Finite Group Databasebeta

← #6470333

Subgroups — #6470333

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3011C212yesmaximal
2#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34259C211yesmaximal, characteristic
4#32916C212yesmaximal, complemented
5#32907C212yesmaximal, complemented
6#29724C212yesmaximal, complemented
7#29715C212yesmaximal, complemented
8#24540C214yesmaximal, complemented
9#24536C214yesmaximal, complemented
10#24376C214yesmaximal, complemented
11#24360C214yesmaximal, complemented
12#21936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21771C212yesmaximal, complemented
14C22×2−1+4C2211yescharacteristic
15C22×#137C2212yes—
16C23×Q16C2212yes—
17C2×#536C2212yes—
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#462C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24#3011—216no—
25C2×#452C2214yes—
26C2×#452C2214yes—
27C2×#451C2214yes—
28C2×#451C2214yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#416C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32#2857C2212yes—
33#2734—21no—
34#2734—21no—
35#2724—21no—
36#2724—21no—
37#2717—24no—
38#2621C2212yes—
39#2499C2214yes—
40#2434C2214yes—
41Q8×C22⋊C4C2214yes—
42#2339—24no—
43#2339C2214yes—
44#2311—21no—
45#2311C2211yescharacteristic
46#2310—21no—
47#2310C2211yescharacteristic
48#2297—21no—
49#2297C2211yescharacteristic
50C2×#391—21no—
51C2×#391C2211yescharacteristic
52#2074C2214yes—
53#2072C2214yes—
54#2056C2214yes—
55#2056C2214yes—
56#2056C2214yes—
57#2056C2214yes—
58#2016C2214yes—
59#2016C2214yes—
60#1894C2214yes—
61#1892C2214yes—
62#1878C2214yes—
63#1878C2214yes—
64#1877C2214yes—
65#1877C2214yes—
66#1873C2214yes—
67#1872C2214yes—
68#1851C2214yes—
69#1850C2214yes—
70#1825C2214yes—
71#1805C2212yes—
72#1804C2212yes—
73#1803C2212yes—
74#1802C2212yes—
75#1798C2212yes—
76#1797C2212yes—
77#1787C2214yes—
78C2×2−1+4—24no—
79C2×2−1+4—42no—
80C2×2−1+4—42no—
81C2×2−1+4—42no—
82C2×2−1+4—42no—
83C2×2−1+4D418yes—
84C22×#41—21no—
85C22×#41—22no—
86C22×#41C2311yescharacteristic
87C22×#41C2312yes—
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C23×Q8—21no—
90C23×Q8C2312yes—
91C23×Q8C2312yes—
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C2×#137—28no—
94C2×#137—44no—
95C2×#137—44no—
96C22×Q16—28no—
97C22×Q16—44no—
98C22×Q16—44no—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×Q16C2314yes—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C22×M16C2312yes—
104C23×C8C2312yes—
105#536—28no—
106#536—28no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115#520—42no—
116#520—42no—
117C4×#41—42no—
118C4×#41—42no—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C42—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#462—44no—
135#462—44no—
136#461—44no—
137#461—44no—
138#452—216no—
139#452—216no—
140#451—216no—
141#451—216no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146#419—28no—
147#416—28no—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156#408—28no—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159#398—22no—
160#398—22no—
161#397—22no—
162#397—22no—
163#397—24no—
164#397—24no—
165#395—24no—
166#395—24no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—24no—
173#391—24no—
174#391D411yescharacteristic
175#391D411yescharacteristic
176#391C2314yes—
177#391C2314yes—
178#391C2314yes—
179#391C2314yes—
180#390—21no—
181#390D411yescharacteristic
182#390D411yescharacteristic
183#389—22no—
184#389—22no—
185#387—24no—
186#387—24no—
187#386—22no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#386D414yes—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#384C2312yes—
194#382C2312yes—
195#381—22no—
196#381—24no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380—24no—
200#380C2314yes—
201C4×C22⋊C4—24no—
202C4×C22⋊C4C2314yes—
203C2×#95—22no—
204C2×#95—24no—
205#340C2314yes—
206#340C2314yes—
207#340C2314yes—
208#340C2314yes—
209#336C2314yes—
210#336C2314yes—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—416no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—216no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41C2×D414yes—
236C2×#41C2×D418yes—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41#4114yes—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8—42no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8C2×D418yes—
262C22×Q8C2×D414yes—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8C2414yes—
265C22×Q8C2412yes—
266C22×Q8C2411yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2411yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C23×C4C2412yes—
283#137—432no—
284C2×Q16—28no—
285C2×Q16—28no—
286C2×Q16—28no—
287C2×Q16—28no—
288C2×Q16—28no—
289C2×Q16—44no—
290C2×Q16—44no—
291C2×Q16—44no—
292C2×Q16—44no—
293C2×Q16—432no—
294C2×SD16—28no—
295C2×SD16—28no—
296C2×SD16—28no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—42no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8C2414yes—
304C22×C8C2414yes—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—48no—
310#124—48no—
311#123—48no—
312#123—48no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—48no—
326C4×D4—48no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—44no—
334#117—44no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—44no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2412yes—
374C2×C42C2412yes—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8—42no—
378C4⋊C8—42no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#102—28no—
387C22⋊C8—28no—
388C22⋊C8—28no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95C2×D414yes—
401#95C2×D414yes—
402C24—21no—
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—28no—
408#41—28no—
409#41—216no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—432no—
418#41—464no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—216no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8#12114yes—
458C2×Q8C22×D414yes—
459C2×Q8C22×D412yes—
460C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
461C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4#12114yes—
476C2×D4#12118yes—
477C2×D4C22×D412yes—
478C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
479C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D414yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C2×#4114yes—
528C22×C4C2×#4112yes—
529C22×C4C2511yescharacteristic
530Q16—416no—
531Q16—416no—
532Q16—416no—
533SD16—416no—
534M16—48no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—48no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—44no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—44no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23C2×#12112yes—
595C23C2×#12114yes—
596C23C23×D411yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—44no—
603Q8—416no—
604Q8—48no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—88no—
612Q8#53414yes—
613D4—216no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—416no—
620D4#53414yes—
621C2×C4—216no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4C2×#12114yes—
669C2×C4C2×#12112yes—
670C2×C4#57814yes—
671C2×C4C23×D411yescharacteristic
672C2×C4C22×#4111yescharacteristic
673C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
674C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
675C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
676C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
677C8—44no—
678C8—44no—
679C22—28no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—24no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22C22×#12111yescharacteristic
695C22#348411yescharacteristic
696C22#348411yescharacteristic
697C22C2×#57812yes—
698C22#358612yes—
699C4—22no—
700C4—24no—
701C4—24no—
702C4—24no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—84no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4C2×#53411yescharacteristic
712C4C2×#53411yescharacteristic
713C4#349011yescharacteristic
714C4#349011yescharacteristic
715C2—44no—
716C2—42no—
717C2—44no—
718C2#3498111yescharacteristic
719C2#6043212yes—
720C2#6162212yes—
721C2#6166511yescharacteristic
722C2#6167411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37386C2semidirect
4. #32916C2semidirect
5. #32907C2semidirect
6. #29724C2semidirect
7. #29715C2semidirect
8. #24540C2semidirect
9. #24536C2semidirect
10. #24376C2semidirect
11. #24360C2semidirect
12. #21936C2semidirect
13. #21771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30112
#373862
#342592
#329162
#329072
#297242
#297152
#245402
#245362
#243762
#243602
#219362
#217712