Finite Group Databasebeta

← #6470418

Subgroups — #6470418

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C212yesmaximal, complemented
3#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32945C214yesmaximal, complemented
5#29751C214yesmaximal, complemented
6#24573C218yesmaximal, complemented
7#24398C218yesmaximal, complemented
8#21949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21752C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
12C2×#568C2212yescomplemented
13C22×#121C2212yes—
14#3192—22no—
15#3192—22no—
16#3192—24no—
17C2×#481C2214yescomplemented
18C2×#472C2218yescomplemented
19C2×#469C2214yescomplemented
20#3006—24no—
21#3006—22no—
22#3006—22no—
23#3006C2218yes—
24#3006C2214yescomplemented
25#3006C2214yescomplemented
26C2×#449—24no—
27C2×#448—22no—
28C2×#447—22no—
29C2×#447C2214yescomplemented
30C2×#417C2214yescomplemented
31#2880—24no—
32#2880C2218yescomplemented
33#2879—22no—
34#2879C2212yescomplemented
35C2×#407—22no—
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2212yes—
38C2×#407C2211yescharacteristic
39#2079C2218yescomplemented
40#2051C22116yescomplemented
41#2018C2218yescomplemented
42#1907C22116yescomplemented
43#1900C2218yescomplemented
44#1900C2218yescomplemented
45#1855C2218yescomplemented
46#1821C2214yescomplemented
47#1815C2218yescomplemented
48#1811C2214yescomplemented
49#1783C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—48no—
55C22×#41D414yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2314yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
73C22×SD16—24no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8C2314yescomplemented
76#568—48no—
77C2×#131—24no—
78C2×#131C2318yes—
79C22×M16—24no—
80C22×M16C2314yes—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121C2314yes—
94C2×#121C2314yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97#481—28no—
98#481—28no—
99#472—416no—
100#469—28no—
101#469—28no—
102#449—28no—
103#449—28no—
104#449—28no—
105#449—28no—
106#448—28no—
107#448—24no—
108#448—24no—
109#447—28no—
110#447—24no—
111#447—24no—
112#447—28no—
113#447—28no—
114C2×#108C2318yescomplemented
115C2×#106C2314yescomplemented
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417C2318yes—
119#417C2318yes—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102C2318yescomplemented
123C2×#100C23116yescomplemented
124#408—24no—
125#408—216no—
126#408C2318yes—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—24no—
132#407—28no—
133#407D412yes—
134#407D412yes—
135#407D414yes—
136#407C2314yes—
137#407C2314yes—
138#407C2314yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—28no—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144#343C23116yescomplemented
145#341C2318yescomplemented
146C25—21no—
147C25—22no—
148C25#4111yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41C2×D414yes—
173C2×#41C2×D414yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2412yes—
176C2×#41C2412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—88no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2414yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4C2412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—232no—
231AGL(1,ℤ/8)—416no—
232AGL(1,ℤ/8)—416no—
233AGL(1,ℤ/8)—416no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—416no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—28no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—416no—
242#131—216no—
243#131—48no—
244#131—416no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—416no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16C2414yes—
255C2×M16C2418yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—28no—
259C22×C8C2414yes—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2414yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288#108—48no—
289#106—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—216no—
295#100—416no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—216no—
303C22⋊C8C2×D418yes—
304C22⋊C8C2×D418yes—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12112yes—
320C24#12111yescharacteristic
321C24C2×#4112yes—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—28no—
324#41—28no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—28no—
331#41—416no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41H(5,𝔽2)18yes—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8C22×D412yes—
353C2×Q8C22×D412yes—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—216no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4C22×D412yes—
396C2×D4C22×D412yes—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2511yescharacteristic
445SD16—416no—
446SD16—416no—
447D8—416no—
448D8—416no—
449D8—88no—
450M16—28no—
451M16—216no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—416no—
455M16—44no—
456M16—48no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—416no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8C22×D418yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—48no—
490C23—44no—
491C23—48no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—816no—
504C23—84no—
505C23—1616no—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12112yes—
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12112yes—
510C23C22×#4111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—24no—
514Q8—48no—
515Q8—42no—
516Q8#53414yes—
517D4—28no—
518D4—24no—
519D4—28no—
520D4—22no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—42no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4#53414yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12112yes—
572C2×C4C2×#12112yes—
573C2×C4C23×D411yescharacteristic
574C2×C4C23×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
576C8—28no—
577C8—48no—
578C8—44no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—48no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—816no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—168no—
605C22—168no—
606C22—168no—
607C22#306814yes—
608C22C22×#12111yescharacteristic
609C22#349012yes—
610C4—21no—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4C2×#53412yes—
618C4#348412yes—
619C2—24no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—41no—
624C2—44no—
625C2—82no—
626C2—164no—
627C2#3498111yescharacteristic
628C2C2×#306812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. C2×#3006C2semidirect
3. #60064C2semidirect
4. #32945C2semidirect
5. #29751C2semidirect
6. #24573C2semidirect
7. #24398C2semidirect
8. #21949C2semidirect
9. #21752C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
12. C2×#568C22semidirect
17. C2×#481C22semidirect
18. C2×#472C22semidirect
19. C2×#469C22semidirect
24. #3006C22semidirect
25. #3006C22semidirect
29. C2×#447C22semidirect
30. C2×#417C22semidirect
32. #2880C22semidirect
34. #2879C22semidirect
39. #2079C22semidirect
40. #2051C22semidirect
41. #2018C22semidirect
42. #1907C22semidirect
43. #1900C22semidirect
44. #1900C22semidirect
45. #1855C22semidirect
46. #1821C22semidirect
47. #1815C22semidirect
48. #1811C22semidirect
49. #1783C22semidirect
75. C22×D8C23semidirect
114. C2×#108C23semidirect
115. C2×#106C23semidirect
122. C2×#102C23semidirect
123. C2×#100C23semidirect
144. #343C23semidirect
145. #341C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#30062
#600642
#329452
#297512
#245732
#243982
#219492
#217522