Finite Group Databasebeta

← #6470411

Subgroups — #6470411

Order 512.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C212yesmaximal
3C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
4#32943C214yesmaximal, complemented
5#29749C214yesmaximal, complemented
6#24572C218yesmaximal, complemented
7#24400C218yesmaximal, complemented
8#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21753C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2214yes—
12C22×#131C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14#3189—21no—
15#3189—21no—
16#3189—22no—
17#3189—24no—
18C2×#484C2214yescomplemented
19C2×#473C2218yescomplemented
20C2×#467C2214yescomplemented
21#3007—24no—
22#3007—22no—
23#3007—22no—
24#3007C2214yes—
25#3007C2218yes—
26#3007C2214yes—
27C2×#452—24no—
28C2×#451—22no—
29C2×#451C2214yescomplemented
30C2×#450—22no—
31C2×#417C2214yes—
32#2880—24no—
33#2880C2218yes—
34C2×#408—22no—
35C2×#408C2212yes—
36C2×#407—21no—
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2212yes—
39C22×C22⋊C8—21no—
40C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#2078C2218yescomplemented
42#2052C22116yescomplemented
43#2020C2218yescomplemented
44#1908C22116yescomplemented
45#1901C2218yescomplemented
46#1901C2218yescomplemented
47#1855C2218yescomplemented
48#1821C2214yescomplemented
49#1816C2218yescomplemented
50#1810C2214yescomplemented
51#1784C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2314yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—416no—
72C2×#137C2318yes—
73C2×#137C2318yes—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16C2314yescomplemented
76C22×SD16—24no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131—48no—
79C2×#131C2318yes—
80C22×M16—22no—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2314yes—
83C23×C8—22no—
84C23×C8C2312yes—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8C2314yes—
96C2×C22⋊Q8C2314yes—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100#484—24no—
101#484—24no—
102#484—28no—
103#473—416no—
104#467—24no—
105#467—24no—
106#467—24no—
107#467—24no—
108#452—28no—
109#452—28no—
110#452—28no—
111#452—28no—
112#451—24no—
113#451—28no—
114#451—24no—
115#451—24no—
116#451—24no—
117#451—28no—
118#450—24no—
119#450—28no—
120#450—24no—
121C2×#108C2318yescomplemented
122C2×#107C2314yescomplemented
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417C2318yes—
126#417C2318yes—
127C2×#103—24no—
128C2×#103C2318yescomplemented
129C2×#102—24no—
130C2×#101C23116yescomplemented
131#408—24no—
132#408—216no—
133#408C2318yes—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—28no—
138#407C2314yes—
139#407C2314yes—
140#407C2314yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—28no—
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D414yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153#343C23116yescomplemented
154#341C2318yescomplemented
155C25—21no—
156C25#4111yescharacteristic
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41C2412yes—
184C2×#41C2412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2414yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D414yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—232no—
233#137—416no—
234#137—416no—
235#137—416no—
236C2×Q16—28no—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—48no—
241C2×Q16—416no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—416no—
245#131—216no—
246#131—48no—
247#131—416no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16C2414yes—
255C2×M16C2418yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—28no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D414yes—
264C22×C8C2414yes—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2414yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299#108—48no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#103—28no—
305#103—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#101—416no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319C22⋊C8C2×D418yes—
320C24—21no—
321C24—24no—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—81no—
328C24—82no—
329C24#12112yes—
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C24C2×#4112yes—
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—28no—
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41—416no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—416no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41H(5,𝔽2)18yes—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—216no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8C22×D412yes—
374C2×Q8C22×D412yes—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4C22×D412yes—
397C2×D4C22×D412yes—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2511yescharacteristic
450Q16—416no—
451Q16—416no—
452Q16—84no—
453Q16—84no—
454SD16—416no—
455SD16—416no—
456M16—28no—
457M16—216no—
458M16—416no—
459M16—44no—
460M16—48no—
461C2×C8—28no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—416no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8C22×D414yes—
471C2×C8C22×D414yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—84no—
509C23—88no—
510C23—816no—
511C23#47314yescomplemented
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12112yes—
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#12112yes—
516C23C22×#4111yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8—48no—
523Q8—48no—
524Q8—84no—
525Q8—84no—
526Q8#53414yes—
527D4—28no—
528D4—24no—
529D4—28no—
530D4—22no—
531D4—24no—
532D4—48no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4#53414yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12112yes—
578C2×C4C2×#12112yes—
579C2×C4C23×D411yescharacteristic
580C2×C4C23×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
582C8—24no—
583C8—24no—
584C8—48no—
585C8—44no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—816no—
611C22—84no—
612C22C2×#47312yes—
613C22C2×#47314yes—
614C22C22×#12111yescharacteristic
615C22#349012yes—
616C4—21no—
617C4—24no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—84no—
624C4C2×#53412yes—
625C4#348412yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—24no—
629C2—42no—
630C2—41no—
631C2—44no—
632C2—82no—
633C2#3498111yescharacteristic
634C2C22×#47311yescharacteristic
635C2#6046911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. #32943C2semidirect
5. #29749C2semidirect
6. #24572C2semidirect
7. #24400C2semidirect
8. #21948C2semidirect
9. #21753C2semidirect
18. C2×#484C22semidirect
19. C2×#473C22semidirect
20. C2×#467C22semidirect
29. C2×#451C22semidirect
41. #2078C22semidirect
42. #2052C22semidirect
43. #2020C22semidirect
44. #1908C22semidirect
45. #1901C22semidirect
46. #1901C22semidirect
47. #1855C22semidirect
48. #1821C22semidirect
49. #1816C22semidirect
50. #1810C22semidirect
51. #1784C22semidirect
75. C22×Q16C23semidirect
121. C2×#108C23semidirect
122. C2×#107C23semidirect
128. C2×#103C23semidirect
130. C2×#101C23semidirect
153. #343C23semidirect
154. #341C23semidirect
511. C23#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#30072
C2×#28802
#329432
#297492
#245722
#244002
#219482
#217532