Subgroups — #6470356

Order 512.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#24390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	#3186	—	2	8	no	—
18	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#408	—	2	8	no	—
25	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2615	C₂²	1	8	yes	—
33	#2436	—	2	2	no	—
34	#2433	—	2	2	no	—
35	#2431	—	2	4	no	—
36	#2404	—	2	4	no	—
37	#2403	—	2	2	no	—
38	#2403	—	2	2	no	—
39	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2280	C₂²	1	2	yes	—
41	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	4	4	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#535	—	4	8	no	—
87	#535	—	4	8	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	C₂×#120	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#480	—	2	16	no	—
106	#469	—	4	8	no	—
107	#466	—	2	8	no	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	#466	—	4	8	no	—
110	#447	—	2	16	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	#408	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#393	—	2	8	no	—
129	#392	—	2	8	no	—
130	#392	—	2	8	no	—
131	#392	—	2	8	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#386	—	2	4	no	—
135	#386	—	2	4	no	—
136	#386	—	2	4	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#381	—	2	2	no	—
141	#380	C₂³	1	8	yes	—
142	#380	C₂³	1	8	yes	—
143	#380	C₂³	1	4	yes	—
144	#380	C₂³	1	4	yes	—
145	#379	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#340	C₂³	1	4	yes	—
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	16	no	—
166	C₂×#41	—	4	16	no	—
167	C₂×#41	—	4	32	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#127	—	4	16	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#120	—	4	16	no	—
252	#120	—	4	16	no	—
253	#120	—	8	8	no	—
254	#120	—	8	8	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	4	4	no	—
276	#106	—	4	4	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	8	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	4	no	—
305	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	16	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	64	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	8	4	no	—
403	D₈	—	8	4	no	—
404	M₁₆	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	16	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₄²	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	16	16	no	—
467	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂³	#534	1	4	yes	—
470	C₂³	#576	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	—	16	16	no	—
483	D₄	—	16	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	16	16	no	—
552	C₂²	#3058	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
556	C₂²	#3584	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	8	no	—
563	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3490	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	16	4	no	—
571	C₂	#34981	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60768	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3186	C₂	semidirect
2. C₂²×#408	C₂	semidirect
3. #35250	C₂	semidirect
4. #32936	C₂	semidirect
5. #32930	C₂	semidirect
6. #29732	C₂	semidirect
7. #29730	C₂	semidirect
8. #24562	C₂	semidirect
9. #24390	C₂	semidirect
10. #21939	C₂	semidirect
11. #21761	C₂	semidirect
13. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#535	C₂²	semidirect
18. C₂×#480	C₂²	semidirect
19. C₂×#469	C₂²	semidirect
22. C₂×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×#447	C₂²	semidirect
25. C₂×#408	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #2847	C₂²	semidirect
31. #2847	C₂²	semidirect
39. #2311	C₂²	semidirect
41. #2076	C₂²	semidirect
42. #2075	C₂²	semidirect
43. #2034	C₂²	semidirect
44. #2033	C₂²	semidirect
45. #1999	C₂²	semidirect
46. #1999	C₂²	semidirect
47. #1895	C₂²	semidirect
48. #1893	C₂²	semidirect
49. #1893	C₂²	semidirect
50. #1893	C₂²	semidirect
51. #1875	C₂²	semidirect
52. #1854	C₂²	semidirect
53. #1824	C₂²	semidirect
54. #1809	C₂²	semidirect
55. #1808	C₂²	semidirect
56. #1808	C₂²	semidirect
57. #1807	C₂²	semidirect
58. #1786	C₂²	semidirect
123. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3186	2
C₂²×#408	2
#35250	2
#32936	2
#32930	2
#29732	2
#29730	2
#24562	2
#24390	2
#21939	2
#21761	2