Finite Group Databasebeta

← #6470410

Subgroups — #6470410

Order 512.

2928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C212yesmaximal, complemented
3C2×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32942C214yesmaximal, complemented
5#29748C214yesmaximal, complemented
6#24570C218yesmaximal, complemented
7#24398C218yesmaximal, complemented
8#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21752C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
12C22×#131C2212yescomplemented
13C22×#121C2212yes—
14#3186—21no—
15#3186—21no—
16#3186—22no—
17#3186—24no—
18C2×#480C2214yescomplemented
19C2×#472C2218yescomplemented
20C2×#466C2214yescomplemented
21#3006—24no—
22#3006—22no—
23#3006—22no—
24#3006C2218yes—
25#3006C2214yescomplemented
26#3006C2214yescomplemented
27C2×#449—24no—
28C2×#448—22no—
29C2×#447—22no—
30C2×#447C2214yescomplemented
31C2×#417C2214yescomplemented
32#2880—24no—
33#2880C2218yescomplemented
34C2×#408—22no—
35C2×#408C2212yescomplemented
36C2×#407—21no—
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2212yes—
39C22×C22⋊C8—21no—
40C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#2078C2218yescomplemented
42#2051C22116yescomplemented
43#2018C2218yescomplemented
44#1907C22116yescomplemented
45#1900C2218yescomplemented
46#1900C2218yescomplemented
47#1855C2218yescomplemented
48#1821C2214yescomplemented
49#1816C2218yescomplemented
50#1810C2214yescomplemented
51#1783C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2314yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2312yes—
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
75C22×SD16—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8C2314yescomplemented
78C2×#131—24no—
79C2×#131—48no—
80C2×#131C2318yes—
81C22×M16—22no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2314yes—
84C23×C8—22no—
85C23×C8C2312yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121C2314yes—
97C2×#121C2314yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100#480—24no—
101#480—24no—
102#480—28no—
103#472—416no—
104#466—24no—
105#466—24no—
106#466—24no—
107#466—24no—
108#449—28no—
109#449—28no—
110#449—28no—
111#449—28no—
112#448—28no—
113#448—24no—
114#448—24no—
115#447—28no—
116#447—24no—
117#447—24no—
118#447—24no—
119#447—24no—
120#447—28no—
121C2×#108C2318yescomplemented
122C2×#107C2314yescomplemented
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417C2318yes—
126#417C2318yes—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102C2318yescomplemented
130C2×#100C23116yescomplemented
131#408—24no—
132#408—216no—
133#408C2318yes—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—28no—
138#407C2314yes—
139#407C2314yes—
140#407C2314yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—28no—
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D414yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153#343C23116yescomplemented
154#341C2318yescomplemented
155C25—21no—
156C25—22no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—28no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2412yes—
185C2×#41C2412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—88no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D414yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2414yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—232no—
240AGL(1,ℤ/8)—416no—
241AGL(1,ℤ/8)—416no—
242AGL(1,ℤ/8)—416no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—416no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—48no—
251C2×D8—416no—
252#131—216no—
253#131—48no—
254#131—416no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—48no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16C2414yes—
262C2×M16C2418yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—28no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8—48no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D414yes—
271C22×C8C2414yes—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2414yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300#108—48no—
301#107—24no—
302#107—24no—
303#103—28no—
304#103—28no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#100—416no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320C22⋊C8C2×D418yes—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—84no—
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24#12111yescharacteristic
339C24C2×#4112yes—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—28no—
342#41—28no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—28no—
347#41—28no—
348#41—28no—
349#41—416no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41H(5,𝔽2)18yes—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8C22×D412yes—
371C2×Q8C22×D412yes—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4C22×D412yes—
414C2×D4C22×D412yes—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2511yescharacteristic
463SD16—416no—
464SD16—416no—
465D8—416no—
466D8—416no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469M16—28no—
470M16—216no—
471M16—416no—
472M16—44no—
473M16—48no—
474C2×C8—28no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—28no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—416no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8C22×D414yes—
484C2×C8C22×D414yes—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—816no—
529C23—84no—
530C23—1616no—
531C23#47214yescomplemented
532C23C2×#12112yes—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#12112yes—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C22×#4111yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—24no—
540Q8—48no—
541Q8—42no—
542Q8#53414yes—
543D4—28no—
544D4—24no—
545D4—28no—
546D4—22no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—48no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4#53414yes—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12112yes—
598C2×C4C2×#12112yes—
599C2×C4C23×D411yescharacteristic
600C2×C4C23×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
602C8—24no—
603C8—24no—
604C8—48no—
605C8—44no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—816no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—168no—
636C22—168no—
637C22—168no—
638C22C2×#47214yes—
639C22C2×#47212yes—
640C22C22×#12111yescharacteristic
641C22#349012yes—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—84no—
649C4C2×#53412yes—
650C4#348412yes—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—24no—
654C2—41no—
655C2—42no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2—164no—
659C2#3498111yescharacteristic
660C2C22×#47211yescharacteristic
661C2#6046911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3186C2semidirect
2. C2×#3006C2semidirect
3. C2×#2880C2semidirect
4. #32942C2semidirect
5. #29748C2semidirect
6. #24570C2semidirect
7. #24398C2semidirect
8. #21948C2semidirect
9. #21752C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
12. C22×#131C22semidirect
18. C2×#480C22semidirect
19. C2×#472C22semidirect
20. C2×#466C22semidirect
25. #3006C22semidirect
26. #3006C22semidirect
30. C2×#447C22semidirect
31. C2×#417C22semidirect
33. #2880C22semidirect
35. C2×#408C22semidirect
41. #2078C22semidirect
42. #2051C22semidirect
43. #2018C22semidirect
44. #1907C22semidirect
45. #1900C22semidirect
46. #1900C22semidirect
47. #1855C22semidirect
48. #1821C22semidirect
49. #1816C22semidirect
50. #1810C22semidirect
51. #1783C22semidirect
77. C22×D8C23semidirect
121. C2×#108C23semidirect
122. C2×#107C23semidirect
129. C2×#102C23semidirect
130. C2×#100C23semidirect
153. #343C23semidirect
154. #341C23semidirect
531. C23#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
C2×#30062
C2×#28802
#329422
#297482
#245702
#243982
#219482
#217522