂²	semidirect
67. #1878	C₂²	semidirect
72. #1850	C₂²	semidirect
73. #1850	C₂²	semidirect
74. #1825	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
77. #1803	C₂²	semidirect
81. #1788	C₂²	semidirect
86. C₂²×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3002	2
#37455	2
#34174	2
#32918	2
#32915	2
#32912	2
#29727	2
#29723	2
#29721	2
#24535	2
#24534	2
#24363	2
#24362	2
#21931	2
#21760	2