Subgroups — #6470310

Order 512.

3096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#37450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24549	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#3006	—	2	16	no	—
16	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#2815	—	2	2	no	—
22	#2619	C₂²	1	4	yes	—
23	#2617	—	2	4	no	—
24	#2504	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2403	—	2	2	no	—
27	#2339	—	2	4	no	—
28	#2339	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2308	—	2	2	no	—
31	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#381	—	2	2	no	—
34	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#120	—	2	8	no	—
70	#518	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#459	—	4	16	no	—
79	#449	—	2	32	no	—
80	#448	—	2	16	no	—
81	#447	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#417	—	2	16	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
87	#407	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#397	—	2	8	no	—
91	#394	—	2	8	no	—
92	#392	—	2	8	no	—
93	#392	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	C₂³	1	8	yes	—
96	#390	C₂³	1	8	yes	—
97	#386	—	2	16	no	—
98	#386	—	2	8	no	—
99	#382	C₂³	1	4	yes	—
100	#381	—	2	1	no	—
101	#381	—	2	4	no	—
102	#381	—	2	8	no	—
103	#381	D₄	1	2	yes	—
104	#380	D₄	1	4	yes	—
105	#380	C₂³	1	4	yes	—
106	#379	—	2	1	no	—
107	#379	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	#340	C₂³	1	16	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	16	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	32	no	—
121	C₂×#41	—	4	32	no	—
122	C₂×#41	—	4	16	no	—
123	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×D₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₈	—	2	32	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
168	#127	—	4	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	4	8	no	—
174	#121	—	4	8	no	—
175	#120	—	8	16	no	—
176	C₄×D₄	—	2	16	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	16	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	8	4	no	—
218	C₂⁴	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	8	4	no	—
220	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	32	no	—
224	#41	—	4	16	no	—
225	#41	—	4	32	no	—
226	#41	—	4	64	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	32	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	—	8	16	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	—	8	32	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	4	32	no	—
288	D₈	—	4	32	no	—
289	M₁₆	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	16	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	16	16	no	—
329	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	D₄	—	2	16	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	32	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	16	no	—
343	D₄	—	8	16	no	—
344	D₄	—	16	16	no	—
345	D₄	#534	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	16	16	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	8	16	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	16	no	—
388	C₂²	—	16	16	no	—
389	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3484	1	2	yes	—
391	C₂²	#3585	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
399	C₄	#3490	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	—	4	8	no	—
403	C₂	—	16	4	no	—
404	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#60426	1	2	yes	—
406	C₂	#61648	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3006	C₂	semidirect
2. #37450	C₂	semidirect
3. #34172	C₂	semidirect
4. #32911	C₂	semidirect
5. #29722	C₂	semidirect
6. #24549	C₂	semidirect
7. #24372	C₂	semidirect
8. #21935	C₂	semidirect
9. #21767	C₂	semidirect
11. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
13. C₂×#518	C₂²	semidirect
14. C₂×#459	C₂²	semidirect
17. C₂×#448	C₂²	semidirect
18. C₂×#447	C₂²	semidirect
19. C₂×#417	C₂²	semidirect
24. #2504	C₂²	semidirect
25. #2433	C₂²	semidirect
28. #2339	C₂²	semidirect
29. #2310	C₂²	semidirect
34. #2074	C₂²	semidirect
35. #2055	C₂²	semidirect
36. #2014	C₂²	semidirect
37. #1895	C₂²	semidirect
38. #1879	C₂²	semidirect
39. #1875	C₂²	semidirect
40. #1851	C₂²	semidirect
41. #1823	C₂²	semidirect
42. #1804	C₂²	semidirect
43. #1798	C₂²	semidirect
44. #1786	C₂²	semidirect
48. C₂²×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3006	2
#37450	2
#34172	2
#32911	2
#29722	2
#24549	2
#24372	2
#21935	2
#21767	2