Finite Group Databasebeta

← #6470323

Subgroups — #6470323

Order 512.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3011C212yesmaximal
2#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34257C211yesmaximal, characteristic
4#32915C212yesmaximal, complemented
5#32906C212yesmaximal, complemented
6#29726C212yesmaximal, complemented
7#29717C212yesmaximal, complemented
8#24540C214yesmaximal, complemented
9#24534C214yesmaximal, complemented
10#24374C214yesmaximal, complemented
11#24360C214yesmaximal, complemented
12#21937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21771C212yesmaximal, complemented
14C22×2−1+4C2211yescharacteristic
15C22×#137C2212yes—
16C23×Q16C2212yes—
17C2×#536C2212yes—
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#462C2214yes—
21C2×#462C2214yes—
22#3011—216no—
23C2×#452C2214yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×#451C2214yes—
26C2×#451C2214yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#416C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2734—22no—
32#2724—22no—
33#2717—22no—
34#2717—22no—
35#2621C2212yes—
36#2499C2214yes—
37#2434C2214yes—
38#2341—22no—
39#2341C2214yes—
40Q8×C22⋊C4—22no—
41Q8×C22⋊C4C2214yes—
42#2311—22no—
43#2311C2211yescharacteristic
44#2311C2211yescharacteristic
45#2297—22no—
46#2297C2211yescharacteristic
47#2297C2211yescharacteristic
48#2074C2212yes—
49#2073C2212yes—
50#2072C2212yes—
51#2071C2212yes—
52#2056C2214yes—
53#2056C2214yes—
54#2055C2214yes—
55#2055C2214yes—
56#2016C2212yes—
57#2016C2212yes—
58#2013C2212yes—
59#2013C2212yes—
60#1894C2214yes—
61#1892C2214yes—
62#1878C2214yes—
63#1878C2214yes—
64#1878C2214yes—
65#1878C2214yes—
66#1873C2214yes—
67#1872C2214yes—
68#1851C2214yes—
69#1850C2214yes—
70#1825C2214yes—
71#1805C2214yes—
72#1803C2214yes—
73#1798C2212yes—
74#1797C2212yes—
75#1787C2214yes—
76C2×2−1+4—24no—
77C2×2−1+4—44no—
78C2×2−1+4—44no—
79C2×2−1+4D418yes—
80C22×#41—22no—
81C22×#41—21no—
82C22×#41C2312yes—
83C22×#41C2311yescharacteristic
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C23×Q8—21no—
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×Q8C2312yes—
88C23×Q8C2312yes—
89C2×#137—28no—
90C2×#137—44no—
91C2×#137—44no—
92C22×Q16—28no—
93C22×Q16—44no—
94C22×Q16—44no—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×M16C2312yes—
100C23×C8C2312yes—
101#536—28no—
102#536—28no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#124—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111#519—44no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—44no—
115C2×C4×Q8C2314yes—
116C2×C4×Q8C2314yes—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2312yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#462—48no—
126#462—48no—
127#452—216no—
128#452—216no—
129#451—216no—
130#451—216no—
131C2×C4⋊C8C2314yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133#419—28no—
134#416—28no—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143#408—28no—
144C2×C22⋊C8C2314yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146#398—24no—
147#397—24no—
148#397—24no—
149#397—24no—
150#395—24no—
151#395—24no—
152#391—21no—
153#391—24no—
154#391—24no—
155#391D412yes—
156#391C2314yes—
157#391C2314yes—
158#391C2312yes—
159#391C2312yes—
160#390—21no—
161#390—24no—
162#390—24no—
163#390D412yes—
164#390C2312yes—
165#390C2312yes—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#387—24no—
169#387—24no—
170#386—22no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—22no—
174#386D412yes—
175#386D412yes—
176#385—24no—
177#385—24no—
178#384C2312yes—
179#382C2312yes—
180#380—22no—
181#380—22no—
182#380—22no—
183#380—24no—
184#380—24no—
185#380C2314yes—
186C4×C22⋊C4—24no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—24no—
189C4×C22⋊C4C2314yes—
190#340C2314yes—
191#340C2314yes—
192#340C2314yes—
193#340C2314yes—
194#336C2312yes—
195#336C2312yes—
196#336C2312yes—
197#336C2312yes—
1982−1+4—432no—
1992−1+4—432no—
200C2×#41—216no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41C2×D418yes—
217C2×#41C2×D414yes—
218C2×#41C2×D414yes—
219C2×#41#4114yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—28no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8C2×D414yes—
241C22×Q8C2×D418yes—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2414yes—
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×Q8C2412yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C23×C4C2412yes—
261#137—432no—
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16—28no—
264C2×Q16—28no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—28no—
267C2×Q16—28no—
268C2×Q16—28no—
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—432no—
272C2×SD16—28no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2414yes—
282C22×C8C2414yes—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—48no—
286#124—48no—
287#123—48no—
288#123—48no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—48no—
298C4×Q8—48no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—48no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2414yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2412yes—
339C2×C42C2412yes—
340C4⋊C8—44no—
341C4⋊C8—44no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—28no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95C2×D414yes—
362#95C2×D414yes—
363C24—21no—
364C24C22×D412yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—216no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—464no—
374#41—48no—
375#41—432no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—216no—
379C2×Q8—216no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—216no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8#12114yes—
411C2×Q8C22×D412yes—
412C2×Q8C22×D414yes—
413C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
414C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4#12114yes—
429C2×D4#12118yes—
430C2×D4C22×D412yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C22×D414yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C2×#4114yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2511yescharacteristic
474Q16—416no—
475Q16—416no—
476Q16—416no—
477SD16—416no—
478M16—48no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—48no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—42no—
515C42—48no—
516C42—48no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23C2×#12112yes—
533C23C2×#12114yes—
534C23C23×D411yescharacteristic
535Q8—216no—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—44no—
541Q8—416no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—88no—
548Q8#53418yes—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—416no—
553D4—48no—
554D4—42no—
555C2×C4—216no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4C2×#12114yes—
599C2×C4C2×#12112yes—
600C2×C4#57814yes—
601C2×C4C23×D411yescharacteristic
602C2×C4C22×#4111yescharacteristic
603C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—28no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22C22×#12111yescharacteristic
623C22#348411yescharacteristic
624C22#348411yescharacteristic
625C22C2×#57812yes—
626C22#358612yes—
627C4—28no—
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4C2×#53412yes—
639C4#349012yes—
640C2—42no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2#3498111yescharacteristic
644C2#6043212yes—
645C2#6163411yescharacteristic
646C2#6165211yescharacteristic
647C2#6168312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37386C2semidirect
4. #32915C2semidirect
5. #32906C2semidirect
6. #29726C2semidirect
7. #29717C2semidirect
8. #24540C2semidirect
9. #24534C2semidirect
10. #24374C2semidirect
11. #24360C2semidirect
12. #21937C2semidirect
13. #21771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30112
#373862
#342572
#329152
#329062
#297262
#297172
#245402
#245342
#243742
#243602
#219372
#217712