Finite Group Databasebeta

← #6470330

Subgroups — #6470330

Order 512.

2892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3009C212yesmaximal
2#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34258C211yesmaximal, characteristic
4#32916C212yesmaximal, complemented
5#32907C212yesmaximal, complemented
6#29723C212yesmaximal, complemented
7#29714C212yesmaximal, complemented
8#24538C214yesmaximal, complemented
9#24534C214yesmaximal, complemented
10#24374C214yesmaximal, complemented
11#24358C214yesmaximal, complemented
12#21936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21771C212yesmaximal, complemented
14C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
15C22×#137C2212yes—
16C23×SD16C2212yes—
17C2×#536C2212yes—
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#462C2212yescomplemented
21C2×#462C2212yescomplemented
22C2×#461C2212yescomplemented
23C2×#461C2212yescomplemented
24#3009—216no—
25C2×#452C2214yes—
26C2×#452C2214yes—
27C2×#450C2214yes—
28C2×#450C2214yes—
29C2×#418C2212yes—
30C2×#416C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32#2857C2212yescomplemented
33#2734—21no—
34#2734—21no—
35#2724—21no—
36#2724—21no—
37#2717—24no—
38#2621C2212yescomplemented
39#2499C2214yescomplemented
40#2434C2214yescomplemented
41#2341C2214yes—
42D4×C22⋊C4—24no—
43D4×C22⋊C4C2214yes—
44#2311—21no—
45#2311C2211yescharacteristic
46#2309—21no—
47#2309C2211yescharacteristic
48#2297—21no—
49#2297C2211yescharacteristic
50C2×#390—21no—
51C2×#390C2211yescharacteristic
52#2073C2214yescomplemented
53#2071C2214yescomplemented
54#2055C2214yescomplemented
55#2055C2214yescomplemented
56#2055C2214yescomplemented
57#2055C2214yescomplemented
58#2013C2214yescomplemented
59#2013C2214yescomplemented
60#1894C2214yescomplemented
61#1892C2214yescomplemented
62#1878C2214yescomplemented
63#1878C2214yescomplemented
64#1877C2214yescomplemented
65#1877C2214yescomplemented
66#1873C2214yescomplemented
67#1872C2214yescomplemented
68#1851C2214yescomplemented
69#1850C2214yescomplemented
70#1825C2214yescomplemented
71#1805C2212yescomplemented
72#1804C2212yescomplemented
73#1803C2212yescomplemented
74#1802C2212yescomplemented
75#1798C2212yescomplemented
76#1797C2212yescomplemented
77#1787C2214yescomplemented
78C2×H(5,𝔽2)—24no—
79C2×H(5,𝔽2)—42no—
80C2×H(5,𝔽2)—42no—
81C2×H(5,𝔽2)—42no—
82C2×H(5,𝔽2)—42no—
83C2×H(5,𝔽2)D418yes—
84C22×#41—21no—
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C22×#41C2312yes—
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C23×Q8C2312yes—
89C23×D4—21no—
90C23×D4—22no—
91C23×D4C2312yes—
92C23×D4C2311yescharacteristic
93C2×#137—28no—
94C2×#137—44no—
95C2×#137—44no—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16—28no—
98C22×SD16—44no—
99C22×SD16—44no—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C22×M16C2312yes—
104C23×C8C2312yes—
105#536—28no—
106#536—28no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115#520—42no—
116#520—42no—
117C4×#41—42no—
118C4×#41—42no—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#462—44no—
137#462—44no—
138#461—44no—
139#461—44no—
140#452—216no—
141#452—216no—
142#450—216no—
143#450—216no—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#418—28no—
149#416—28no—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158#408—28no—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#397—24no—
166#397—24no—
167#395—24no—
168#395—24no—
169#391—21no—
170#391D411yescharacteristic
171#391D411yescharacteristic
172#391C2314yes—
173#391C2314yes—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—24no—
178#390—24no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390D411yescharacteristic
182#390D411yescharacteristic
183#390C2314yes—
184#390C2314yes—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#387—24no—
188#387—24no—
189#386—22no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#386D414yes—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384C2312yes—
196#382C2312yes—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380—24no—
200#380C2314yes—
201#379—24no—
202#379—22no—
203C4×C22⋊C4—24no—
204C4×C22⋊C4C2314yes—
205#340C2314yes—
206#340C2314yes—
207#340C2314yes—
208#340C2314yes—
209#336C2314yes—
210#336C2314yes—
211C25—22no—
212C25—21no—
213H(5,𝔽2)—416no—
214H(5,𝔽2)—416no—
215H(5,𝔽2)—416no—
216H(5,𝔽2)—416no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41C2×D414yes—
235C2×#41C2×D418yes—
236C2×#41C2×D414yes—
237C2×#41#4114yes—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2414yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—216no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—48no—
267C22×D4—48no—
268C22×D4C2×D418yes—
269C22×D4C2×D414yes—
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2412yes—
273C22×D4C2411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C23×C4C2412yes—
283#137—432no—
284C2×Q16—28no—
285C2×Q16—28no—
286C2×Q16—28no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—28no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—432no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—42no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8C2414yes—
304C22×C8C2414yes—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—48no—
310#124—48no—
311#123—48no—
312#123—48no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—48no—
326C4×D4—48no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—44no—
334#117—44no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—88no—
366C2×C22⋊C4—84no—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—44no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2412yes—
381C4⋊C8—42no—
382C4⋊C8—42no—
383C4⋊C8—42no—
384C4⋊C8—42no—
385#103—28no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#102—28no—
391#102—28no—
392#102—28no—
393C22⋊C8—28no—
394C22⋊C8—28no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95C2×D414yes—
403#95C2×D414yes—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—28no—
407C24—24no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—84no—
413C24—82no—
414C24—84no—
415C24—82no—
416C24C22×D412yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—28no—
419#41—28no—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—216no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—432no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8#12114yes—
450C2×Q8C22×D412yes—
451C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
452C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—216no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—464no—
487C2×D4#12114yes—
488C2×D4#12118yes—
489C2×D4C22×D414yes—
490C2×D4C22×D412yes—
491C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
492C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D414yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C2×#4114yes—
534C22×C4C2×#4112yes—
535C22×C4C2511yescharacteristic
536Q16—416no—
537SD16—416no—
538SD16—416no—
539SD16—416no—
540M16—48no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—48no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—42no—
590C42—44no—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—416no—
604C23—48no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—816no—
612C23—88no—
613C23—168no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23C2×#12112yes—
620C23C2×#12114yes—
621C23C23×D411yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—88no—
631Q8#53414yes—
632D4—216no—
633D4—22no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640D4—416no—
641D4—416no—
642D4—48no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4#53414yes—
646C2×C4—216no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—164no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4C2×#12114yes—
689C2×C4C2×#12112yes—
690C2×C4#57714yes—
691C2×C4C23×D411yescharacteristic
692C2×C4C22×#4111yescharacteristic
693C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
694C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—44no—
699C22—28no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—48no—
715C22—44no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—1616no—
720C22—168no—
721C22C22×#12111yescharacteristic
722C22#348411yescharacteristic
723C22#348411yescharacteristic
724C22C2×#57712yes—
725C22#358612yes—
726C4—22no—
727C4—24no—
728C4—24no—
729C4—24no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—84no—
734C4—84no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4C2×#53411yescharacteristic
738C4C2×#53411yescharacteristic
739C4#349011yescharacteristic
740C4#349011yescharacteristic
741C2—44no—
742C2—42no—
743C2—44no—
744C2—84no—
745C2#3498111yescharacteristic
746C2#6042912yes—
747C2#6161812yes—
748C2#6166211yescharacteristic
749C2#6167411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37386C2semidirect
4. #32916C2semidirect
5. #32907C2semidirect
6. #29723C2semidirect
7. #29714C2semidirect
8. #24538C2semidirect
9. #24534C2semidirect
10. #24374C2semidirect
11. #24358C2semidirect
12. #21936C2semidirect
13. #21771C2semidirect
20. C2×#462C22semidirect
21. C2×#462C22semidirect
22. C2×#461C22semidirect
23. C2×#461C22semidirect
32. #2857C22semidirect
38. #2621C22semidirect
39. #2499C22semidirect
40. #2434C22semidirect
52. #2073C22semidirect
53. #2071C22semidirect
54. #2055C22semidirect
55. #2055C22semidirect
56. #2055C22semidirect
57. #2055C22semidirect
58. #2013C22semidirect
59. #2013C22semidirect
60. #1894C22semidirect
61. #1892C22semidirect
62. #1878C22semidirect
63. #1878C22semidirect
64. #1877C22semidirect
65. #1877C22semidirect
66. #1873C22semidirect
67. #1872C22semidirect
68. #1851C22semidirect
69. #1850C22semidirect
70. #1825C22semidirect
71. #1805C22semidirect
72. #1804C22semidirect
73. #1803C22semidirect
74. #1802C22semidirect
75. #1798C22semidirect
76. #1797C22semidirect
77. #1787C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30092
#373862
#342582
#329162
#329072
#297232
#297142
#245382
#245342
#243742
#243582
#219362
#217712