Subgroups — #6470346

Order 512.

3588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	#3191	—	2	8	no	—
22	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2849	—	2	2	no	—
40	#2849	—	2	4	no	—
41	#2848	C₂²	1	2	yes	—
42	#2848	C₂²	1	4	yes	—
43	#2848	C₂²	1	2	yes	—
44	#2847	C₂²	1	2	yes	—
45	#2847	C₂²	1	4	yes	—
46	#2847	C₂²	1	2	yes	—
47	#2846	—	2	2	no	—
48	C₄×#120	—	2	4	no	—
49	C₄×#120	—	2	2	no	—
50	C₄×#120	—	2	2	no	—
51	#2280	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	4	yes	—
53	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#525	—	2	8	no	—
112	#525	—	2	8	no	—
113	#525	—	4	8	no	—
114	#525	—	4	8	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	#485	—	2	8	no	—
137	#482	—	2	8	no	—
138	#467	—	2	4	no	—
139	#467	—	4	4	no	—
140	#466	—	2	4	no	—
141	#466	—	4	4	no	—
142	#465	—	2	8	no	—
143	#465	—	4	8	no	—
144	#452	—	2	8	no	—
145	#449	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#381	—	2	4	no	—
187	#381	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	C₂³	1	4	yes	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#379	—	2	2	no	—
196	#379	—	2	4	no	—
197	#379	—	2	2	no	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
208	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
210	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₂⁵	—	2	4	no	—
212	C₂⁵	—	2	4	no	—
213	C₂⁵	—	2	4	no	—
214	C₂⁵	—	4	4	no	—
215	C₂⁵	—	4	4	no	—
216	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#123	—	4	16	no	—
306	#123	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#120	—	4	16	no	—
324	#120	—	4	16	no	—
325	#120	—	4	8	no	—
326	#120	—	4	8	no	—
327	#120	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	16	no	—
329	C₄×D₄	—	4	16	no	—
330	C₄×D₄	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	#107	—	4	2	no	—
366	#107	—	4	2	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	4	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	4	4	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	32	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	16	no	—
412	C₂⁴	—	4	16	no	—
413	C₂⁴	—	4	32	no	—
414	C₂⁴	—	4	32	no	—
415	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
416	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
417	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	#41	—	8	4	no	—
423	#41	—	8	4	no	—
424	#41	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	8	2	no	—
516	SD₁₆	—	8	4	no	—
517	D₈	—	8	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	—	4	16	no	—
530	C₂×C₈	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄²	—	4	8	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	16	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	32	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	128	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂³	#534	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
616	C₂³	#575	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	16	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	16	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	16	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	32	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	64	no	—
700	C₂²	—	4	16	no	—
701	C₂²	—	4	16	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	#3050	1	4	yes	—
713	C₂²	#3191	1	8	yes	complemented
714	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	4	no	—
726	C₄	—	8	4	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3490	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	8	no	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3191	1	2	yes	—
740	C₂	#60734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3191	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. #36614	C₂	semidirect
4. #32931	C₂	semidirect
5. #32930	C₂	semidirect
6. #32929	C₂	semidirect
7. #29734	C₂	semidirect
8. #29731	C₂	semidirect
9. #29730	C₂	semidirect
10. #24555	C₂	semidirect
11. #24554	C₂	semidirect
12. #24383	C₂	semidirect
13. #24382	C₂	semidirect
14. #21939	C₂	semidirect
15. #21760	C₂	semidirect
22. C₂×#485	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#467	C₂²	semidirect
25. C₂×#467	C₂²	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×#465	C₂²	semidirect
30. C₂×#452	C₂²	semidirect
31. C₂×#449	C₂²	semidirect
53. #2077	C₂²	semidirect
54. #2076	C₂²	semidirect
55. #2075	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1893	C₂²	semidirect
64. #1893	C₂²	semidirect
65. #1893	C₂²	semidirect
66. #1893	C₂²	semidirect
67. #1892	C₂²	semidirect
68. #1892	C₂²	semidirect
69. #1892	C₂²	semidirect
70. #1892	C₂²	semidirect
71. #1875	C₂²	semidirect
72. #1873	C₂²	semidirect
73. #1854	C₂²	semidirect
74. #1854	C₂²	semidirect
75. #1825	C₂²	semidirect
76. #1808	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
78. #1808	C₂²	semidirect
79. #1808	C₂²	semidirect
80. #1807	C₂²	semidirect
81. #1807	C₂²	semidirect
82. #1788	C₂²	semidirect
97. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
98. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
146. C₂×#107	C₂³	semidirect
147. C₂×#107	C₂³	semidirect
148. C₂×#107	C₂³	semidirect
149. C₂×#107	C₂³	semidirect
150. C₂×#106	C₂³	semidirect
151. C₂×#106	C₂³	semidirect
152. C₂×#103	C₂³	semidirect
153. C₂×#103	C₂³	semidirect
154. C₂×#103	C₂³	semidirect
155. C₂×#103	C₂³	semidirect
156. C₂×#102	C₂³	semidirect
157. C₂×#102	C₂³	semidirect
158. C₂×#102	C₂³	semidirect
159. C₂×#102	C₂³	semidirect
165. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
204. #340	C₂³	semidirect
205. #340	C₂³	semidirect
206. #340	C₂³	semidirect
207. #340	C₂³	semidirect
208. #340	C₂³	semidirect
209. #340	C₂³	semidirect
210. #340	C₂³	semidirect
713. C₂²	#3191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3191	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
#36614	2
#32931	2
#32930	2
#32929	2
#29734	2
#29731	2
#29730	2
#24555	2
#24554	2
#24383	2
#24382	2
#21939	2
#21760	2