Subgroups — #6470309

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3007	—	2	8	no	—
22	#3006	—	2	8	no	—
23	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2816	—	2	2	no	—
34	#2626	—	2	2	no	—
35	#2620	C₂²	1	4	yes	—
36	#2618	—	2	2	no	—
37	#2502	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2501	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2405	—	2	2	no	—
42	#2341	—	2	2	no	—
43	#2341	—	2	2	no	—
44	#2341	C₂²	1	4	yes	—
45	#2341	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2309	—	2	2	no	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2280	—	2	2	no	—
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	4	yes	—
60	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	—	4	8	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#137	—	2	8	no	—
85	C₂×#137	—	4	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	#519	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#464	—	4	16	no	—
120	#452	—	2	16	no	—
121	#451	—	2	8	no	—
122	#450	—	2	8	no	—
123	#449	—	2	16	no	—
124	#448	—	2	8	no	—
125	#447	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#417	—	2	8	no	—
128	#417	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#407	—	2	4	no	—
136	#407	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#399	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	8	no	—
144	#394	—	2	8	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	8	no	—
150	#390	—	2	8	no	—
151	#390	C₂³	1	8	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	4	yes	—
156	#381	—	2	1	no	—
157	#381	D₄	1	2	yes	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	D₄	1	2	yes	—
161	#380	D₄	1	2	yes	—
162	#380	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	C₂³	1	2	yes	—
164	#379	—	2	1	no	—
165	#379	—	2	4	no	—
166	#379	—	2	4	no	—
167	#379	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂⁵	—	2	1	no	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	32	no	—
189	C₂×#41	—	4	32	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#137	—	4	32	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#124	—	4	8	no	—
256	#123	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#103	—	4	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	8	2	no	—
335	C₂⁴	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	—	8	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	32	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	4	16	no	—
431	SD₁₆	—	4	16	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	D₈	—	4	16	no	—
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	M₁₆	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	4	16	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	—	16	8	no	—
498	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	Q₈	#534	1	8	yes	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	16	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	16	8	no	—
583	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3484	1	2	yes	—
585	C₂²	#3585	1	2	yes	—
586	C₂²	#3586	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
597	C₄	#3490	1	2	yes	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61650	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3007	C₂	semidirect
3. #37451	C₂	semidirect
4. #34174	C₂	semidirect
5. #32918	C₂	semidirect
6. #29727	C₂	semidirect
7. #24546	C₂	semidirect
8. #24542	C₂	semidirect
9. #24375	C₂	semidirect
10. #24371	C₂	semidirect
11. #21935	C₂	semidirect
12. #21768	C₂	semidirect
13. #21767	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
19. C₂×#519	C₂²	semidirect
20. C₂×#464	C₂²	semidirect
25. C₂×#451	C₂²	semidirect
27. C₂×#450	C₂²	semidirect
30. C₂×#417	C₂²	semidirect
37. #2502	C₂²	semidirect
38. #2501	C₂²	semidirect
39. #2436	C₂²	semidirect
40. #2435	C₂²	semidirect
45. #2341	C₂²	semidirect
47. #2309	C₂²	semidirect
51. #2071	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2012	C₂²	semidirect
55. #1895	C₂²	semidirect
56. #1894	C₂²	semidirect
57. #1880	C₂²	semidirect
58. #1878	C₂²	semidirect
60. #1873	C₂²	semidirect
61. #1851	C₂²	semidirect
62. #1851	C₂²	semidirect
63. #1824	C₂²	semidirect
64. #1823	C₂²	semidirect
65. #1803	C₂²	semidirect
66. #1798	C₂²	semidirect
67. #1787	C₂²	semidirect
68. #1786	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3007	2
C₂×#3006	2
#37451	2
#34174	2
#32918	2
#29727	2
#24546	2
#24542	2
#24375	2
#24371	2
#21935	2
#21768	2
#21767	2