Subgroups — #6470352

Order 512.

4002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#120	—	2	2	no	—
15	#3186	—	2	8	no	—
16	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#407	—	2	8	no	—
21	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2847	—	2	4	no	—
26	#2847	—	2	2	no	—
27	#2847	—	2	2	no	—
28	#2847	C₂²	1	8	yes	—
29	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#386	—	2	2	no	—
32	C₂×#386	—	2	4	no	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2076	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	4	16	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#120	—	2	8	no	—
79	C₂×#120	—	2	4	no	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#480	—	2	16	no	—
89	#469	—	4	16	no	—
90	#466	—	2	16	no	—
91	#447	—	2	16	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#407	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#386	—	2	8	no	—
104	#386	—	2	8	no	—
105	#386	—	2	8	no	—
106	#386	—	2	8	no	—
107	#386	—	2	4	no	—
108	#386	—	2	4	no	—
109	#386	—	2	8	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#380	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	C₂³	1	4	yes	—
115	#380	C₂³	1	8	yes	—
116	#380	C₂³	1	8	yes	—
117	#380	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	4	no	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂⁵	—	4	4	no	—
126	C₂⁵	—	4	4	no	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈	—	4	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	2	32	no	—
202	#121	—	4	16	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	#121	—	4	16	no	—
205	#121	—	4	8	no	—
206	#121	—	4	8	no	—
207	#120	—	4	32	no	—
208	#120	—	4	16	no	—
209	#120	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	#107	—	2	8	no	—
230	#106	—	4	8	no	—
231	#102	—	2	16	no	—
232	#102	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	64	no	—
260	C₂⁴	—	4	16	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	16	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
268	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	64	no	—
293	C₂×D₄	—	8	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	8	8	no	—
355	M₁₆	—	4	32	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	32	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	128	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	16	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	#469	1	16	yes	complemented
417	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂³	#534	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
423	C₂³	#575	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	32	no	—
429	D₄	—	8	32	no	—
430	D₄	—	8	16	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	16	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₈	—	2	8	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	16	no	—
483	C₂²	—	4	64	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	16	16	no	—
498	C₂²	C₂×#469	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	8	no	—
510	C₄	#3484	1	2	yes	—
511	C₄	#3490	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	8	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	16	4	no	—
517	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60750	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3186	C₂	semidirect
2. C₂²×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#2847	C₂	semidirect
4. #32936	C₂	semidirect
5. #29732	C₂	semidirect
6. #24558	C₂	semidirect
7. #24384	C₂	semidirect
8. #21938	C₂	semidirect
9. #21758	C₂	semidirect
11. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×#121	C₂²	semidirect
16. C₂×#480	C₂²	semidirect
17. C₂×#469	C₂²	semidirect
18. C₂×#466	C₂²	semidirect
19. C₂×#447	C₂²	semidirect
21. C₂×#407	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #2847	C₂²	semidirect
30. #2847	C₂²	semidirect
34. C₂×#380	C₂²	semidirect
35. #2076	C₂²	semidirect
36. #2034	C₂²	semidirect
37. #1999	C₂²	semidirect
38. #1895	C₂²	semidirect
39. #1893	C₂²	semidirect
40. #1874	C₂²	semidirect
41. #1853	C₂²	semidirect
42. #1823	C₂²	semidirect
43. #1809	C₂²	semidirect
44. #1807	C₂²	semidirect
45. #1786	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
92. C₂×#107	C₂³	semidirect
93. C₂×#106	C₂³	semidirect
94. C₂×#102	C₂³	semidirect
95. C₂×#102	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
120. #340	C₂³	semidirect
121. #340	C₂³	semidirect
194. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
416. C₂³	#469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3186	2
C₂²×#407	2
C₂×#2847	2
#32936	2
#29732	2
#24558	2
#24384	2
#21938	2
#21758	2